数字信号处理课后答案+第5章

4.6教材第5章习题与上机题解答1.已知系统用下面差分方程描述:)1(31)()2(81)1(43)(nxnxnynyny＋－＝试分别画出系统的直接型、级联型和并联型结构。式中x(n)和y(n)分别表示系统的输入和输出信号。解：将原式移项得)1(31)()2(81)1(43)(nxnxnynyny将上式进行Z变换，得到121)(31)()(81)(43)(zzXzXzzYzzYzY21181431311)(zzzzH(1)按照系统函数H(z)，根据Masson公式，画出直接型结构如题1解图（一）所示。题1解图（一）(2)将H(z)的分母进行因式分解：)411)(211(31181431311)(111211zzzzzzzH按照上式可以有两种级联型结构:①1114111211311)(zzzzH画出级联型结构如题1解图（二）（a)所示。②1114113112111)(zzzzH画出级联型结构如题1解图（二）（b)所示。题1解图（二）(3)将H(z)进行部分分式展开：)411)(211(311)(111zzzzH4121)41)(21(31)(zBzAzzzzzH310)21()41)(21(3121zzzzzA37)41()41)(21(3141zzzzzB413721310)(zzzzH11411372113104137)21(310)(zzzzzzzH根据上式画出并联型结构如题1解图（三）所示。题1解图（三）2．设数字滤波器的差分方程为)2(41)1(31)1()()(nynynxnxny试画出系统的直接型结构。解：由差分方程得到滤波器的系统函数为211413111)(zzzzH画出其直接型结构如题2解图所示。题2解图3.设系统的差分方程为y(n)=(a+b)y(n－1)－aby(n－2)+x(n－2)+(a+b)x(n－1)+ab式中,|a|1，|b|1,x(n)和y(n)分别表示系统的输入和输出信号,解：(1)直接型结构。将差分方程进行Z变换，得到Y(z)=(a+b)Y(z)z－1－abY(z)z－2+X(z)z－2－(a+b)X(z)z－1+ab2121)(1)()()()(abzzbazzbaabzXzYzH按照Masson公式画出直接型结构如题3解图（一）所示。题3解图（一）(2)级联型结构。将H(z)的分子和分母进行因式分解，得到)()()1)(1())(()(211111zHzHbzazzbzazH按照上式可以有两种级联型结构:①1111)(azazzH1121)(bzbzzH，画出级联型结构如题3解图（二）(a)所示。②1111)(bzazzH，1121)(azbzzH画出级联型结构如题3解图（二）(b)所示。题3解图（二）4.设系统的系统函数为)81.09.01)(5.01()414.11)(1(4)(211211zzzzzzzH试画出各种可能的级联型结构，并指出哪一种最好。解：由于系统函数的分子和分母各有两个因式，因而可以有两种级联型结构。H(z)=H1(z)H2(z)①2121211181.09.01414.11)(5.01)1(4)(zzzzzHzzzH，画出级联型结构如题4解图(a)所示。②2112121181.09.01)1(4)(5.01414.11)(zzzzHzzzzH，画出级联型结构如题4解图（b）所示。第一种级联型结构最好，因为用的延时器少。题4解图5．题5图中画出了四个系统，试用各子系统的单位脉冲响应分别表示各总系统的单位脉冲响应，并求其总系统函数。解：(1)h(n)=h1(n)*h2(n)*h3(n),H(z)=H1(z)H2(z)H3(z)(2)h(n)=h1(n)+h2(n)+h3(n),H(z)=H1(z)+H2(z)+H3(z)(3)h(n)=h1(n)*h2(n)+h3(n),H(z)=H1(z)·H2(z)+H3(z)(4)h(n)=h1(n)*［h2(n)+h3(n)*h4(n)］+h5(n)=h1(n)*h2(n)+h1(n)*h3(n)*h4(n)+h5(n)H(z)=H1(z)H2(z)+H1(z)H3(z)H4(z)+H5(z)题5图6．题6图中画出了10种不同的流图，试分别写出它们的系统函数及差分方程。解：图(a)111)(azzH图（b）113.015.01)(zzzH图（c）H(z)=a+bz－1+cz－2图（d）111111)(bzazzH图（e）2112.025.0124.02)(zzzzH图（f）1175.0115.011)(zzzH图（g）2118325.0125.02)(zzzzH222211143cos43sin43cos43cos143sin)(zzzzzzH图（h）21143cos2143sinzzz图（i）13221122110111)(zazazazbzbbzH图（j）1314322112211011)(zazbbzazazbzbbzH题6图7.假设滤波器的单位脉冲响应为h(n)=anu(n)0＜a＜1求出滤波器的系统函数，并画出它的直接型结构。解：滤波器的系统函数为111)]([ZT)(aznhzH系统的直接型结构如题7解图所示。题7解图8.已知系统的单位脉冲响应为h(n)=δ(n)+2δ(n－1)+0.3δ(n－2)+2.5δ(n－3)+0.5δ(n－5)试写出系统的系统函数，并画出它的直接型结构。