狭义相对论(11)

第一篇课件制作人基础课部物理教研室赵存虎2002.02.主要参考资料：清华大学编《大学物理电子课件》（狭义相对论基础）第六章狭义相对论基础(Elementsofspecialrelativity)§6-1力学相对性原理伽利略坐标变换§6-2狭义相对论的基本原理洛仑兹变换§6-3狭义相对论的时空观§6-4狭义相对论动力学基础1在彼此相对作匀速直线运动的所有惯性系中,宏观低速物体运动所遵从的牛顿力学规律是完全相同的.或者说,研究力学规律时,一切惯性系都是等价的.一、力学相对性原理§6-1力学相对性原理伽利略坐标变换(TheMechanicsRelativityPrinciple,GalileanCoordinate-Transformation)•推论:一个惯性系中所作的任何力学实验都无法判断其静止还是匀速运动.2在两个惯性系中考察同一物理事件二、伽利略变换t时刻，物体到达P点PrxoSyroSuxy设惯性系S’相对惯性系S沿X轴正向匀速运动,速度为u；t=t’=0时刻,O与O’重合.SStzyxr,,,tzyxr,,,tzyxv,,,tzyxv,,,aa则坐标变换为：3正变换utxxyyzztt逆变换tuxxxProSuxoSyry速度变换和加速度变换：uvvxxxxaaaau是恒量,0dtduttzzyyzzvvyyvvzzaayyaa例如:amFamFFF可见,牛顿第二定律具有伽利略变换不变性.mm同理可证其它力学定律也具有伽利略变换不变性.4§6-2狭义相对论的基本原理洛仑兹变换(TheBasicPrincipleofSpecialRelativity,LorentzCoordinate-Transformation)一、伽利略变换的困难1)电磁场方程组不服从伽利略变换,即电磁场理论证明:光在真空中的传播速度与参照系的选择无关180010997925.21smc2)迈克耳逊-莫雷测光速实验的结果:光速不变5二、狭义相对论基本原理1.相对性原理光速不变原理与伽利略速度变换原理相矛盾。革命性一切物理规律在任何惯性系中的形式都相同.2.光速不变原理光在真空中的速度与发射体的运动状态无关.观念上的变革绝对时空观(经典时空观)(1905年前)认为：2.时间和空间彼此独立,无任何联系。1.时间和空间可以脱离物质而存在；6光速不变原理的直接结果举例:EinsteintrainSSS地面参考系在火车上：BA、分别放置信号接收器，中点放置光信号发生器MSuABM实验装置7时间和空间相互关联,相互依托;而且长度、时间、质量均与参考系有关.狭义相对论时空观认为:以爱因斯坦火车为例(Einsteintrain)研究的问题两事件发生的时间间隔0tt发一光信号M事件1：接收到闪光A事件2：接收到闪光BM发出的闪光光速为cMBMAAB同时接收到光信号S?S?SSuABM事件1、事件2同时发生S中认为:8事件1、事件2不同时发生事件1先发生M处闪光光速也为cS系中的观察者又如何看呢?同时性的相对性是光速不变原理的直接结果;当速度远远小于c时，两个惯性系结果相同.BA随S运动比早接收到光迎着光ABSSuABM可见:9三、洛仑兹坐标变换时刻设0ttO和O’在初时刻同时发出闪光,经一段时间光传到P点ooyxxyuSSStzyxP,,,StzyxP,,,1.洛仑兹变换的导出寻找重合和ooP两个参考系中相应的坐标值之间的关系•由光速不变原理可知：22222tczyx(1)22222tczyx(2)设S’系以速率u沿S系的X轴正方向运动;10•由于客观事实是确定的,且空间均匀各向同性:tzyx,,,tzyx,,,与根据上述四式,利用比较系数法确定系数ba的关系应线性对应zzyytbxax(3)txt(4)221cuutxx2221cuxcuttzzyy结果:正变换11逆变换221cutuxx2221cuxcuttzzyy注意：1.同一事件在不同惯性系中的时间坐标、空间坐标均不相同，而且时间坐标和空间坐标紧密相连；2.(x,y,z,t)与(x’,y’,z’,t’)一一对应，表明客观事件不会因为描述而改变，只是在不同的坐标系中的时间和位置有差别；12，则时，当11.322cucu;与伽利略变换相同，，ttutxx4.因为事件是真实的，各坐标值不能出现虚数(由可见)，故应有uc，一切物体的运动速度都不可能超过光速c；221cu5.若S’系沿X轴负方向运动，则u取负值。例题1：在惯性系S中的x=4106m处，t=0.02s时刻发生闪光，S’系以u=0.5c的速率沿X轴正方向运动.求S’系测得闪光发生的地点和时刻.13解：mcuutxx6221015.11scuxcutt015.0/1)/(222可见同一事件在不同惯性系中发生的时刻和地点均不相同.xxxvcuuvv2122211cuvcuvvxyy22211cuvcuvvxzzxxxvcuuvv2122211cuvcuvvxyy22211cuvcuvvxzz逆变换正变换四、洛仑兹速度变换公式14例题2：设想一飞船以0.80c的速度在地球上空飞行,如果这时从飞船上沿速度方向发射一物体，物体相对飞船速度为0.90c。问：从地面上看，物体速度多大？