数学课件人A必修5第二章2.3.1.ppt

天成教育TIANCHENGJIAOYU高中同步新课标·数学天成教育TIANCHENGJIAOYU高中同步新课标·数学2.3.1等差数列的前n项和天成教育TIANCHENGJIAOYU高中同步新课标·数学1．数列的前n项和我们称a1＋a2＋a3＋…＋an为数列{an}的前n项和，用Sn表示，即.2．等差数列的前n项和若等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则Sn＝=.a1＋a2＋a3＋…＋anSn＝天成教育TIANCHENGJIAOYU高中同步新课标·数学1．数列{an}的前n项和Sn与通项an之间有什么关系？2．“等差数列的前n项和公式是关于n的二次函数”，这种说法正确吗？天成教育TIANCHENGJIAOYU高中同步新课标·数学考点1有关等差数列前n项和的计算例1：在等差数列{an}中，已知d＝2，an＝11，Sn＝35，求a1和n.天成教育TIANCHENGJIAOYU高中同步新课标·数学将“d＝2”改为“a1＝3”，其它条件不变，求n和公差d.天成教育TIANCHENGJIAOYU高中同步新课标·数学a1、n、d称为等差数列的三个基本量，an和Sn都可以用三个基本量来表示，五个量a1、d、n、an、Sn可知三求二．在具体求解过程中注意与等差数列的性质相联系，利用整体代换思想解题，可简化运算．．天成教育TIANCHENGJIAOYU高中同步新课标·数学1．(1)数列{an}是等差数列，a1＝1，an＝－512，Sn＝－1022，求公差d；(2)在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则该数列前11项和S11＝()A．58B．88C．143D．176天成教育TIANCHENGJIAOYU高中同步新课标·数学考点2等差数列前n项和性质的应用例2：一等差数列共有偶数项，且奇数项之和与偶数项之和分别为24和30，最后一项与第一项之差为10.5，求此数列的首项、公差、项数．天成教育TIANCHENGJIAOYU高中同步新课标·数学天成教育TIANCHENGJIAOYU高中同步新课标·数学解：∵a1＋a4＋a7＝15，∴a4＝5.∴2a5－a6＝a4＝5.若去掉条件“a2a4a6＝45”，其他条件不变，求2a5－a6的值．天成教育TIANCHENGJIAOYU高中同步新课标·数学与前n项和有关的等差数列的常见性质有：(1)等差数列的依次每k项之和Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，…组成公差为k2d的等差数列．(2)若等差数列的项数为2n(n∈N*)，则S2n＝n(an＋an＋1)(an，an＋1为中间两项)且S偶－S奇＝nd，.若项数为2n－1(n∈N*)，则S2n－1＝(2n－1)an(an为中间项)且S奇－S偶＝an，.(3)若Sn为数列{an}的前n项和，则{an}为等差数列等价于是等差数列．(4)若{an}，{bn}都为等差数列，Sn，Sn′为它们的前n项和，则.天成教育TIANCHENGJIAOYU高中同步新课标·数学2．项数为奇数的等差数列，奇数项之和为44，偶数项之和为33，求这个数列的中间项及项数．天成教育TIANCHENGJIAOYU高中同步新课标·数学考点3由数列的前n项和求an天成教育TIANCHENGJIAOYU高中同步新课标·数学天成教育TIANCHENGJIAOYU高中同步新课标·数学已知数列前n项和Sn求通项an，先由n＝1时，a1＝S1求得a1，再由n≥2时，an＝Sn－Sn－1求an，最后验证a1是否符合an，若符合则统一用一个解析式表示．天成教育TIANCHENGJIAOYU高中同步新课标·数学3．已知数列{an}的前n项和为Sn，且lg(Sn＋1)＝n＋1，求通项公式．天成教育TIANCHENGJIAOYU高中同步新课标·数学在等差数列{an}中，S10＝100，S100＝10.求S110.天成教育TIANCHENGJIAOYU高中同步新课标·数学在等差数列{an}中，S10＝100，S100＝10.求S110.天成教育TIANCHENGJIAOYU高中同步新课标·数学在等差数列{an}中，S10＝100，S100＝10.求S110.天成教育TIANCHENGJIAOYU高中同步新课标·数学在等差数列{an}中，S10＝100，S100＝10.求S110.天成教育TIANCHENGJIAOYU高中同步新课标·数学天成教育TIANCHENGJIAOYU高中同步新课标·数学2．若{an}是等差数列，满足a1＋a2＋…＋a101＝0，则有()A．a1＋a101＞0B．a2＋a100＜0C．a3＋a99＝0D．a51＝513．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4＝18－a5，则S8等于()A．72B．54C．36D．18天成教育TIANCHENGJIAOYU高中同步新课标·数学4．等差数列{an}中，a1＋a2＋a3＝－24，a18＋a19＋a20＝78.则此数列前20项和等于________．天成教育TIANCHENGJIAOYU高中同步新课标·数学5．已知{an}是等差数列，Sn为其前n项和，n∈N*.若a3＝16，S20＝20，则S10的值为________．天成教育TIANCHENGJIAOYU高中同步新课标·数学天成教育TIANCHENGJIAOYU高中同步新课标·数学一、选择题1．若等差数列{an}的前5项和S5＝25，且a2＝3，则a7等于()A．12B．13C．14D．152．等差数列{an}中，a1＝1，a3＋a5＝14，其前n项和Sn＝100，则n等于()A．9B．10C．11D．12天成教育TIANCHENGJIAOYU高中同步新课标·数学3．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝9，S6＝36.则a7＋a8＋a9等于()A．63B．45C．36D．27天成教育TIANCHENGJIAOYU高中同步新课标·数学4．若数列{an}的通项公式是an＝(－1)n(3n－2)，则a1＋a2＋…＋a10＝()A．15B．12C．－12D．－15天成教育TIANCHENGJIAOYU高中同步新课标·数学二、填空题填空题5．若数列{an}的前n项和Sn＝n2－10n(n＝1,2,3，…)，则此数列的通项公式为an＝________.天成教育TIANCHENGJIAOYU高中同步新课标·数学6．对于两个等差数列{an}和{bn}，有a1＋b100＝100，b1＋a100＝100，则数列{an＋bn}的前100项之和S100为________．7．已知命题：“在等差数列{an}中，若4a2＋a10＋a()＝24，则S11为定值”为真命题，由于印刷问题，括号处的数模糊不清，可推得括号内的数为________．天成教育TIANCHENGJIAOYU高中同步新课标·数学8．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝，且Sn＝Sn－1＋an－1＋(n∈N*，n≥2)，则数列{an}的通项公式为________．4121天成教育TIANCHENGJIAOYU高中同步新课标·数学三、解答题9．已知等差数列{an}中，a1＝1，a3＝－3.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{an}的前k项和Sk＝－35，求k的值．天成教育TIANCHENGJIAOYU高中同步新课标·数学