厦门双十中学2015―2016学年第二学期初三数学二模试卷

第1页共4页厦门双十中学2015—2016学年第二学期初三二模试卷数学（试卷满分：150分考试时间：120分钟）准考证号姓名座位号注意事项：1．全卷三大题，27小题，试卷共4页，另有答题卡．2．答案一律写在答题卡上，否则不能得分．3．可直接用2B铅笔画图．一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．数a的相反数是A．aB.a1C.－aD.a2．如图，若a∥b，则下列选项中，能直接利用“两直线平行，内错角相等”判定∠1=∠2的是A．B．C．D．3．下列各整式中，次数为3次的单项式是A．2xyB．3xyC．2+xyD．3+xy4．在端午节道来之前，双十中学高中部食堂推荐了A，B，C三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查,,以决定最终向哪家店采购.下面的统计量中最值得关注的是A．方差B．平均数C．中位数D．众数5．下列运算正确的是A．34aaB．336aaaC．22ababD．222baba6．如图1，在4×4的正方形网格中，已有四个小正方形被黑．若将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，则该小正方形的位置可以是A．（一，2）B．（二，4）C．（三，2）D．（四，4）7．如图2，□ABCD中，AB=10，BC=6，E、F分别是AD、DC的中点，若EF=7，则四边形EACF的周长是A．20B．22C．29D．3112121212abababab2341二三四一图1ABDCEF图2第2页共4页8．反比例函数3yx的图象上有12);,)(2(3yy，两点，则1y与2y的大小关系是A．12yyB．12=yyC．12yyD．不确定9．厦门市需要铺设一条长660米的管道，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时，每天铺设管道的长度比原计划增加10％，结果提前6天完成．求实际每天铺设管道的长度与实际施工天数．小宇同学根据题意列出方程：6606606(110%)xx．则方程中未知数x所表示的量是A．实际每天铺设管道的长度B．实际施工的天数C．原计划每天铺设管道的长度D．原计划施工的天数10．如图3，直线l1∥l2，⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B．直线MN与l1相交于M；与l2相交于N，∠1＝60°，直线MN从如图位置向右平移，下列结论①l1和l2的距离为2②433MN③当直线MN与⊙O相切时，∠MON＝90°④当433AMBN时，直线MN与⊙O相切正确的个数是A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共24分）11．抛掷一枚标有数字1～6的质地均匀的正方体骰子，朝上一面出现3的概率是．12．若n边形的内角和是720°，则n的值是．13．计算：___________222aaa．14．若关于x的一元二次方程ax2＋2x+1＝0（a0）有两个不相等的实数根，则a的取值范围是______________．15.无论m取什么实数，点(1,22)Amm都在直线l上,(1)当4m，点A到x轴的距离是；(2)若点),(baB是直线l上的动点，3(26)ab的值等于．16.如图，已知矩形ABCD中，AB=4，AD=3，P是以CD为直径的半圆上的一个动点，连接BP，(1)半圆︵CDl=________；(2)BP的最大值是________．三、解答题（本大题有11小题，共86分）17．（本题满分7分）计算：0(1)(3)215(5)18．（本题满分7分）先化简，再求值：2(2)(4)aaa，其中3a.l1l2ABMNO图31BCDPA图4第3页共4页19．（本题满分7分）在平面直角坐标系中，已知点A（1,0），B（2,-2），请在图5中画出线段AB，并画出线段AB绕点O逆时针旋转90°后的图形．20．（本题满分7分）用如图6所示的A，B两个转盘进行“配紫色”游戏（红色和蓝色在一起配成了紫色）．小亮和小刚同时转动两个转盘，若配成紫色，小亮获胜，否则小刚获胜．这个游戏对双方公平吗？请你并说明理由．21．（本题满分7分）如图7，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若∠ADE=∠ABC；AD＝3，AB＝5，DE=2,求BC22．（本题满分7分）阅读下列材料：求不等式0)3)(12(xx的解集．解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：①03012xx或②03012xx．解①得21x；解②得3x．∴不等式的解集为21x或3x．请你仿照上述方法解决问题：求不等式(23)(1)0xx的解集．23．（本题满分7分）如图8，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD＝90°，»»BCCD,过点C作CE⊥AD，垂足为E，若33AEDE，,求∠ABC的度数.图5红蓝A盘红蓝绿B盘图6EDCBA图7图8第4页共4页24．（本题满分7分）如图9，正方形AOBC在第一象限内,点C2,2（）,E是边OB上的动点（不包括端点），作∠AEF＝90，且使AE=EF,请你画出点F的纵坐标随着横坐标变化的函数图像.25．（本题满分7分）如图10，在平面直角坐标系中，点A（2，n），B（m，n）（m＞2），D（p，q）(q＜n），点B，D在直线y＝12x＋1上．四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点E，且AB∥CD，CD＝4，BE＝DE，△ABD的面积是4．求证：四边形ABCD是矩形．\26．