第四章(2) CNC 4.4 数控插补4.5刀具半径补偿原理

4.4插补原理及控制方法一、概述1.插补的概念插补(Interpolation)：根据给定进给速度和给定轮廓线形的要求，在轮廓的已知点之间，确定一些中间点的方法，这种方法称为插补方法或插补原理。插补算法：对应于每种插补方法(原理)的各种实现算法。插补功能是轮廓控制系统的本质特征。2.评价插补算法的指标▢稳定性指标–插补运算是一种迭代运算，存在着算法稳定性问题。–插补算法稳定的充分必条件：在插补运算过程中，对计算误差和舍入误差没有累积效应。–插补算法稳定是确保轮廓精度要求的前提。▢插补精度指标插补精度：插补轮廓与给定轮廓的符合程度，它可用插补误差来评价。插补误差：逼近误差（指用直线逼近曲线时产生的误）；计算误差（指因计算字长限制产生的误差）；圆整误差其中，逼近误差和计算误差与插补算法密切相关。采用逼近误差和计算误差较小的插补算法；采用优化的小数圆整法，如：逢奇（偶）四舍五入法、小数累进法等。一般要求上述三误差的综合效应小于系统的最小运动指令或脉冲当量。▢合成速度的均匀性指标合成速度的均匀性：插补运算输出的各轴进给率，经运动合成的实际速度（Fr）与给定的进给速度（F）的符合程度。速度不均匀性系数：合成速度均匀性系数应满足：λmax≤1%%100*FFFr▢插补算法要尽可能简单，要便于编程因为插补运算是实时性很强的运算，若算法太复杂，计算机的每次插补运算的时间必然加长，从而限制进给速度指标和精度指标的提高。73.插补方法的分类▢脉冲增量插补(行程标量插补)▢数字增量插补(时间标量插补）3.插补方法的分类▢脉冲增量插补(行程标量插补)特点：每次插补的结果仅产生一个单位的行程增量（一个脉冲当量）。以一个一个脉冲的方式输出给步进电机。其基本思想是：用折线来逼近曲线（包括直线）。插补速度与进给速度密切相关。因而进给速度指标难以提高，当脉冲当量为10μm时，采用该插补算法所能获得最高进给速度是3-4m/min。脉冲增量插补的实现方法较简单。通常仅用加法和移位运算方法就可完成插补。因此它比较容易用硬件来实现，而且，用硬件实现这类运算的速度很快的。但是也有用软件来完成这类算法的。这类插补算法有：逐点比较法；最小偏差法；数字积分法；目标点跟踪法；单步追综法等脉冲增量插补主要用于早期的采用步进电机驱动的数控系统。由于此算法的速度指标和精度指标都难以满足现在零件加工的要求，现在的数控系统已很少采用这类算法了。▢数字增量插补(时间标量插补）特点：插补程序以一定的时间间隔定时(插补周期)运行，在每个周期内根据进给速度计算出各坐标轴在下一插补周期内的位移增量（数字量）。其基本思想是：用直线段（内接弦线，内外均差弦线，切线）来逼近曲线（包括直线）。插补运算速度与进给速度无严格的关系。因而采用这类插补算法时，可达到较高的进给速度（一般可达10m/min以上）。数字增量插补特点：实现算法较脉冲增量插补复杂，它对计算机的运算速度有一定的要求，不过现在的计算机均能满足要求。插补方法：数字积分法(DDA)、二阶近似插补法、双DDA插补法、角度逼近插补法、时间分割法等。这些算法大多是针对圆弧插补设计的。适用场合：交、直流伺服电机为伺服驱动系统的闭环，半闭环数控系统，也可用于以步进电机为伺服驱动系统的开环数控系统，而且，目前所使用的CNC系统中，大多数都采用这类插补方法。逐点比较法是这类算法最典型的代表，它是一种最早的插补算法，该法的原理是：CNC系统在控制过程中，能逐点地计算和判别运动轨迹与给定轨迹的偏差，并根据偏差控制进给轴向给定轮廓靠扰，缩小偏差，使加工轮廓逼近给定轮廓。逐点比较法工作过程图偏差判别终点判别进给输出偏差计算终点退出1.