齿轮基础-渐开线的形成

安徽工程科技学院专用作者：潘存云教授第一章齿轮机构及其设计§1－1齿轮机构的应用和分类§1－2齿轮的齿廓曲线§1－3渐开线的形成及其特性§1－4渐开线齿廓的啮合特性§1－6渐开线直齿圆柱齿轮任意圆上的齿厚§1－5渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸§1－7渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动§1－8渐开线齿轮的切制§1－9变位齿轮概述§1－11斜齿圆柱齿轮传动§1－12圆锥齿轮传动传动§1－13其他曲线齿廓的齿轮传动简介§1－10变位齿轮传动§1－14齿轮传动设计§1－1齿轮机构的应用和分类作用：传递空间任意两轴（平行、相交、交错）的旋转运动，或将转动转换为移动。优点：①传动比准确、传动平稳。②圆周速度大，高达300m/s。③传动功率范围大，从几瓦到10万千瓦。④效率高(η→0.99)、使用寿命长、工作安全可靠。⑤可实现平行轴、相交轴和交错轴之间的传动。缺点：要求较高的制造和安装精度，加工成本高、不适宜远距离传动。平面齿轮传动（轴线平行）外齿轮传动直齿斜齿人字齿圆柱齿轮非圆柱齿轮空间齿轮传动（轴线不平行）按相对运动分按齿廓曲线分直齿斜齿曲线齿圆锥齿轮两轴相交两轴交错蜗轮蜗杆传动交错轴斜齿轮准双曲面齿轮渐开线齿轮(1765年)摆线齿轮(1650年)圆弧齿轮(1950年)按封闭形式分：齿轮传动的类型开式齿轮传动、闭式齿轮传动。球齿轮抛物线齿轮(近年)分类：内齿轮传动齿轮齿条2ω2作者：潘存云教授1ω1椭圆齿轮准双曲面齿轮作者：潘存云教授斜齿圆锥齿轮作者：潘存云教授曲线齿圆锥齿轮作者：潘存云教授o1ω1§1－2齿轮的齿廓设计1.齿廓啮合基本定律得：i12＝ω1/ω2＝O2P/O1P齿廓啮合基本定律:互相啮合的一对齿轮在任一位置时的传动比，都与连心线O1O2被其啮合齿廓的在接触处的公法线所分成的两段成反比。根据三心定律可知：P点为相对瞬心。nnPo2ω2k由：v12＝O1Pω1v12＝O2Pω2作者：潘存云教授节圆节圆：r’1r’2两节圆相切于P点，且两轮节点处速度相同，故两节圆作纯滚动。r’1r’2a=r’1+r’2中心距：o1ω1nnPo2ω2ka共轭齿廓：一对能实现预定传动比(i12=ω1/ω2)规律的啮合齿廓。如果要求传动比为常数，则应使O2P/O1P为常数。由于O2、O1为定点，故P必为一个定点。----应用最广渐开线2.齿廓曲线的选择理论上，满足齿廓啮合定律的曲线有无穷多，但考虑到便于制造和检测等因素，工程上只有极少数几种曲线可作为齿廓曲线，如渐开线、其中应用最广的是渐开线，其次是摆线(仅用于钟表)和变态摆线。(摆线针轮减速器)，近年来提出了圆弧和抛物线。渐开线具有很好的传动性能，而且便于制造、安装、测量和互换使用等优点。本章只研究渐开线齿轮。摆线变态摆线圆弧抛物线渐开线齿廓的提出已有近两百多年的历史，目前还没有其它曲线可以替代。作者：潘存云教授§1－3渐开线的形成及其特性1、渐开线的形成和特性―条直线在圆上作纯滚动时，直线上任一点的轨迹2、渐开线的特性②渐开线上任意点的法线切于基圆,切点B点为曲率中心，BK为曲率半径。渐开线起始点A处曲率半径为0BK－发生线，①AB=BK;tt发生线Bk基圆OArkθk基圆－rbθk－AK段的展角－渐开线渐开线rb作者：潘存云教授作者：潘存云教授OABkαkvkA1B1o1θkK④渐开线形状取决于基圆⑤基圆内无渐开线。当rb→∞，变成直线。rkθkαk③离中心越远，渐开线上的压力角越大。rb定义：啮合时K点正压力方向与速度方向所夹锐角为渐开线上该点之压力角αk。cosαk＝rb/rkB3o3θkA2B2o2顺口溜：弧长等于发生线，基圆切线是法线，曲线形状随基圆，基圆内无渐开线。作者：潘存云教授为使用方便，已制成函数表待查。