正态分布及3Sigma原理

正态分布及3Sigma原理（工程师级之一）课程目的：掌握正态分布极其相关知识课程内容：正态分布曲线、参数及其特征1正态分布:dxedxxfxFxxx222)(21)()(其中:μ------正态均值，描述质量特性值分布的集中位置。σ------正态方差，描述质量特性值x分布的分散程度。xμN（μ，σ2）2σ不同(标准差)3正态分布的特征μ1μ2μaσ相同,u不同aσ不同,u相同u1aσ不同,u不同u2最常见4标准正态分布当μ=0，σ=1时正态分布称为标准正态分布dxeXFxx2221)(研究实际问题比较方便，可以借助标准正态分布表5不合格品率的计算若需计算分布的不合格品率,则首先需要利用分布的标准化变量,即用正态变量减去自己的均值后再除以自己的标准差1若x~N(10,22),通过标准化变换u=~N(0,1)2若x~N(2,0.32),通过标准化变换u=~N(0,1)210x3.02x6不合格品率的计算(实例1)1设x~N(10,22)和x~N(2,0.32),概率P(8x14)和P(1.7x2.6)各为多少?解:经标准化变换后可得P(8x14)==0.9773-(1-0.8413)=0.8185P(1.7x2.6)==0.9773-(1-0.8413)=0.8185)1()2()2108()21014()1()2()227.1()3.026.2(为标准正态分布函数如何计算落在规格线外的不合格品率???7不合格品率的计算uLSLUSLPlPuULppp产品特性不合格品率其中Pl为X低于下规范线的概率,Pu为X高于上规范线的概率)(1)(uLSLLSLXPpL)(1)(uUSLUSLXPpU83σ原理若质量特性值X服从正态分布,那么,在±3σ范围内包含了99.73%的质量特性值。正态分布中心与规格中心重合时u±3σu±6σ的不合格率(未考虑偏移)规格区域1350ppm1350ppm±3σ±6σ0.001ppm0.001ppm93σ原理推理过程ppmuXPpL135000135.099865.01)3(1)3()3(ppmuXPpU135000135.099865.01)3(1)3(103σ原理12323168.27%45645σ695.45%99.73%99.9937%99.99943%99.9999998%未考虑偏移的正态分布11为何6σ相当于3.4PPM?考虑偏移1.5σ的正态分布规格中心分布中心1.5σ+/-3σ+/-6σ0ppm3.4ppm66800ppm3.4ppm126σ原理推理过程当规格限为M+/-3σ时(3σ质量水平时),正态分布中心距USL只有1.5σ,而距LSL有4.5σ,两侧的不各格率分别为:ppmuXPpU668000668.09332.01)5.1(1)5.1(ppmuXPpL4.30000034.0)5.4(1)5.4()5.4(当规格限为M+/-6σ时(6σ质量水平时),正态分布中心距USL只有4.5σ,而距LSL有7.5σ,这时下侧的不合格品率几乎为0,而上侧的不各格率分别为:ppmuXPpU4.3)5.4(1)5.4(13控制图原理通常控制图是根据“3σ”原理确定控制界限,即:中心线：CL=μ上控制界限：UCL=μ+3σ下控制界限：LCL=μ-3σ14离散型变量所服从的分布二项分布（计件值）主要用于具有计件值特征的质量特性值分布规律的研究.泊松分布（计点值）主要用于计点值特征的质量特性值分布规律的研究nkqpCkXPknkkn,...,2,1,0,)(,...,2,1,0,!)(kkekXPk其他分布类型:15二项分布的平均值和标准差总体的合格率总体的不合格率样本大小其中：标准差平均值qpnnpqnpx当N≥10n，p≤0.1或np≥4-5时，就可以用正态分布代替二项分布进行近似计算。16泊松分布的平均值和标准差当np≥5时，泊松分布近似正态分布！npx其中：标准差平均值::λ=2.0λ=5.0概率0.10.20.317