逐点比较法加工的原理（直线）(Xe，Ye)(Xm，Ym)+Y第一象限的直线+X偏差判别式：Fm=Xe*Ym–Ye*XmFm＞0在直线上方，+X向输出一步Fm＝0在直线上+X向输出一步Fm＜0在直线下方，+Y向输出一步偏差判别式:Fm=Xm2+Ym2–R2Fm＞0在圆外，+Y向输出一步Fm＝0在圆上，-X向输出一步Fm＜0在圆内，-X向输出一步R+X+YXm，Ym圆弧G032.逐点比较法加工的原理（圆弧）1)插补周期的选择–插补周期Δt与精度δ、速度F的关系δYXρ△L222LtFL82222tFtF▢插补周期Δt与插补运算时间T的关系一旦系统各种线形的插补算法设计完毕，那么该系统插补运算的最长时间Tmax就确定了。显然要求：TmaxΔt在采用分时共享的CNC系统中，TmaxΔt/2这是因为系统除进行插补运算外，CPU还要执行诸如位置控制、显示等其他任务。▢插补周期Δt与位置控制周期ΔtP的关系Δt=nΔtPn=0，1，……由于插补运算的输出是位置控制的输入，因此插补周期要么与位置控制周期相等、要么是位置控制周期的整数倍，只有这样才能使整个系统协调工作。例如，日本FANUC7M系统的插补周期是8ms，而位置控制周期是4ms。华中I型数控系统的插补周期也是8ms，位置控制周期可以设定为1ms、2ms、4ms、8ms。直线插补算法在设计直线插补程序时，通常将插补计算坐标系的原点选在被插补直线的起点，如图所示，设有一直线OPe，O(0,0)为起点，Pe(Xe,Ye)为终点，要求以速度F(mm/min)，沿OPe进给。Pe(Xe,Ye)Pi+1(Xi+1,Yi+1)Pi(Xi,Yi)△Yi△XiαXYOβ△L3.插补算法设插补周期为Δt(ms)，则在Δt内的合成进给量为△L，若Δt=8ms则：式中：直线插补公式的推导mFL15/21YYYtgXYXXXLXi1ii1i1iii1iicosmtFL60/2coseeeeeYXXXYtgPe(Xe,Ye)Pi+1(Xi+1,Yi+1)Pi(Xi,Yi)△Yi△XiαXYOβ△L上述算法是先计算△Xi，后计算△Yi，同样还可以先计算△Yi后计算△Xi，即：2XXXtgYXYYYLYi1ii1i1iii1iicos2coseeeeeYXYYXtgPe(Xe,Ye)Pi+1(Xi+1,Yi+1)Pi(Xi,Yi)△Yi△XiαXYOβ△L插补公式的选用可以证明，从插补精度的角度考虑，插补公式的选用原则为：即，在插补计算时，总是先计算大的坐标增量，后计算小的坐标增量。为什么？请同学们思考！2YX1YXeeee选用公式时选用公式时公式的归一化处理为程序设计的方便，引入引导坐标的概念，即将进给增量值较大的坐标定义为引导坐标G，进给增量值较小的定义为非引导坐标N。这样便可将八组插补公式归结为一组：2e2eeeei1ii1i1iii1iiNGNGNtgNNNtgGNGGGLGcoscos式中：园弧插补算法采用时间分割插补法进行园弧插补的基本方法是用内接弦线逼近圆弧。设计圆弧插补程序时，通常将插补计算坐标系的原点选在被插补圆弧的圆心上，如图所示，以第一象限顺圆（G02）插补为例来讨论圆弧插补原理。YδXR△LAG02Pi(Xi,Yi)Pi+1(Xi+1,Yi+1)O圆弧插补公式的推导图中Pi(Xi，Yi)为圆上某一插补点A，Pi+1(Xi+1，Yi+1)为圆上下一插补点C，直线段AC（=△L）为本次的合成进给量，δ为本次插补的逼近误差。