3、渐开线函数tgαk=BK/rbθk=tgαk-αk上式称为渐开线函数，用invαk表示：θk＝invαk4、渐开线方程（极坐标方程）=rb(θk+αk)/rb＝tgαk-αk=AB/rb)rkθkαkOABkαkvkrbθk＝invαk＝tgαk-αkrk=rb/cosαk作者：潘存云教授N2N1ω2O2rb2O1ω1要使两齿轮作定传动比传动，则两轮的齿廓无论在任何位置接触，过接触点所作公法线必须与两轮的连心线交于一个定点。两齿廓在任意点K啮合时，过K作两齿廓的法线N1N2，是基圆的切线，为定直线。i12=ω1/ω2=O2P/O1P=const工程意义：i12为常数可减少因速度变化所产生的附加动载荷、振动和噪音，延长齿轮的使用寿命，提高机器的工作精度。两轮中心连线也为定直线，故交点P必为定点。在位置K’时同样有此结论。C1C2KPK’1.渐开线齿廓满足定传动比要求§1－4渐开线齿廓的啮合特性作者：潘存云教授N2N1ω2O2rb2O1ω12.齿廓间正压力方向不变N1N2是啮合点的轨迹，称为啮合线由渐开线的性质可知：啮合线又是接触点的法线，正压力总是沿法线方向，故正压力方向不变。该特性对传动的平稳性有利。C1C2K啮合线与节圆公切线之间的夹角α’，称为啮合角实际上α’就是节圆上的压力角K’Pα’作者：潘存云教授rb1ω2O2rb2O1ω1N2N1PC1C2K3.运动可分性△O1N1P≌△O2N2P由于上述特性，工程上广泛采用渐开线齿廓曲线。实际安装中心距略有变化时，不影响i12，这一特性称为运动可分性，对加工和装配很有利。故传动比又可写成：i12=ω1/ω2=O2P/O1P=rb2/rb1－－基圆半径之反比。基圆半径是定值rb2rb1作者：潘存云教授rbO一、外齿轮1.名称与符号pn齿顶圆－da、ra齿根圆－df、rf齿厚－sk任意圆上的弧长齿槽宽－ek弧长齿距（周节）－pk=sk+ek同侧齿廓弧长齿顶高ha齿根高hf齿全高h=ha+hf齿宽－BhahfhBpra分度圆－－人为规定的计算基准圆表示符号：d、r、s、e，p=s+e法向齿距（周节）－pnseskek=pbpbrfrpk§1－5渐开线齿轮各部分的名称和尺寸作者：潘存云教授m=4z=162.基本参数②模数－m①齿数－z出现无理数,不方便为了计算、制造和检验的方便分度圆周长：πd=zp,d=zp/π称为模数m。m=2z=16模数的单位：mm，它是决定齿轮尺寸的一个基本参数。齿数相同的齿轮，模数大，尺寸也大。于是有：d=mz，r=mz/2人为规定：m=p/π只能取某些简单值，m=1z=160.350.70.91.752.252.75(3.25)3.5(3.75)第二系列4.55.5(6.5)79(11)14182228(30)3645标准模数系列表（GB1357－87）0.10.120.150.20.250.50.40.50.60.8第一系列11.251.522.5345681012162025324050为了便于制造、检验和互换使用，国标GB1357-87规定了标准模数系列。作者：潘存云教授作者：潘存云教授OωrbOrfrarbrN③分度圆压力角得:αi＝arccos(rb/ri)由rb＝ricosαi定义分度圆压力角为齿轮的压力角：对于同一条渐开线：ri↓→αi↓αb＝0α1AαB1K1r1αiαiriBiKi由d=mz知：m和z一定时，分度圆是一个大小唯一确定的圆。规定标准值：α＝20°由db＝dcosα可知，基圆也是一个大小唯一确定的圆。称m、z、α为渐开线齿轮的三个基本参数。对于分度圆大小相同的齿轮，如果α不同，则基圆大小将不同，因而其齿廓形状也不同。α是决定渐开线齿廓形状的一个重要参数。或rb＝rcosα，α＝arccos(rb/r)db＝dcosα某些场合采用α＝14.5°、15°、22.5°、25°如航空齿轮。作者：潘存云教授齿轮各部分尺寸的计算公式：齿顶高：ha=ha*m齿根高：hf=(ha*+c*)m全齿高：h=ha+hf齿顶圆直径：da=d+2ha齿顶高系数:ha*齿根圆直径：df=d-2hf顶隙系数:c*分度圆直径：d=mz=(2ha*+c*)m=(z+2ha*)m=(z-2ha*-2c*)mrrf正常齿：ha*＝1短齿制：ha*＝0.8正常齿：c*＝0.25短齿制：c*＝0.3rahahfh（顶隙c=c*m）作者：潘存云教授hahfhBprarfrpnpbrbO基圆直径：法向齿距：标准齿轮的含义：一个标准齿轮的基本参数和参数的值确定之后，其主要尺寸和齿廓形状就完全确定了。