1.3-特殊的平行四边形-第2课时

1.3特殊的平行四边形第2课时1.经历探索菱形性质判定定理的过程；2.掌握菱形性质和判定方法，培养学生的逻辑推理能力和有条理的表达能力.学习目标新课导入平行四边形邻边相等菱形如果改变了边的长度，使两邻边相等，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.知识讲解菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质．对边平行且相等．对角相等．对角线互相平分．菱形的性质定理1：菱形的四条边都相等.ABDC已知:如图,四边形ABCD是菱形.求证:AB=BC=CD=DA.分析:由菱形的定义,利用平行四边形的性质可使问题得证.证明:∵四边形ABCD是菱形,∴AB=AD,四边形ABCD是平行四边形.∴AB=CD,AD=BC.∴AB=BC=CD=AD.CBDA【定理】菱形的四条边都相等.例题已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，如下图求证：AC⊥BD；AC平分∠BAD和∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADC证明：∵四边形ABCD是菱形∴AB=AD（菱形的四条边都相等）在等腰△ABD中，∵BO=DO∴AC⊥BD，AC平分∠BAD同理：AC平分∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADCABCDO【定理】菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角．跟踪训练2.画出等腰△ABC关于底边AC对称的图形.OACBD请观察和猜想所得四边形有何特征？菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角.菱形是轴对称图形吗？菱形的四条边都相等菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角．DOACB菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形特殊性！对称性！已知:如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm.求:(1)对角线AC的长度;(2)菱形ABCD的面积.解析:(1)∵四边形ABCD是菱形,∴∠AED=90°,∴AC=2AE=2×12=24(cm).).cm(51021BD21DE).cm(12513DEADAE2222DBCAE例题(2)菱形ABCD的面积=△ABD的面积+△CBD的面积=2×△ABD的面积DBCAEAEBD212).(12012102122cm菱形的面积等于两条对角线乘积的一半.1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.2.菱形ABCD中∠ABC＝60°，则∠BAC＝_______.3cm60°跟踪训练菱形的面积等于两条对角线乘积的一半.若用a、b表示菱形的两条对角线，那么菱形的面积为：baS21菱形的面积公式1、已知:如图,在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA.求证:四边形ABCD是菱形.分析:利用菱形定义和两组对边分别相等的四边形是平行四边形,可使问题得证.证明:∵AB=BC=CD=DA,∴AB=CD,BC=DA.∴四边形ABCD是平行四边形.∵AB=AD,∴四边形ABCD是菱形.CBDA【定理】四条边都相等的四边形是菱形.例题2、已知:如图,在□ABCD中,对角线AC⊥BD.求证:四边形ABCD是菱形.分析:要证明□ABCD是菱形,就要证明有一组邻边相等即可.证明:∵四边形ABCD是平行四边形.∴AO=CO.∵AC⊥BD,∴DA=DC.∴四边形ABCD是菱形.DBCAO【定理】对角线互相垂直的平行四边形是菱形.1.菱形常用的判定方法：（1）有一组_______相等的_____________叫做菱形.（2）对角线互相______的平行四边形是菱形.（3）对角线互相____________的四边形是菱形.（4）有四条边______的四边形是菱形.跟踪训练邻边平行四边形垂直垂直平分相等2.□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，（1）若AB=AD，则□ABCD是形；（2）若AC=BD，则□ABCD是形；（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是形；（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是形.ABCDO菱矩矩菱1．（2010·盐城中考）如图所示，在菱形ABCD中，两条对角线AC＝6，BD＝8，则此菱形的边长为（）A．5B．6C．8D．10ABCD【解析】选A.根据菱形的对角线互相垂直平分和勾股定理得菱形的边长为5随堂练习2．（2010·西安中考）若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线的平方和为（）A．16B．8C．4D．1A3．（2010·南通中考）如图，菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC的长是______【解析】根据菱形的对角线平分一组对角可得∠BAC=60°，而AB=BC,则△ABC是等边三角形，∴AC=AB=5.答案：5BACDDBCAO4、已知菱形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O,且AC=8cm,BD=6cm，求菱形的周长和面积．解析：有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决.答案：菱形的周长为20cm,面积为24cm25.（2010·徐州中考）如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF．(1)求证：△BDF≌△CDE；(2)若AB=AC，求证：四边形BFCE是菱形．（1）证明：∵D是BC的中点，∴BD=CD.∵CE∥BF，∴∠DBF=∠DCE.又∵∠BDF=∠CDE，∴△BDF≌△CDE.（2）证明：∵△CDE≌△BDF，∴DE=DF.∵BD=CD，∴四边形BFCE是平行四边形.在△ABC中，∵AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC，即EF⊥BC.∴四边形BFCE是菱形.1、定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.2、菱形的性质定理：（1）菱形的四条边都相等.（2）菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.本课小结通过本课时的学习，需要我们掌握：3、菱形的判定定理：（1）四条边都相等的四边形是菱形.（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形.真理的大海，让未发现的一切事物躺卧在我的眼前，任我去探寻.——牛顿