目标：确定△Xi，△Yi由图的几何关系可得：mODYABCYδXR△LDCA△XiG02BPi(Xi,Yi)Pi+1(Xi+1,Yi+1)YmγiαiO△αi△Yi则有：R2YYRY22iimiiiiiicoscosYδXR△LDCA△XiG02BPi(Xi,Yi)Pi+1(Xi+1,Yi+1)YmγiαiO△αi△Yi由于△Yi，δ未知，可进行下列近似替换：△Yi-1≈△YiR＞＞δ，R≈R-δ；则有：cosγi=（Yi-△Yi-1/2）/R上式中△Yi-1是上一次插补运算中自动生成的。但是在开始时没有△Y0，可采用DDA法求取该值：△X0=△L*Y0/R△Y0=△L*X0/RYδXR△LDCA△XiG02BPi(Xi,Yi)Pi+1(Xi+1,Yi+1)YmγiαiO△αi△Yii1ii2ii21iii1i1iiii2ii2i1iiiiYYYXXRYXXX2YYRLXYXXRY2YYRLLX整理得：则cosYδXR△LDCA△XiG02BPi(Xi,Yi)Pi+1(Xi+1,Yi+1)YmγiαiO△αi同直线插补一样,上述算法是先计算△Xi后计算△Yi，同样还可以先计算△Yi后计算△Xi，即：这两个公式的选用原则同直线一样。i1ii2ii21iii1i1iiiXXXYYRXYYY2XXRLY公式的归一化处理考虑不同的象限和不同的插补方向（G02/G03），则该算法的圆弧插补计算公式将有16组。为了程序设计的方便，同样在引入引导坐标后，可将16组插补计算公式归结为2组：i1ii21i21iii1i1iii1iii21i21iii1i1iiiNNNGRNGGG2NNRLGBNNNGRNGGG2NNRLGA顺圆插补（G02）和逆圆插补（G03）在各象限采用公式的情况如图所示：ABABABABBABABABAG02G03近似计算误差的影响对插补的影响：•对插补精度无影响，算法本身可保证每个插补点均落在圆弧上。•对合成进给速度均匀性的有影响。但是影响很小，可以证明：λmax0.3%。•对逼近误差也有一定的影响γ’iγiγ”i△L”△L’△LXY04.几个问题的说明–1)上面所推导的公式均是在第一象限，而且规定了进给方向，当这些条件不满足时，插补的公式将是不同的，请同学们在课后自己推导一下。–2)过象限的问题(指园弧插补)由于每个象限的公式不同，如何在过象限时既能顺利而均匀连续切换，算法又简单，是值得讨论的题目。–3)终点判别的问题，这里而涉及到两个问题在程序中间的程序段的终点判别要考虑与下面程序段联接的问题在要求降速为零的程序段中，有减速起点和升降速处理问题一、刀具半径补偿的基本概念刀具半径补偿(ToolRadiusCompensationoffset)根据按零件轮廓编制的程序和预先设定的偏置参数，数控装置能实时自动生成刀具中心轨迹的功能称为刀具半径补偿功能。A’B’C”CBAG41刀具G42刀具编程轨迹刀具中心轨迹C’4.5刀具半径补偿原理刀具半径补偿功能的主要用途▢实现根据编程轨迹对刀具中心轨迹的控制避免在加工中由于刀具半径的变化(如由于刀具损坏而换刀等原因)而重新编程的麻烦。▢刀具半径误差补偿刀具的磨损或换刀引起的刀具半径的变化，不必重新编程，只须修改相应的偏置参数即可。▢减少粗、精加工程序编制的工作量由于轮廓加工往往不是一道工序能完成的，在粗加工时，均要为精加工工序预留加工余量。加工余量的预留可通过修改偏置参数实现，而不必为粗、精加工各编制一个程序。刀具半径补偿的常用方法▢B刀补：有R2法、比例法，该法对加工轮廓的连接都是以园弧进行的。其缺点是：在外轮廓尖角加工时，由于轮廓尖角处，始终处于切削状态，尖角的加工工艺性差。在内轮廓尖角加工时，由于C”点不易求得(受计算能力的限制)编程人员必须在零件轮廓中插入一个半径大于刀具半径的园弧，这样才能避免产生过切。此刀补方法，无法满足实际应用中的许多要求。现在用得较少，而用得较多的是C刀补