华东理工大学物理第10章稳恒电流的磁场

1(1)天然磁铁吸引铁、钴、镍等物质。(2)条形磁铁两端磁性最强，称为磁极。一只能够在水平面内自由转动的条形磁铁，平衡时总是顺着南北指向。指北的一端称为北极或N极，指南的一端称为南极或S极。同性磁极相互排斥，异性磁极相互吸引。(3)把磁铁作任意分割，每一小块都有南北两极，任一磁铁总是两极同时存在。(4)某些本来不显磁性的物质，在接近或接触磁铁后就有了磁性，这种现象称为磁化。一.基本磁现象2二、一切磁现象都是起源于电流●1800年：伏特发明了电池证明——电流周围有磁场ISN●1820年7月奥斯特磁针上的电碰撞实验电流的磁效应运动的电荷？■磁现象与电现象有没有联系？静电场静止的电荷奥斯特3安培：1820.9.18.圆电流对磁针的作用9.25.两平行直电流的相互作用IIFF10.9.通电螺线管与磁棒的等效性IIN41822年.安培分子电流假说外磁场中无外磁场（1）磁现象的根源是电流.（2）物质的磁性，是由于在物质内部存在着分子电流。（3）分子电流的有序排列是产生磁性的本质。（4）分子电流是磁体的基本单元，两种磁极是成对出现的。5二、磁场磁感应强度运动电荷运动电荷磁场1.磁场:存在于运动电荷周围的一种特殊物质磁场的特殊性:满足叠加原理磁场的物质性:I(或qv)在磁场中移动,磁场力作功。对I(或qv)有作用S+N电子束62.磁感应强度而比值Fmqv和qv无关,它反映了该点磁场的强弱、磁场强弱、、　　vqF.2xyzo0F+v+vFFmax+vF实验表明:vF　.1max2.3FF时，　、磁场强弱、vqFmax为此定义:磁感应强度B的大小:qvFBm磁感应强度B的方向:　vFm(右手螺旋)B的单位SI制:特斯拉CGS制:高斯1T=104Gs7磁场QPEQ电场rdq0204:rrdqEddqEdEQ:IP.BIrdlIBdlId:(电流元）BdBI:●比较（类比）8三、毕—萨—拉定律(电流元在空间产生的磁场)BrIB20方向:I与B构成右手螺旋I(2)萨伐尔:载流圆导线中心的磁场Br●真空中的磁导率其中：AmT70104arIB20(1)毕奥:无限长直载流导线周围的磁场IBB方向:I与B构成右手螺旋1.实验基础r92.拉普拉斯定律:2:rIdldBIdlrIB200d4drrlIB20sind4drlIBπIP*lIdBdrlIdrBdrlId方向：磁感强度叠加原理30200d4d4drrlIrrlIBB10四、毕—萨—拉定律的应用1.载流直导线的磁场：xzyIPoa*Bd2140dsinaIB)(4210coscosaI1）无限长载流长直导线210aIB202021aIB402）半无限长载流长直导线112.载流圆线圈（半径R、通有电流I）轴线上的磁场xPRoIxrBdlIdBBRlrIRdBBππ230d43202rIR2322202）（ｘRIR讨论：RIB201）0x200044RlIRIB02)一段圆弧R12302ｘmPB说明：只有当圆形电流的面积S很小，或场点距圆电流很远时，才能把圆电流叫做磁偶极子.3）Rx3202ｘIRB2322202）（ｘRIRBn磁矩：nNISPmmPN：线圈的匝数S：电流所包围的面积mPISnIS3202ｘRI302ｘIS磁偶极子133.载流直螺线管内部轴线上一点处的磁场设半径为R、通有电流I，单位长度有线圈n.++++++++++++pR++*12ldlBdBBd21dsin20nI120coscos2nI0,π:21即*无限长的螺线管nIB0则:(轴线上各点B值均相等）14五、运动电荷的磁场30π4drrvdNqB30π4ddrrvqNBB运动电荷的磁场+q+BvrvrBq30dπ4drrlIB毕—萨定律lSjlIddSjldlnSNdddqnvjvdNqvlqnSd15例：按照玻尔的氢原子模型，氢原子中的电子，以速度v沿半径为r，绕原子核作圆周运动。求在圆心处的磁感应强度B和它的轨道磁矩Pm。2020442sinrevrevBrv方向：B解法一:304rrvqπB运动电荷的磁场evIOr16rveenI2222evrrrevISPm的方向：mPevIOr解法二:rIB20圆电流的磁场204revB方向：17210:BBBB解R2RI2I1l1l2o?:0B求　222002202442RlIdlRIBl221121,,lIlISII相同，　且并联与0:21BB故RIRIBB23)3(sin(3sin)2(4000　211002101441RlIdlRIBl18解:1.rdrdrrdSdqdS　:rdrdqndqdI22drrdIdB4200RdrB00440例：oR求：1.BO=?2.Pm=?2.8221214222RRRSIPm82402RrdrrRSdIPm正确解：19习题在半径为R的无限长半圆柱形金属薄板中，自下而上地有电流I流过。