解：选飞船参考系为系S地面参考系为系SxvuSSxxcu80.0cvx90.0xxxvcuuvv2190.080.0180.090.0ccc99.015例题3：《大学物理习题集》P1391.一火箭的固有长度为L,相对地面作匀速直线运动的速度为v1,火箭上有一个人从火箭后端向火箭前端的靶子发射一颗相对火箭速度为v2的子弹.问在火箭上测得子弹从射出到击中靶子的时间间隔.解:取火箭为S系,子弹为S’系,则从子弹出发到击中靶子在S’系中所走路程为0x火箭上测得的时间间隔:22222222/1/1)/(cvtcvxcvttLtvcvtvcvtvxx222222222/1/12/vLt16一、同时性的相对性事件1:事件2:系S系S),(11tx),(11tx),(22tx),(22tx012ttt系S系S21tt若两事件在同时发生系S22212/1cuxcutttt则222/1cuxcu§6-3狭义相对论的时空观(TheSpace-TimeConceptofSpecialRelativity)按事件发生地分以下两种情况:171)若两事件在S’系不同地点发生012xxx;,0发生不同时系中即在则St2)若两事件在S’系同地点发生012xxx.,0发生同时系中也即在则St结论:同地的“同时性”具有绝对意义;异地的“同时性”只有相对意义.注意:对于两个独立事件而言,若t2t1,可能会有t2’t1’,即两个独立事件发生的先后次序在不同惯性系中可能会颠倒;但对于两个因果事件而言,则在任何惯性系中的次序都不会颠倒.18221221212/1)()(cuxxcutttt221212122/1)()()(1cuttttxxcu证明:对于两个因果事件而言,总有cttxx1212012tt所以19二、时间膨胀效应(timedilation)(运动时钟变慢)1.固有时间0(原时)(Propertime)2.时间膨胀在某一参考系中，同一地点先后发生的两个事件的时间间隔为固有时间0(或原时)。考察S中的一只钟0x两事件发生在S’中同一地点0tt两地时:固有时间:由洛仑兹逆变换知:20222/1cuxcutt220/1cu0结论:运动参照系S’的时间膨胀了,或者说,运动参照系S’的时钟变慢了.运动时钟变慢效应是时间本身的客观特征,与时钟本身无关;双生子效应在S’系观察S系的时钟(S系中同地),同样会有时钟变慢效应;注意:0x(S系中不同地)可见：故21uSX三、长度收缩效应(lengthcontraction)0l21xx1.固有长度l0(原长)物体在与之相对静止的参照系中测得的长度(同时刻测),称为固有长度l0(原长)。S棒静止在系中(properlength)SX012lxx事件1：测棒的左端事件2：测棒的右端1111,,txtx2222,,txtx•在S系中同时刻测是必要的SS)(12tt2.长度收缩22120xxl12xxl2201cull221111cuutxx222221cuutxx2212121cuxxxx0ll结论:运动的物体沿其运动方向的长度收缩了.同时性的相对性的直接结果.)(12tt相对效应;在低速下伽利略变换;纵向效应;固有长度异地测得长度可见：故23例题:S系中甲乙两地间的距离x=5.0103m,已知S’系相对S系沿X轴正向运动速度u=0.6c.求S’系中测得甲乙两地间的距离x’.解:切记在S’系中必须同时刻测甲乙两地间的距离x’,即t’=0221cutuxxmcuxx322100.41可见,运动中的两点间的距离,总比其固有距离(原长度)短.24§6-4狭义相对论动力学基础(DynamicsElementsofSpecialRelativity)一、相对论的质量和动量dtPdF持续作用FP持续增大但的上限是cv这就要求m随速率增大而增大。牛顿力学：vmP动量由于质量m不变，问题出现由动量守恒定律和狭义相对论速度变换关系可证明物体质量和速度的关系是：所以dtvdm25220/1cvmm2201cvvmvmP相对论动量m0称为静止质量；m称为运动质量；v是物体的运动速度m02m04m03m0m0cv10.5(质量m随v/c的变化)•注:当vc时,m=m026rdFrddtPdPdv)(vmddmvvmvdvdmv22202222cmcmvmdmcmvdvdmv22dmcrdF2二、相对论动能得又由220/1cvmm两边微分后得:mmLKdmcrdFE02202cmmcEKvdvmdmvv27讨论与经典动能形式完全不同?21,20vmEcvk可否推出时当202cmmcEK用麦克劳林级数展开法:202220/1cmcvcm1832114220cvcvcm2021,vmEcvk略去高次项得28三、相对论质量和能量的关系202cmmcEk为运动时的能量kE为静止时的能量200cmE0EEEk2mcE相对论质量是能量的量度为总能量著名的爱因斯坦质能关系式例如:m0=1kg的物质,全部释放其能量,相当于100万千瓦的发电机组将近3年的发电量.29重要的实际应用孤立系统中常量E常量20cmEK即)(20cmEK例如太阳由于热核反应而辐射能量质量亏损SESEr23/1074.1mWIWIrPS2621029.44sJtE/1092.426skgtcEt