八、光纤的色散(1)

八、光纤的色散(1)•1.色散的概述•2.色散的分类•3.单模光纤的色散•4.多模光纤的色散色散和损耗一样都是影响光信号在光纤中传输的主要因素。损耗主要导致光信号幅度的衰减，是早期限制无中继传输距离的主要因素。随着光纤制备技术的进步，特别是近年来掺饵光纤放大器的实用化有效的补偿光功率的损耗，使损耗已经不再是一个主要的限制因素了，所以光纤的色散特性已经成为光纤最重要的特性指标。色散主要特点是导致光纤中传输的光脉冲展宽，引起信号的畸变。•1.光纤色散的概述色散的定义：光纤的色散是在光纤中传输的光信号，随传输距离增加，由于不同成分的光传输时延不同引起的脉冲展宽的物理效应。色散主要影响系统的传输容量，也对中继距离有影响。色散的大小常用时延差表示，时延差是光脉冲中不同模式或不同波长成分传输同样距离而产生的时间差。•2.光纤色散的分类首先，不同频率或波长的光显然是以不同速进行传播的。另外，不同多模光纤中，不同的传播模式具有不同的相位常数，因而也具有不同的相速度和群速度。根据上述不同机理引起的色散效应，可以把光波在光纤中传输的色散现象分成波长色散、模式色散两大类。。1)、波长色散光纤中传输的光信号是用需要传输的信号去调制光源所发出的连续光波产生的，因而这种光信号是由多种频率成分的光波构成的。光信号的频谱宽度决定于光源的线宽和调制信号的频谱。在大多数情况下，光纤通信系统主要采用光源为LED和LD，此时光信号的谱宽主要取决于光源的线宽。但对于高速率的传输系统，一般采用DFB激光器作为光源，这时信号谱宽几乎完全决定了光信号的谱宽。光信号在光纤中以群速度传播，群速度定义为光载波的角频率对相位常数的微分，即81gdvd于是可以得到光信号在光纤中传播单位距离的时间，即群时延，为182gdvd在自由空间中，光的速度c是个物理常数，相位常数为，同时注意到，则又可群时延写成波长的关系式000/kc02/k20001832dkdkdddkdcdcd可以看到，一般情况下，群时延都是波长的函数，除非相位常数正好是波数的线性关系。正因为这种函数关系，所以光信号中不同频率的成分以不同的速度传播。在输入端，这些不同频率的成分同时出发，将在不同时刻到达终端，引起信号畸变。对于数字信号，将导致光脉冲的展宽，展宽的程度用时延差来表示。所谓时延差，是指光信号中传播速度最慢的频率成分的传输时延与传播速度最快的频率成分的传输时延之差，记Δτ。若忽略高阶项，可表示为22212842ddddcdd由此可以看到，光信号非单色波引起的群时延与光信号的谱宽Δλ成正比。这种与光信号谱宽成比例的色散效应是波长色散，或叫色度色散。根据波长色散产生的机理，又可以将波长色散区分为材料色散、波导色散和折射率剖面色散。a)、材料色散材料色散是由于构成光纤的纤芯和包层材料的折射率是频率的函数引起的。构成介质材料的分子、原子可看成是一个个谐振子，它们有一系列固有的谐振频率。但在外加高频电磁场作用下，这些谐振子都将作受迫振动。根据经典的电磁理论可以知道，这时介质的电极化率、相对介电常数或者折射率都是频率的函数，而且都是复数。由于折射率随外加电磁场频率而变化，所以介质呈色散特性，这就是材料色散。外加电磁场后，介质折射率可写为正常色散反常色散'85nnjn从图中可以看出，是谐振偶极子的一个谐振频率.在外加电磁场时，随着频率的升高，折射的实部n上升，波的相速度随频率升高而下降，这种色散称为正常色散。此时，折射率虚部很小中，介质对电磁能量的吸收很小。00/pvcn正常色散反常色散同样可以看出，在外加电磁场时，随着频率的升高，折射的实部n反而下降，这时波的相速度是随频率升高而升高的，这种色散称为反常色散。0另外，在反常色散区，折射率的虚部很大，在大时达到极大值，此处介质对电磁波有强烈吸收，称共振吸收。材料色散是伴随着损耗的。'n0b)、波导色散由于光纤的纤芯与包层的折射率差很小，因此在交界面产生全反射时，就可能有一部分光进入包层之内。这部分光在包层内传输一定距离后，又可能回到纤芯中继续传输。进入包层内的这部分光强的大小与光波长有关，这就相当于光传输路径长度随光波波长的不同而异。把有一定波谱宽度的光源发出的光脉冲射入光纤后，由于不同波长的光传输路径不完全相同，所以到达终点的时间也不相同，从而出现脉冲展宽。具体说，入射光的波长越长，进入包层中的光强比例越大，这部分光走过的距离就越长。这种色散是由光纤中的光波导引起的，由此产生的脉冲展宽现象叫做波导色散。c)、折射率剖面色散折射率剖面色散是由于光纤纤芯和包层的相对折射率差Δ是频率的函数而产生的。Δ是频率的函数表明纤芯折射率和包层折射率随频率变化的规律不一致。但实际光纤都是弱导光纤，Δ很小，所以与材料色散和波导色散相比，折射率剖面色散通常是可以忽略的。上述三类波长色散效应产生的传播时延差与光信号的谱宽成正比，所在光源本身起决定性作用的条件下，减小波长色散影响的最有效措施是采用窄线宽的光源。。2)、模式色散模式色散是由于光纤不同模式在同一波长下传播速度不同，使传播时延不同而产生的色散。这种色散的机理与波长色散不同，它与光信号的谱宽没有关系，仅由传播模式间相位常数的差异导致色散效应。多模光纤中，光信号耦合进光纤以后，会激励起多个模式，这些模式具有不同的相位常数和不同的传播速度，从而导致光脉冲的展宽。单模光纤中的工作模式LP01模有两个正交的偏振方向，分别为x方向和y方向。