数学北师大版九年级上册用配方法求解一元二次方程(1)

用配方法求解一元二次方程学习目标1.通过复习平方根的求解过程,会用开平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程.2.通过小组合作练习,能掌握二次项系数为1的一元二次方程的解法——配方法.1.平方根的定义温故而知新2.什么是完全平方公式？叫做完全平方式式子222baba222)(2bababa且.______,02则叫若aax._______x用式子表示为；，则若，则若_____25_____;122xxxx._____522xx，则若___________6)1(2x____________21)2(2x发现:它们各自的常数项与一次项系数的关系是________________3、上节课,我们研究梯子底端滑动的距离满足方程x2+12x-15=0,你能求出它的精确解吗?你遇到的困难在哪里?(合作交流)做一做：填上适当的数，使下列等式成立1、x2+12x+=(x+6)22、x2-6x+=(x-3)23、x2-4x+=(x-)24、x2+8x+=(x+)2问题：上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系？对于形如x2+ax的式子如何配成完全平方式？6232222424222()()22aaxaxx探索新知规律：当二次项系数为1时，等式左边所加的项是一次项系数一半的平方，等式左边变成完全平方式.解决例题：（1）解方程：x2+8x-9=0解:可以把常数项移到方程的右边，得x2+8x＝9两边都加上一次项系数8的一半的平方，得x2+8x＋42=9＋42.（x+4）2=25两边开平方，得x+4=±5,即x+4=5,或x+4=-5.所以x1=1,x2=-9.你能从这道题的解法归纳出一般的解题步骤吗?2.把常数项移到方程的右边1.将方程化成一般形式3.二次项系数为1，方程两边同时加上一次项系数一半的平方4.用直接开平方求解我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法.5.写出原方程的解归纳一般的解题步骤（2）解梯子底部滑动问题中的x满足的方程：x2+12x-15=0解：移项得x2+12x=15，两边同时加上62得，x2+12x+62=15+36，即(x+6)2=51两边开平方，得所以：但因为x表示梯子底部滑动的距离,所以不合题意舍去。答：梯子底部滑动的距离是米。)651(516x65165121xx，6512x用这种方法解一元二次方程的思路是什么？其关键又是什么？（小组合作交流）方案设计（应用提高）在一块长和宽分别是16米和12米的长方形耕地上挖两条宽度相等的水渠，使剩余的耕地面积等于原来长方形面积的一半，试求水渠的宽度。（先独立思考，再小组合作交流）xxx16mx（16－2x）m设计方案如图，其中荒地四周水渠的宽度都相等，你能求出水渠的宽度吗?12m荒地解：设水渠的宽度为xm,根据题意，可列方程121621)212)(216(xx24142xx222)7(24)7(14xx25)7(2x5757xx，或21221xx，2121xx不符合题意，应舍去，答：水渠的宽度为2m.16m12mxm小强的设计方案如图，你能求图中的x吗?xm荒地（16－x）m121621)12)(16(xx96282xx222)14(96)14(28xx100)14(2x10141014xx，或42421xx，4241xx不符合题意，应舍去，答：图中的x为4m.练习与提高解下列方程72510)1(2xx75,7521xx75x752x7575xx或16)2(2xx103,10321xx103x1032x103103xx或2223136xx师生互相交流、总结配方法解一元二次方程的基本思路和关键，以及在应用配方法时应注意的问题。小结拓展2.把常数项移到方程的右边1.将方程化成一般形式4.用直接开平方求解5.写出原方程的解3.二次项系数为1，方程两边同时加上一次项系数一半的平方课堂小测验1.解下列方程014)1(xx9822xx