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高中专题习题——受力分析例1如图6-1所示,A、B两物体的质量分别是m1和m2,其接触面光滑,与水平面的夹角为θ,若A、B与水平地面的动摩擦系数都是μ,用水平力F推A,使A、B一起加速运动,求:(1)A、B间的相互作用力(2)为维持A、B间不发生相对滑动,力F的取值范围。分析与解:A在F的作用下,有沿A、B间斜面向上运动的趋势,据题意,为维持A、B间不发生相对滑动时,A处刚脱离水平面,即A不受到水平面的支持力,此时A与水平面间的摩擦力为零。本题在求A、B间相互作用力N和B受到的摩擦力f2时,运用隔离法;而求A、B组成的系统的加速度时,运用整体法。(1)对A受力分析如图6-2(a)所示,据题意有:N1=0,f1=0因此有:Ncosθ=m1g[1],F-Nsinθ=m1a[2]由[1]式得A、B间相互作用力为:N=m1g/cosθ(2)对B受力分析如图6-2(b)所示,则:N2=m2g+Ncosθ[3],f2=μN2[4]将[1]、[3]代入[4]式得:f2=μ(m1+m2)g取A、B组成的系统,有:F-f2=(m1+m2)a[5]由[1]、[2]、[5]式解得:F=m1g(m1+m2)(tgθ-μ)/m2故A、B不发生相对滑动时F的取值范围为:0<F≤m1g(m1+m2)(tgθ-μ)/m2例2如图1-1所示,长为5米的细绳的两端分别系于竖立在地面上相距为4米的两杆顶端A、B。绳上挂一个光滑的轻质挂钩。它钩着一个重为12牛的物体。平衡时,绳中张力T=____分析与解:本题为三力平衡问题。其基本思路为:选对象、分析力、画力图、列方程。对平衡问题,根据题目所给条件,往往可采用不同的方法,如正交分解法、相似三角形等。所以,本题有多种解法。解法一:选挂钩为研究对象,其受力如图1-2所示设细绳与水平夹角为α,由平衡条件可知:2TSinα=F,其中F=12牛将绳延长,由图中几何条件得:Sinα=3/5,则代入上式可得T=10牛。解法二:挂钩受三个力,由平衡条件可知:两个拉力(大小相等均为T)的合力F’与F大小相等方向相反。以两个拉力为邻边所作的平行四边形为菱形。如图1-2所示,其中力的三角形△OEG与△ADC相似,则:得:牛。心得:挂钩在细绳上移到一个新位置,挂钩两边细绳与水平方向夹角仍相等,细绳的张力仍不变。例3如图2-12,m和M保持相对静止,一起沿倾角为θ的光滑斜面下滑,则M和m间的摩擦力大小是多少?错解:以m为研究对象,如图2-13物体受重力mg、支持力N、摩擦力f,如图建立坐标有再以m+N为研究对象分析受力,如图2-14,(m+M)g·sinθ=(M+m)a③据式①,②,③解得f=0所以m与M间无摩擦力。分析与解:造成错解主要是没有好的解题习惯,只是盲目的模仿,似乎解题步骤不少,但思维没有跟上。要分析摩擦力就要找接触面,摩擦力方向一定与接触面相切,这一步是堵住错误的起点。犯以上错误的客观原因是思维定势,一见斜面摩擦力就沿斜面方向。归结还是对物理过程分析不清。解答:因为m和M保持相对静止,所以可以将(m+M)整体视为研究对象。受力,如图2-14,受重力(M十m)g、支持力N′如图建立坐标,根据牛顿第二定律列方程x:(M+n)gsinθ=(M+m)a①解得a=gsinθ沿斜面向下。因为要求m和M间的相互作用力,再以m为研究对象,受力如图2-15。根据牛顿第二定律列方程因为m,M的加速度是沿斜面方向。需将其分解为水平方向和竖直方向如图2-16。由式②,③,④,⑤解得f=mgsinθ·cosθ方向沿水平方向m受向左的摩擦力,M受向右的摩擦力。例4如图2-25天花板上用细绳吊起两个用轻弹簧相连的两个质量相同的小球。两小球均保持静止。当突然剪断细绳时,上面小球A与下面小球B的加速度为[]A.a1=ga2=gB.a1=ga2=gC.a1=2ga2=0D.a1=0a2=g错解:剪断细绳时,以(A+B)为研究对象,系统只受重力,所以加速度为g,所以A,B球的加速度为g。故选A。分析与解:出现上述错解的原因是研究对象的选择不正确。由于剪断绳时,A,B球具有不同的加速度,不能做为整体研究。