=mzcosα=πdb/z=πmcosα=pcosα统一用pb表示m、α、取标准值，ha*、c*取标准值，且e=s的齿轮Nαdb=dcosαpn=pbse作者：潘存云教授B二、齿条特点：齿廓是直线，各点法线和速度方向线平行1)压力角处处相等，且等于齿形角，2)齿距处处相等:p=πm其它参数的计算与外齿轮相同,如：s=πm/2e=πm/2esppnhahfz→∞的特例。齿廓曲线（渐开线）→直线ha=ha*mhf=(ha*+c*)mpn=pcosαα为常数。ααα作者：潘存云教授pnhNαsehahfpBOrbrfra1)轮齿与齿槽正好与外齿轮相反。2)dfdda三、内齿轮3)为保证齿廓全部为渐开线，，da＝d-2ha,df＝d+2hf结构特点：轮齿分布在空心圆柱体内表面上。不同点：要求dadb。r作者：潘存云教授riCCsiBB§1－6渐开线直齿圆柱齿轮任意圆上的齿厚设计和检验齿轮时，常需要知道某些圆上的齿厚。一般表达式：si=CC=riφφ=∠BOB-2∠BOCSi=riφ其中：αi=arccos(rb/ri)顶圆齿厚：Sa=(sra/r)-2ra(invαa-invα)节圆齿厚：S’=(sr’/r)-2r’(invα’-invα)基圆齿厚：Sb=(srb/r)+2rbinvα=cosα(s+mzinvα)=scosα+2rcosαinvα=(sri/r)-2ri(invαi-invα)(9-7)=(s/r)=(s/r)-2(-2(θi-θ)sainvαi-invα)NαiαrraAArbOssbφθiθ作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授rb2r2O2ω2rb2r2O2ω2rb2r2O2ω2rb1r1O1ω1rb1r1O1ω1rb1r1O1ω1pb1pb1pb2pb1pb2pb1=pb2pb1pb1不能正确啮合!不能正确啮合!能正确啮合!一对齿轮传动时，所有啮合点都在啮合线N1N2上。渐开线齿廓能满足齿廓啮合基本定律，那么，是否任意两个渐开线齿轮都能组成一对齿轮传动呢？m1m2从外观看齿1比齿2小m1m2外观齿1比齿2大PN1N2B2B1B1PN1N2B2PN1N2B1B2§1－7渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动作者：潘存云教授rb2r2O2rb1r1O1ω1ω2PN1N2B2B1要使进入啮合区内的各对齿轮都能正确地进入啮合，两齿轮的相邻两齿同侧齿廓间的法向距离应相等：1.正确啮合条件pb1=pb2将pb=πmcosα代入得：m1cosα1=m2cosα2因m和α都取标准值，使上式成立的条件为：m1=m2，α1=α2结论：一对渐开线齿轮的正确啮合条件是它们模数和压力角应分别相等。pb1作者：潘存云教授rb2r2O2r1O1ω1ω2PN1N2rb1对标准齿轮，确定中心距a时，应满足两个要求：1)理论上齿侧间隙为零2)顶隙c为标准值。储油用此时有：a=ra1+c+rf2=r1+ha*m=r1+r2为了便于润滑、制造和装配误差，以及受力受热变形膨胀所引起的挤压现象，实际上侧隙不为零，由公差保证。ra1ra1rf2rf2acs‘1-e’2=0c=c*m+c*m+r2-(ha*m+c*m)=m(z1+z2)/2a=r1+r2标准中心距标准安装2.中心距a及啮合角α’(1)中心距a及啮合角α’安徽工程科技学院专用作者：潘存云教授重要结论：a’cosα’=acosα作者：潘存云教授因此有：α’=αα’=αarb2O2O1ω1ω2PN1N2rb1两轮节圆总相切：a=r’1+r’2=r1+r2两轮的传动比：i12=r’2/r’1r’1=r1r’2=r2=r2/r1非标准装时，两分度圆将分离，此时有：a’a→