数学建模讲义数学建模简介

数学建模讲义第1章数学建模简介黄可坤嘉应学院rxdtdx分组三人一组。理论课和上机课尽量坐在一起。一起讨论问题。论文和实验报告一组交一份，发到[e-mail]。考试分开考。主要内容1什么是数学模型？2数学建模有什么意义？3数学建模竞赛的题目是什么样的？4建模示例：人口增长模型5参加数学建模竞赛需要怎样准备？6matlab曲线拟合1什么是数学模型甲乙两地相距750km，船从甲到乙顺水航行需要30h，从乙到甲逆水航行需要50h，问船速、水速各若干？(x+y)*30=750,(x-y)*50=750事实上，所有的数学都是某种模型。数学模型：对于现实世界的一个特定对象，为了一个特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的数学结构。2数学建模的重要意义分析与设计：药物浓度在人体中的变化。预报与决策：人口预报、天气预报。控制与优化：零件参数优化。规划与管理：生产计划，网络规划。“高技术本质上是一种数学技术”。马克思说过：“一门科学只有成功地运用数学时，才算达到了完善的地步。”3全国大学生数学建模竞赛时间：每年9月中下旬。内容：题目由工程技术、管理科学中的实际问题简化而成，没有标准答案。对象：全国本专科学生，专业不限，甲乙组形式：3人一组，三天三夜，自由完成目的：培养学生独立进行研究的能力，运用数学和计算机的能力，团结合作精神和进行协调的组织能力等。评奖：大概1/2能得到省奖，1/10有全国奖。DVD在线租赁(05B)DVD编号D001D002D003D004…DVD现有量10401520…会员在线订单C00016000…C00020000…C00030003…C00040000…………………艾滋病疗法的评价及疗效的预测(06B)公交线路选择(07B)相机标定(08B)xdxzdydyzd更多2009A制动器试验台的控制方法分析2009B罗立兵_眼科病床安排的数学模型2010A储油罐的变位识别2010B上海世博会影响力的定量评估2011?4建模实例-人口增长模型给出美国人口从1790年到1990年间的人口如表1（每10年为一个间隔），请估计出美国2010年的人口。年份1790180018101820183018401850人口(106)3.95.37.29.612.917.123.2年份1860187018801890190019101920人口(106)31.438.650.262.976.092.0106.5年份1930194019501960197019801990人口(106)123.2131.7150.7179.3204.0226.5251.4问题分析通过直观观察，猜测人口随时间的变化规律（即某种类型的函数），再用函数拟合的方法确定其中的未知参数。模型1：线性增长模型()xtatb参数估计求参数a和b，使得以下函数达到最小值:其中xi是ti时刻美国的人口数。可解得a和b，然后再代回函数计算新的时间t所对应的人口数：21(,)()niiiEabatbx22(,)(17903.9)(18005.3)Eababab0Ea0Eb()xtatb()1.22217xtt175018001850190019502000-50050100150200250300模型2:二次函数模型求参数a,b,c，使得以下函数达到最小值:其中xi是ti时刻美国的人口数。可解得a,b,c,然后再代回函数计算新的时间t所对应的人口数：221(,,)()niiiiEabcatbtcx22(,,)(179017903.9)Eabcabc0Ea0Eb2()xtatbtc0Ec2()0.006592423.721306xttt175018001850190019502000050100150200250300110.014()4.410txte模型3:指数增长模型指数增长模型的建立x(t)~时刻t的人口基本假设:人口(相对)增长率r是常数trtxtxttx)()()(0)0(,xxrxdtdxrtextx0)(随着时间增加，人口按指数规律无限增长模型4:阻滞增长模型(Logistic模型)随着人口的增加，人口增长速度会降低，可假设为人口数的减函数()rxrsx人口数量最终会饱和，趋于某一个常数mx当时，增长率应为0，即mxx0mrsxmxxrxr1010mdxxrxdtxxx阻滞增长模型（Logistic模型）rtmmexxxtx11017501800185019001950200020500501001502002503005竞赛准备成功获奖=一本好的教材+获奖范文+实战演练=数学高手+计算机高手+写作高手数学模型(第三版)姜启源等,高等教育出版社,2003年第一章建立数学模型第二章初等模型第三章简单的优化模型第四章数学规划模型第五章微分方程模型第六章稳定性模型第七章差分方程模型第八章离散模型第九章概率模型第十章统计回归模型数学建模与数学实验（第二版）赵静但琦,高等教育出版社，2003年数学建模简介MATLAB入门线性规划整数线性规划无约束最优化非线性规划动态规划微分方程差分方程组合数学最短路问题匹配与覆盖问题行遍性问题网络流问题数据的统计分析与描述回归分析计算机模拟插值与拟合数学历年试题与优秀论文数学软件matlab,《matlab程序设计与应用》,有电子版教程。lingo,有电子版教程。数学建模只要求知道实际问题与某些数学知识之间的对应关系（如哪些问题可用线性规划求解，或线性规划可解决哪些问题），以及用它们建立模型的方法，模型的求解可交给数学软件求解。6Matlab曲线拟合6.1指数增长模型把以下两个文件放在同一目录，先启动matlab，再打开example_curvefit.m，运行即可.6.2Logistic模型rtmmexxxtx110010mdxxrxdtxxx117903.9mdxxrxdtxx(1790)113.9mtrmxxtxedsolve('Dx=r*x*(1-x/xm)','x(1790)=3.9')6.3更改拟合标准根据最小二乘法,x0和r是以下函数的最小值:2001(,)()inrtiiExrxex近期的数据比较重要，更改评估标准：22011(,)(())(())mniiiiiimExrftxwftx作业：人口增长模型某地区人口数据如上，建立模型估计出该地区2010年的人口，画出拟合效果的图形。按照数学建模论文的要求写，特别是要有摘要，参数估计。三个人为一组，一组交一篇论文。命名格式为”085_01张三_02李四_03王五_人口增长模型.doc”，电子邮件主题和文件名相同，发到[e-mail]。年份1800181018201830184018501860人口7.213.817.217.624.733.636.2年份1870188018901900191019201930人口48.658.173.389.8105.6125.9149.1年份1940195019601970198019902000人口172.2189.8230.5246.7262.1271.2280.3