求：半圆柱面的轴线上一点P处的磁感应强度。IxypdBdSdSdBθ20解：取窄条S，视为无限长直导线)(RddSdSRIdI)(20磁场方向不同，分解RdIdB0200sinsin)90cos(RIdBBdBdBdBxx轴正方向！方向为XSIRIBBxp)(20000coscos)90sin(dBBdBdBdByyxypdBdSdSdBθ21§10-3磁场的高斯定理规定：曲线上每一点的切线方向就是该点的磁感强度B的方向，曲线的疏密程度表示该点的磁感强度B的大小.II特征:1.磁感应线都是环绕电流的无头无尾的闭合曲线2.磁感应线的环绕方向与电流服从右手螺旋法则一、磁感应线)(线B22二、磁通量)(m:通过某一曲面的磁感线数.Bs单位2111mTWbsdSBΦm:SSBΦddｍcosdSBSdB　:dS23xlxISBΦdπ2dd021dπ2d0ddSxxIlΦ1202ddlnIl1d2dlIxo例、如图载流长直导线的电流为,试求通过矩形面积的磁通量.IxIBπ20解：Bxdx24BS＊通过闭合曲面的磁通量1dS11B0dd111SBΦ2dS22B0dd222SBΦ三、磁场高斯定理由于B线闭合,所以对任意闭合曲面0dSBS•物理意义：通过任意闭合曲面的磁通量必等于零（故磁场是无源的.）25§10-4安培环路定理一、安培环路定理简单证明：dlBlBcosdrddlrBcos　dIrdrIBrdlB22d001.垂直于电流平面内环路.θrBdlIPldIdIlBl02002d则：26Bldl.dldlBl.Bl.+=00I讨论：2.任意环路IBld1）若改变积分绕行方向.rBdlIdPlθθIdIlBl02002d则：dIBrddlBdlBdlBldB2cos)cos(cos0　　　　　　dl+()Bl.=dlldld‖272）电流在回路之外ld1dl1r2r2dl1B2BIdIldBπ20113）回路内有多个电流lBlBlBlBBBlBlnlllnldddd)(d2121niinIIII10020100dd2211lBlB0dlBldIldBπ202228二、安培环路定理的表述：数学表达式：iioLIldB注意：1）穿过回路L的电流方向与L的环绕方向服从右手关系的I为正，否则为负。B0在真空的稳恒磁场中，磁感应强度沿任一闭合路径的积分的值，等于乘以该闭合路径所包围的各电流的代数和.L1I2IiI1nIknI内的电流有关仅与的环流而内外的电流共同产生，是回路　式中LldBBLBL)229三、安培环路定理的应用举例1.载流长直密绕螺线管(I,n)磁场++++++++++++应用安培环路定理求B的条件:对称性磁场因为只有对称性磁场中才能取得Bcosθ为恒量的规则闭合回路IdlBdlBlBLLl0coscosd即：B磁场分布的对称性线平行于轴线B值相等距轴线等远处B30dacdbcabllBlBlBlBlBddddd　　　　cdBabnI内0dab++++++++++++Bc取闭合回路abcd且ab在轴线上0nIB0内addccbballBlBlBlBlBdddddabcddcba取闭合回路dcnIbaB0外dcnI00外B312.载流螺绕环(I,N)的磁场NIrBlBlBll0π2dd对称性分析线为一组同心圆B值相等线上各点同一BBr1r2rrNIBπ20)(12环的平均半径当　rrr（1）管内nIlNIrNIB000π2则：——均匀磁场320)(dcosd00NINIIlBlBll00cosdl　而　0B电流沿轴向均匀分布在圆柱截面上3.无限长载流圆柱体的磁场IR（2）管外r1r2r对称性分析同心圆线为一组以轴为中心的B值相等线上各点同一BBIBdId.B33Rr0IRrrBlBl2202dππ）　（内内rBRIrB20π2的方向与成右螺旋BIRIπ20BRorIRLrRBRrIrBlBl02d）　（外外rBrIB1π20344.无限大载流薄平板的磁场对称性分析与平板平行的直线。线为一组与电流垂直，B值相等线上各点同一BBBBCDaICDBldBL022200iaIB电流沿轴向均匀分布在平板的横截面上aypADCB解:取ABCD环路ya350B0B0BiiB0022iB0iB0iB0问题1：同向电流问题2：反向电流讨论：两个无限大载流簿平板的磁场36§10-5磁场对运动电荷的作用洛仑兹力BqFLvxyzo+qvBLF）（确定，则、、若fFBvq一、带电粒子在磁场中的运动动力学方程:mdvdt=qv×B1.带电粒子在匀强磁场中的运动∵θ=0、π0aoFL——匀速直线运动1）v‖B37Bv　)2RvmqvBFL2qBmvRqBmvRTπ22——周期与速度无关。vB×××××××××××××××F（匀