解：将h(n)进行Z变换，得到它的系统函数H(z)=1+2z－1+0.3z－2+2.5z－3+0.5z－5画出它的直接型结构如题8解图所示。题8解图9.已知FIR滤波器的系统函数为)9.01.29.01(101)(4321zzzzzH试画出该滤波器的直接型结构和线性相位结构。解：画出滤波器的直接型结构、线性相位结构分别如题9解图(a)、(b)所示。题9解图10．已知FIR滤波器的单位脉冲响应为:(1)N=6h(0)=h(5)=15h(1)=h(4)=2h(2)=h(3)=3(2)N=7h(0)=h(6)=3h(1)=－h(5)=－2h(2)=－h(4)=1h(3)=0试画出它们的线性相位型结构图，并分别说明它们的幅度特性、相位特性各有什么特点。解：分别画出（1）、（2）的结构图如题10解图（一）、（二）所示。（1）属第一类N为偶数的线性相位滤波器，幅度特性关于ω=0,π,2π偶对称，相位特性为线性、奇对称。（2）属第二类N为奇数的线性相位滤波器，幅度特性关于ω=0,π,2π奇对称，相位特性具有线性且有固定的π/2相移。题10解图（一）题10解图（二）11．已知FIR滤波器的16H(0)=12，H(3)~H(13)=0H(1)=－3－j，H(14)=1－jH(2)=1+j，H(15)=－3+j试画出其频率采样结构，选择r=1，解：331011)(1)(NkkNNzWkHNzzHN=16画出其结构图如题11解图所示。题11解图12.已知FIR滤波器系统函数在单位圆上16个等间隔采样点为:H(0)=12，H(3)~H(13)=0H(1)=－3－j，H(14)=1－jH(2)=1+j，H(15)=－3+j试画出它的频率采样结构,取修正半径r=0.9,解：331011)(1)(NkkNNzWkHNzzH将上式中互为复共轭的并联支路合并，得到11416121611516111611615011616169.01)14(9.01)2(9.01)15(9.01)1(9.01)0()1853.01(1611)(161)(zWHzWHzWHzWHzHzzrWkHzrzHkk＋)1853.01(16116z211211181.02728.115456.2281.0663.11182.669.0112zzzzzzz·画出其结构图如题12解图所示。题12解图13．已知FIR滤波器的单位脉冲响应为h(n)=δ(n)－δ(n－1)+δ(n－4)试用频率采样结构实现该滤波器。设采样点数N=5，要求画出频率采样网络结构，写出滤波器参数的计算公式。解：已知频率采样结构的公式为1011)(1)1()(NkkNNzWkHNzzH式中4010)]4(δ)1(δ)(δ[)()]([DFT)(nknNNnknNWnnnWnhnhkH4,3,2,1,0ee1π58jπ52jkkk它的频率采样结构如题13解图所示。题13解图14.H1(z)=1－0.6z－1－1.414z－2+0.864z－3H2(z)=1－0.98z－1+0.9z－2－0.898z－3H3(z)=H1(z)/H2(z)解：H1(z)、H2(z)和H3(z)直接型结构分别如题14解图(a)、(b)、(c)所示。题14解图15．写出题15图中系统的系统函数和单位脉冲响应。题15图解：11112112131135)(zzzzzH取收敛域：|z|1/2，对上式进行逆Z变换，得到)1(215319)(δ6)1(212)(21)1(313)(δ5)(11nunnunununnhnnnnn＝16.画出题15图中系统的转置结构，并验证两者具有相同的系统函数。解：按照题15图，将支路方向翻转，维持支路增益不变，并交换输入输出的位置，则形成对应的转置结构，画出题15图系统的转置结构如题16解图所示。将题16解图和题15图对照，它们的直通通路和反馈回路情况完全一样，写出它们的系统函数完全一样，这里用Masson公式最能说明问题。题16解图题17图17.用b1和b2确定a1、a2、c1和c0，使题17图中的两个系统等效。解：题17图（a）的系统函数为)1)(1()(21111)(12111211211zbzbzbbzbzbzH－①题16图（b）的系统函数为1211011111)(zazcczazH②对比式①和式②，当两个系统等效时，系数关系为a1=b1,a2=b2c0=2,c1=－(b1+b2)18.对于题18图中的系统，（1）（2）①b0=b2=1,b1=2,a1=1.5,a2=－0.9②b0=b2=1,b1=2,a1=1,a2=－2画出系统的零极点分布图，解：（1）2211221101)(zazazbzbbzH（2）①b0=b2=1,b1=2,a1=1.5,a2=－0.921219.05.1121)(zzzzzH零点为z=－1(二阶)，极点为p1,2=0.75±0.58j,|p1,2|=0.773极零点分布如题18解图(a)所示。由于极点的模小于1，可知系统稳定。题18图题18解图②b0=b2=1,b1=2,a1=1,a2=－221212121)(zzzzzH零点为z=－1(二阶)，极点为p1,2=0.5±1.323j,|p1,2|=1.414极零点分布如题18解图(b)所示。这里极点的模大于1，或者说极点在单位圆外，如果系统因果可实现，收敛域为|z|