巧解中国古代数学问题

让方程思想在祖国古老的数学文化中闪耀生辉《周髀算经》《孙子算经》《九章算术》《海岛算经》1、《百僧百馒》一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁？意思是：100个和尚分100个馒头，大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分1个馒头。大、小和尚各有多少人？2、鸡兔同笼今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？鸡头＋兔头＝35鸡脚＋兔脚＝94解：设鸡有x只，则兔有（35-x）只，由题意可列方程为：2x＋4（35-x）＝94解：设笼中有鸡x只，有兔（35-x）只由题意可得：2x＋4（35-x）＝94解此方程得：X=23答：笼中有鸡23只，兔12只。35-x＝123、以绳测井。若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺。绳长、井深各几何？题目大意是：用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份，井外余绳4尺；如果将绳子折成四等份，井外余绳1尺。问绳长、井深各是多少尺？《折绳测井》3以绳测井。若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺。绳长、井深各几何？题目大意是：用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份，井外余绳4尺；如果将绳子折成四等份，井外余绳1尺。问绳长、井深各是多少尺？折绳测井等量关系：绳长的—4=井深绳长的—1=井深解：设绳长x尺，则由题意得—4=—1x=36将x=36代入方程左边，得井深=8尺。答：绳长36尺，井深8尺。1314x3x4探究新解法等量关系：（井深+4）×3=绳长（井深+1）×4=绳长解：设井深x尺，则由题意得3(x+4)=4(x+1)x=8将x=8代入方程左边得绳长=36答：绳长36尺，井深8尺。4、妇女河上荡杯，津吏问“杯何以多？”妇人曰：“有客。”津吏曰：“客几何？”妇人曰：“两人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五。不知客几何？”题目大意是：一个妇女在河边洗碗，河官问：“洗多少碗？有多少客？”妇女答：“洗65只碗，客人二人共用一只饭碗，三人共用一只汤碗，四人共用一只肉碗。你说有多少客人用餐？”《勤妇荡杯》反思1、列一元一次方程解古算应用题，第一步应该做什么？2、你能总结列一元一次方程解应用题的一般步骤吗？3、你认为列一元一次方程解应用题最关键的一步是什么？5、练习——快速反应：（1）、甲数的2倍与乙数的3倍的和为15，等量关系是为。（2）、一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿，现有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68条腿，若设蛐蛐有x只，则列出的方程为。（3）、小刚有5角硬币和一元硬币有8枚，币值共有6元5角，设5角的有x枚，列出的方程为。2×甲数+3×乙数=156x+8×（10-x）=680.5x+1×（8-x）=6.56、甲、乙两人参加植树活动，两人共植树20棵，已知甲植树数是乙的1.5倍。如果设甲植树x棵，那么可列方程为___________________.X=1.5×(20–X)小船乘4人大船乘6人清明巡园，共坐八船，大船满六，满四小船，38学子，满船坐观。请问客家，大小几船？寺庙朗朗，溪流畅畅，龟鹤共舞，40头扬，鹤腿龟腿，112偎。请问裟家，龟鹤几何？寺庙朗朗，溪流畅畅，龟鹤共舞，40头扬，鹤腿龟腿，112偎。请问裟家，龟鹤几何？7、龟鹤共舞解：设鹤有x只，则龟有（40-x）只，由题意得2x+4（40-x）=112小船乘4人大船乘6人清明巡园，共坐八船，大船满六，满四小船，38学子，满船坐观。请问客家，大小几船？8、清明巡园解：设大船有x只，则小船有（8-x）只，由题意得6x＋4（8-x）=38篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分.某队为了争取较好名次,想在全部16场比赛中得到28分,那么这个队胜负场数分别是多少?两个相等关系:胜的场数+负的场数=总场数胜场积分+负场积分=总积分解：设这个队胜了x场，则输了（16-x）场（得30分）由题意得：2x＋（16-x）=28（得90分）解这个方程得：x=1216-x=4答：这个队胜了12场，输了4场.（得100分）学后深思1、你认为列一元一次方程解古算题的障碍是什么？2、你认为列一元一次方程解应用题的关键是什么？答：读不懂文言文。答：找等量关系课堂总结请你总结一下列一元一次方程解古代数学名题的一般步骤.答（1）审：读懂题意，分析数量，找出等量关系；（2）设：用一个字母表示问题中的一个未知数（常设x）；（3）列：根据等量关系列出一元一次方程；（4）解：解方程，求出未知数的值；（5）答：检验求得的值是否符合实际情况，并写出答案.谈谈收获1：经过本节课的学习，你有那些收获？2：请谈谈列一元一次方程解实际问题的一般步骤.答：（1）审；（2）设；（3）列；（4）解；（6）答。（5）验；“一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程问题，因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解!”---笛卡儿[法国数学家1596-1650]