（本题满分11分）如图11，∠ABC=45º,ADE是等腰直角三角形，AEAD，顶点A、D分别在∠ABC的两边BA、BC上滑动(不与点B重合)，ADE的外接圆交BC于点F，点D在点F的右侧,O为圆心.(1)求证：△ABD≌△AFE(2)若42AB，82＜BE≤413，求⊙O的面积S的取值范围.27.（本题满分12分）已知二次函数232yaxbxc(1)若2c,该二次函数图像与x轴交点的坐标为(2,0),(1,0),求此二次函数的最值；(2)若0cba，且01x时，对应的01y；12x时，对应的02y，请你先判断a，c的大小关系；再判断当01x时抛物线与x轴是否有公共点，并说明理由.FOAxyCEB图9EDCBAyOx图10图11第5页共4页厦门双十中学2015—2016学年第二学期初三二模数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910选项CBADBBCACD二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11.1612.6或六13.114.01a15.6；-816.42+13；三、解答题（本大题共9小题，共86分）17.（本题满分7分）解：原式=313……………………………6分=1……………………………7分18.（本题满分7分）解：原式=22444aaaa…………………………4分=224a…………………………5分当3a时，原式=2234=10（）……………………………7分19.（本题满分7分）正确画出点A，B………………4分正确连出线段AB………………5分正确画出线段AB绕点O逆时针旋转90°后的图形…………………7分20.（本题满分7分）P（配紫色）＝21=63P（没有配紫色）＝42=63………………………5分∵1233∴这个游戏对双方不公平21.（本题满分7分）∵∠ADE=∠ABC∴DE//BC……………………………2分∴△ADE∽△ABC.……………………………4分∴DEBC＝ADAB.即235BC.……………………………6分∴103BC……………………………7分EDCBA图7第6页共4页22.（本题满分7分）根据“异号两数相乘,积为负”可得①01032xx或②01032xx……………………………4分解不等式组①得无解,解不等式组②得231x……………………6分∴原不等式的解集为231x…………………………7分23.（本题满分7分）作BF⊥CE于F，∵∠BCF＋∠DCE＝90°，∠D＋∠DCE＝90°，∴∠BCF＝∠D.又BC＝CD，∴Rt△BCF≌Rt△CDE.∴BF＝CE.又∵∠BFE＝∠AEF＝∠A＝90°，∴四边形ABFE是矩形．∴BF＝AE.∴AE＝CE=3，在Rt△CDE中∵tan3CEDDE∴60D∵180ABCD∴120ABC24．（本题满分7分）作FGx轴于G可证AOE≌EGF…………………………2分设E（a，0）2)a（0∴EO=FG=a;AO=EG=2∴OG=a+2∴F（+2aa，）设F（x,y）由2xaya得2(24)yxx…………………………4分画图直角坐标系完整…………………………5分线是直的和端点正确…………………………7分第7页共4页25．（本题满分7分）解∵AB∥CD，∴∠EAB＝∠ECD，∠EBA＝∠EDC.∵BE＝DE，∴△AEB≌△CED.……………………………1分∴AB＝CD＝4.∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形.……………………………2分A（2，n），B（m，n）（m＞2），∴AB∥x轴，且CD∥x轴.∵m＞2，∴m＝6.……………………………3分∴n＝12×6＋1＝4.∴B（6，4）.∵△ABD的面积是4，∴点D到AB的距离是2……………………………4分∵AB到x轴的距离是4∵点D到到x轴的距离是2∴q＝2.∴p＝2，……………………………5分即D（2，2）.∵点A（2，n），∴DA∥y轴.……………………………6分∴AD⊥CD，即∠ADC＝90°.∴四边形ABCD是矩形.……………………………7分26．（本题满分11分）解：(1)∵ADE是等腰直角三角形，AEAD∴∠EAD=90º∠AED=∠ADE=45º∵»»AEAE∴∠ADE=∠AFE=45º∵∠ABD=45º∴∠ABD=∠AFE∵»»AFAF∴∠AEF=∠ADB∴ABD≌AFE，…………………………5分图11第8页共4页(2)∵ABD≌AFE∴EFBD，②由（2）①得，EFBD.∵∠BAF=90º，24AB，∴845cos24cos0ABFABBF.设xBD，则xEF,8xDF.∵222BFEFBE,28＜BE≤134，∴128＜228EF≤208，∴8＜EF≤12，即8＜x≤12.8)4(2)8(442222xxxDES,…………………………∵2＞0,∴抛物线的开口向上.又∵对称轴为直线4x，∴当8＜x≤12时，S随x的增大而增大，……∴16＜S≤40.………………………………………27.（本题满分12分）解（1）由题意得124203230abab解得131=-2ab…………………………2分∴22192()24yxxx……………………4分∵抛物线开口向上∴当1=2x时，y有最小值94……………………5分（2）∵当1=0x时，10y；2=1x时，20y∴0c；3+2+0abc，又∵++0abc，∴=-bac∴3+2+32()0abcaaccac第9页共4页∴0ac0b∵222=4124+124+0bacacacacac，∴抛物线23+2+yaxbxc与x轴有两个公共点∵抛物线的顶点2124)312bacbaa（；∵21240312bacbaa0；∴抛物线的顶点在第四象限∵抛物线的对称轴3bxa，由++0abc，0c，2+0ab，得2aba。∴12333ba。∵当1=0x时，10yc；2=1x时，03+2+0yabc，观察图象，可知在01x范围内，该抛物线与x轴有两个公共点Oyx1