水箱变高了说课

数学北师大版七年级上册第五章第四节济南舜文中学李燕课题：应用一元一次方程——水箱变高了教法与学法教学目标教学重难点教学过程教材分析（1）地位和作用：本节课是七年级上册第五章第四节，是学生学习解一元一次方程后，通过分析图形问题中的数量关系，建立一元一次方程解决实际问题，认识方程模型的重要环节，体现了数学建模和方程的重要数学思想。一、教材分析（2）学生起点分析：通过前几节解方程的学习，学生已经掌握了解方程的基本方法.在此过程中也初步掌握了运用方程解决实际问题的一般过程，基本会通过分析简单问题中已知量与未知量关系列出方程解应用题，但学生在解应用题时常常会遇到以下困难，就是从题设条件中找不到所依据的等量关系，或虽能找到等量关系但不能列出方程。一、教材分析1.知识与技能①让学生通过分析实际问题中的“不变量”，建立方程解决问题②让学生明白运用方程解决问题的关键是找到等量关系并建立数学模型二、教学目标2.过程与方法：通过分析图形问题中的数量关系，建立方程、解决问题.进一步提高分析问题、解决问题的能力．二、教学目标3.情感态度与价值观使学生在动手、独立思考、方程意识建立的过程中，体会数学应用的价值，鼓励学生大胆进行质疑和创新，激发学生的好奇心和主动学习的欲望．二、教学目标1、重点：寻找图形问题中的等量关系，建立方程2、难点：找到等量关系，列方程。三、教学重难点1.教法分析本课以“等积变形”为例引入课题，通过学生自主探究、协作交流，教师点拨相结合的方式，引导学生动手操作的方法分析问题，体会用图形语言分析复杂问题的优点，从而抓住等量关系“旧水箱的体积=新水箱的体积”展开教学活动，让学生经历图形变换的应用等活动，展现运用方程解决实际问题的一般过程.因此，本节教材的处理策略是：展现问题情境——提出问题——分析数量关系和等量关系——列出方程，解方程——检验解的合理性四、教法和学法分析2.学法指导在学生的学法上我贯彻的指导思想是“把学习的主动权交还给学生”，倡导“自主、合作、探究”的学习方式，采用了三疑三探的学习方法，四、教法和学法分析环节1：创设情境，导入新课“朝三暮四”的故事从前有个叫狙公的人养了一群猴子，每一天他都拿足够的栗子给猴子吃。有一天他发现如果再这样下去的话，等不到下一个收获季节，他和猴子都会饿死。于是他想了一个办法说给猴子听，当猴子听到只能早上吃四个，晚上吃三个栗子的时候很是生气，呲牙咧嘴的。没办法狙公只好说早上三个，晚上四个，没想到猴子一听高兴的直打筋斗。五、教学过程二引导操作，探究新知1.设疑自探：教师手持两个圆柱水杯，一个粗的，一个细长的，教师演示将粗杯子中的水倒入细杯子中，从而将一杯水“变高”。五、教学过程YOURSITEHERE在“水柱”变高的过程中1.圆柱的底面直径变了没有？圆柱的高呢？2.在这个变化过程中，是否有不变的量？是什么没变？3.你还记得圆柱的体积公式吗？设计意图：通过本环节，让学生感受到这类问题中，水的体积始终不变，我们需要紧紧抓住体积不变这个量来建立等量关系，这类问题称之为等积变形。YOURSITEHERE•例1某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱.现该楼进行维修改造,为减少楼顶原有储水箱的占地面积,需要将它的底面直径由4m减少为3.2m.那么在容积不变的前提下,水箱的高度将由原来的4m增高为多少米？分析：在这个问题中有如下的等量关系：=.【解疑合探】旧水箱的容积=新水箱的容积.教师引导1.这个过程与水杯倒水的过程是极其类似的，引导学生发现本题的等量关系为：新水箱的容积=旧水箱的容积。2.本题的数量比较多，引导学生通过列表的方式梳理数量关系，这是建立方程的一种策略。3.以小组为单位完成设列解答的完整过程，并组内试讲和上台展示。4.教师引导学生关注在解题过程中对圆周率的处理，评价最优方案。解：设水箱的高变为Xm，填写下表(用列表分析数量关系是常用的方法)旧水箱新水箱底面半径/m高/m容积/m32m1.6m4mXm×22×4等量关系：旧水箱的容积=新水箱的容积×1.62x根据等量关系，列出方程米的铁线围成一个长方形（1）若该长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各是多少米呢？（2）若该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？（3）若该长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？（4）如果把这根长为10米的铁丝围成一个圆，这个圆的半径是多少？面积是多少？3.质疑再探教师引导1.学生用一根绳子围成不同形状的长方形，教师引导学生观察在这个过程中，哪些量是发生变化的，而什么量始终没有变。从而抓住周长始终不变来建立等量关系，列方程。2.因为这些问题是平行的，所以每个小问由学生分组完成，并由学生在讲台上讲解思路和解题中本组同学的出错点。3.学生计算3个面积，引导学生发现随着长方形长和宽的变化，面积的变化规律，从而发现用绳子围长方形，周长一定的情况下，正方形面积最大。4.用几何画板来验证猜想。YOURSITEHERE抓住变化过程中的不变量，列方程求解。一物体锻压或液体更换容器题，体积（或容积）不变。二固定长度，虽然围成的图形形状及面积不同，但是应抓住图形的总周长不变。三拓展练习墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的装饰物，小影将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，那么，小影所钉长方形的长和宽各为多少厘米？五、教学过程四谷粒归仓通过今天的学习，你有哪些收获呢？五、教学过程YOURSITEHERE1、教科书：P142习题1、2、32、运用今天所学的知识回家估算出圆筒状包装的保鲜膜的厚度。五【作业布置】谈保底目标的实现•1.我对班级后五名学生的目标定位为：1.能体会水箱改造问题中容积始终不变，绳子围长方形问题中周长始终不变。2.在组员的帮助下，列出方程。3.对于等长变形这种运算比较简单的方程，能试着解出。•2.达成方式：以小组为单位，通过小组内部的互助，将困难下放。•3.鼓励方式：本课按照组内学号加分，4号同学如果回答对，可以加4分，这对本人和小组将是极大的激励。