Microsoft PowerPoint - 微积分一复习(下)PPT - 苏州

第四章不定积分1.原函数2.不定积分3.第一类换元法4.第二类换元法()()0xttψψ′=≠若单调、可导，，()d()()fuuFuCuxϕ=+=∫若，可导，(())()d(()).ftttFtCϕϕϕ′=+∫则(())()d()fttttCψψ′=Φ+∫且，1()d(())fxxxCψ−=Φ+∫则有1()().xxtψψ−=其中为的反函数5.分部积分公式dduvxuvuvx′′=−∫∫或dduvuvvu=−∫∫6.几类可积函数：有理函数、三角函数有理式、简单无理函数.7.部分基本积分公式：1tandln|cos|xxxC=−+∫（）；2cotdln|sin|xxxC=+∫（）；3secdln|sectan|xxxxC=++∫（）；4cscdln|csccot|xxxxC=−+∫（）；第五章定积分1．定积分的定义和几何意义2．区间可加性：()()()bcbaacfxdxfxdxfxdx=+∫∫∫4.积分中值定理:设在上连续则在上至少有一点使得3.保序性：设在上[,]ab()()fxgx≤则()()bbaafxdxgxdx≤∫∫及其推论：保号性、估值定理[,]ab[,]abξ()()()bafxdxfbaξ=−∫5.微积分基本公式：设在上连续，为在上的任一原函数，则有()fx()Fx()fx[,]ab[,]ab()()|()()bbaafxdxFxFbFa==−∫6.设在上连续则是它在上的一个原函数．()fx[,]abxaFxftdt=∫()()[,]ab7．积分上限函数的导数8.定积分的换元积分公式：()(())()bafxdxfttdtβαϕϕ′=∫∫(),()abϕαϕβ==其中9.定积分的分部积分公式：|bbbaaauvdxuvuvdx′′=−∫∫第六章定积分的应用1．面积计算：直角坐标系中曲线()yfx=及直线,xaxb==()ab与x轴所围成的曲边梯形的面积公式：()baAfxdx=∫。()yfx=()xgy=xxyy曲线为(),xgy=cyd≤≤时()dcAgydy=∫．注意：作为几何面积，被积函数加上绝对值。以免正负相消！αβ极坐标系中曲线()ρϕθ=及射线,θαθβ==所围曲边扇形面积公式：()212Adβαϕθθ=⎡⎤⎣⎦∫ab()yfx=连续曲线()yfx=、直线xa=、xb=及x轴所围成的曲边梯形绕x轴旋转一周而成的旋转体体积公式：()22bbaaVydxfxdxππ==⎡⎤⎣⎦∫∫。曲线()xgy=、直线yc=、yd=及y轴所围成的曲边梯形绕y轴旋转一周而成的旋转体体积公式：()22ddccVxdxgydxππ==⎡⎤⎣⎦∫∫。当曲线与旋转轴相交时，注意具体分析．一立体位于两个分别过点xa=、xb=且垂直于x轴的平面之间，()Ax为过点x且垂直于x轴的截面面积，且()Ax是连续函数，则该立体体积公式为：()baVAxdx=∫。光滑曲线弧是可求长的，直角坐标系中弧长元素为()()22dsdxdy=+．曲线[](),,yfxxab=∈情形：()21bbaasdsydx′==+∫∫弧长元素为()()22dsdxdy=+．曲线[](),,xgyycd=∈情形：21ddccdxsdsdydy⎛⎞==+⎜⎟⎝⎠∫∫极坐标系中弧长元素为22drdsrdd⎛⎞=+θ⎜⎟θ⎝⎠．曲线[](),,rr=θθ∈αβ情形：22drsdsrddββαα⎛⎞==+θ⎜⎟θ⎝⎠∫∫参数方程()(),xttyt⎧=ϕ⎪α≤≤β⎨=ψ⎪⎩表示的曲线，弧长元素为()()22dsd′′=ϕ+ψθ．()()22sdsdββαα′′==ϕ+ψθ∫∫