解答:分别以A,B为研究对象,做剪断前和剪断时的受力分析。剪断前A,B静止。如图2-26,A球受三个力,拉力T、重力mg和弹力F。B球受三个力,重力mg和弹簧拉力F′A球:T-mg-F=0①B球:F′-mg=0②由式①,②解得T=2mg,F=mg剪断时,A球受两个力,因为绳无弹性剪断瞬间拉力不存在,而弹簧有形米,瞬间形状不可改变,弹力还存在。如图2-27,A球受重力mg、弹簧给的弹力F。同理B球受重力mg和弹力F′。A球:-mg-F=maA③B球:F′-mg=maB④由式③解得aA=-2g(方向向下)由式④解得aB=0故C选项正确。心得:(1)牛顿第二定律反映的是力与加速度的瞬时对应关系。合外力不变,加速度不变。合外力瞬间改变,加速度瞬间改变。本题中A球剪断瞬间合外力变化,加速度就由0变为2g,而B球剪断瞬间合外力没变,加速度不变。例5如图3-1所示的传送皮带,其水平部分ab=2米,bc=4米,bc与水平面的夹角α=37°,一小物体A与传送皮带的滑动摩擦系数μ=0.25,皮带沿图示方向运动,速率为2米/秒。若把物体A轻轻放到a点处,它将被皮带送到c点,且物体A一直没有脱离皮带。求物体A从a点被传送到c点所用的时间。分析与解:物体A轻放到a点处,它对传送带的相对运动向后,传送带对A的滑动摩擦力向前,则A作初速为零的匀加速运动直到与传送带速度相同。设此段时间为t1,则:a1=μg=0.25x10=2.5米/秒2t=v/a1=2/2.5=0.8秒设A匀加速运动时间内位移为S1,则:设物体A在水平传送带上作匀速运动时间为t2,则设物体A在bc段运动时间为t3,加速度为a2,则:a2=g*Sin37°-μgCos37°=10x0.6-0.25x10x0.8=4米/秒2解得:t3=1秒(t3=-2秒舍去)所以物体A从a点被传送到c点所用的时间t=t1+t2+t3=0.8+0.6+1=2.4秒。例6如图2-1所示,轻质长绳水平地跨在相距为2L的两个小定滑轮A、B上,质量为m的物块悬挂在绳上O点,O与A、B两滑轮的距离相等。在轻绳两端C、D分别施加竖直向下的恒力F=mg。先托住物块,使绳处于水平拉直状态,由静止释放物块,在物块下落过程中,保持C、D两端的拉力F不变。(1)当物块下落距离h为多大时,物块的加速度为零?(2)在物块下落上述距离的过程中,克服C端恒力F做功W为多少?(3)求物块下落过程中的最大速度Vm和最大距离H?分析与解:物块向下先作加速运动,随着物块的下落,两绳间的夹角逐渐减小。因为绳子对物块的拉力大小不变,恒等于F,所以随着两绳间的夹角减小,两绳对物块拉力的合力将逐渐增大,物块所受合力逐渐减小,向下加速度逐渐减小。当物块的合外力为零时,速度达到最大值。之后,因为两绳间夹角继续减小,物块所受合外力竖直向上,且逐渐增大,物块将作加速度逐渐增大的减速运动。当物块下降速度减为零时,物块竖直下落的距离达到最大值H。当物块的加速度为零时,由共点力平衡条件可求出相应的θ角,再由θ角求出相应的距离h,进而求出克服C端恒力F所做的功。对物块运用动能定理可求出物块下落过程中的最大速度Vm和最大距离H。(1)当物块所受的合外力为零时,加速度为零,此时物块下降距离为h。因为F恒等于mg,所以绳对物块拉力大小恒为mg,由平衡条件知:2θ=120°,所以θ=60°,由图2-2知:h=L*tg30°=L[1](2)当物块下落h时,绳的C、D端均上升h’,由几何关系可得:h’=-L[2]克服C端恒力F做的功为:W=F*h[3]由[1]、[2]、[3]式联立解得:W=(-1)mgL(3)出物块下落过程中,共有三个力对物块做功。重力做正功,两端绳子对物块的拉力做负功。两端绳子拉力做的功就等于作用在C、D端的恒力F所做的功。因为物块下降距离h时动能最大。由动能定理得:mgh-2W=[4]将[1]、[2]、[3]式代入[4]式解得:Vm=当物块速度减小为零时,物块下落距离达到最大值H,绳C、D上升的距离为H’。由动能定理得:mgH-2mgH’=0,又H’=-L,联立解得:H=。
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