这两个方向的相位常数也不同，同样也会产生传播时延差或脉冲展宽，这种色散称为偏振模色散，也应归入模式色散。单模光纤中只有主模式传输，总色散包括材料色散、波导色散和折射率剖面色散的波长色散，还有归入模式色散的偏振模色散。如果光纤的双折射参量很小，则波长色散是主要的。单模光纤的波长色散用D(λ)度量，即单位波长间隔的两个频率成分在光纤中传播1km时所产生的群时延差，工程中称D(λ)为色散系数，定义为2220220011lim2862ddddddDkdddcddcdk由上式可以看到，单模光纤的色散系数由光纤中光波传播的相位常数β对自由空间相位常数k0的二阶导数决定。显然必须关注相位常数β的解析表达式。•3.单模光纤的色散a)、色散系数β的解析表达式可以从U、W、V和β满足的特征参量方程中得到212221220bnnnk其中b是一个新的规一化工作参数，为2221202220222nnknkVWb从而得到D(λ)为2112220287WmdbVdNNNDVDDcdkcdV上式的推导过程是比较复杂的，利用了弱导条件，并忽略了折射率剖面色散项。112nn0dkd(8-7)式中，第一项为mmYcddNcD111它就是材料的材料色散项，由右图可以看出时，纯石英玻璃的，称这个波长为零色散波长，附近区域称为零色散区。m28.10022dnd从图上看到，在时，而时，材料色散在通信用波长范围内是可正可负的。00mD00mD(8-7)式中，第二项为2221dVbVdVcNNDW此项描述的是导波模式的色散特性，即波导色散项。由右图所示各关系可看出，因(N1-N20)，在我们感兴趣的波长范围内，必有波导色散项DW(λ)0.单模光纤色散波谱特性曲线•b).偏振模色散实际的单模光纤工作模式大都有两个正交的偏振方向，电场强度分别指向x轴和y轴方向，他们的相位常数为和，这两个正交的模式在光纤传播中产生的传播时延或脉冲展宽为xyddBcCBBkddddyxp0对于石英光纤，第二项远小于第一项，所偏振膜色散所导到的脉冲展宽为fLCBBp1式中双折射参量B一般在数量级，所以偏振模色散导致的脉冲宽度比较小。与波长色散比较，偏振模色散是次要的。对于采用特殊工艺的低双折射光纤，单模保偏光纤，完全可以不考虑偏振模色散的影响。610光纤制造过程中的不确定性因素，光纤的不圆程度、内应力的不均匀程度都是随机变化的。导致光纤的双折射参量Δβ或拍长LB并不是一个常数，而是一个随光纤位置而而变化的随机量。根据对光纤双折射特性大量实验研究的结果，可以得到双折射参量的经验公式0,ll其中，是只与频率有关的光纤双折射参量平均值；而则是只与位置有关的一个微扰量，其均值为零，方差为。在这个经验公式下，可以得到长为L的光纤链路总的偏振模色散值的数学期望，或统计平均值为0l22122221pLLLe22pLL即总的偏振模色散与光纤长度的平方根成正比，这是与实际测量结果相符合的。由上式可见，若光纤长度的与偏振模色散涨落幅度的乘积时，可得到偏振模色散统计平均值为21L•3.多模光纤的色散多模光纤中传播的导波模式很多，不同的模式有不同的相位常数，因而有不同的相速度和群速度，从而产生色散。一般情况下，这种模式色散在多模光纤中是主要的，要比波长色散大的多。从前述有关章节中知道，一般多模光纤的折射率分布可表示为212211212rnraanrnra其中传播的第p个模式群的相位常数可表示为1221220101max121288ppknknp0189pppdddcdk将(8-8)代入(8-9)式，计算中忽略与折射率剖面色散相关的项，并忽略项，可以得到0ddk32123221810222ppdNdc式中pmax为最大模式群序号，是此处为方便计算引入的。则第p个模式群在光纤中传播单位长度的群时延为22maxpp上式是第p个模式群的群时延，对于p=0的主模式，有10811Nc那么第p个模式群与主模式群间的时延差为2102322812222ppNc而对于最高阶模，ζ=1，则最高阶模与主模之间的传播时延差，或者最大时延差为21max2322813222Nc从上式可以看到，对于阶跃多模光纤α=∞，则1maxNc对于抛物线折射率分布多模光纤α=2，并近似认为ε=0，则21max2Nc这些结果与由几何光学理论所得到的情况都完全一致。从下图可以看到几种典型折射率分布光纤的色散情况，可以发现折射率分布对色散的影响还是挺大的。对于(8-13)式中，若令23220814222则最大传播时延差将与同数量级，将明显的导致梯度光纤最小的模式色散。称满足(8-14)式的光纤折射率分布指数α为最佳折射率指数，记。一般可以认为ε是比Δ还要小的一个数，则可近似认为最佳光纤折射率系数为3opt22opt需要说明的是，在α=αopt时，最大时延差为零是指主模式与最高阶模式在数量级上为零，在三阶以上精确时并不为零。而且，这对于其它各阶模式传输时延也都不一样。2另外，若α偏离αopt则传输时延会迅速增加，可以从下图看到αopt还是波长的函数，这是因为相对折射率差Δ是工作波长的函数。若SiO2中掺不同杂质，则αopt与波长间有不同的依赖关系，可以从下图看到因αopt是波长的函数，则设计0.85μm窗口的最佳折射率分布渐变折射率光纤，若用到1.31μm窗口，则可能色散很大，离最佳折射率分布相去甚远，这是应该注意的。T