半导体物理 第4章 半导体的导电性-赵老师-2012

补充知识晶格振动晶体中的周期性排列的离子构成晶格；离子在其平衡位置在作永不停息的振动。晶格的振动影响着晶体各方面的性质．如热学性质、光学性质、电学性质和磁学性质等。晶格振动相关知识介绍考虑一维单原子链：每个原子都相同，原子质量为m，各原子的平衡位置间距为a。设t时刻第n个原子相对于平衡位置的偏离为un。nn-2n+1n-1n+2unun+1un+2un-2un-1一、简谐近似平衡时，两个最近邻原子间势能为:原子偏离平衡位置时，相邻两原子间距为:此时势能变为把势能在平衡位置附近作泰勒展开：其中取前三项有：βδddUdrdUfa22)(drUdβ回复力为：回复力常数：二、一维单原子链的振动简谐近似下原子的运动方程：设方程组的解是一振幅为A,频率为的简谐振动:)(tqnainAeu2lqnaa'qn2qqna表示第n个原子振动的初位相。若第n’和n个原子的初位相满足：代表n和n’的两个原子的振动完全同步。显然q相当于波矢：代入运动方程解得：实际上代表一种频率为的平面波，称为格波。波速（相速）：qvp可以看出，格波的频率是波长的函数。上式代表一维布喇菲格子中的色散关系（波长与频率的关系）---q的关系为周期函数,周期为2π/a。'qasq2若两个波矢q和q’满足：则q和q’对应的振动状态完全相同：'n)tna'q(i)tna'q(insitqnainuAeAeeAeu2)((s为整数)为了保证振动的单值性，即一个q对应一个un,把q限制在下列范围内：](-a,a一维单原子链的色散关系（第一布里渊区）格波：晶格中的所有原子以相同频率振动而形成的波，或某一个原子在平衡位置附近的振动是以波的形式在晶体中传播形成的波。晶格中原子的振动；相邻原子间存在固定的位相。q的正负号说明：正的q对应在某方向前进的波，负的q对应于相反方向进行的波。结论如果q-q´=2s/a（s为任意整数）这两种波矢对同一个原子所引起的振动完全相同。对应某一确定振动状态，可以有无限多个波矢q，它们之间都相差2/a的整数倍。为了保证xn的单值性，把q值限制在(-/a,/a),其中a是该格子的晶胞常数，该范围正好在第一布里渊区。说明格波是量子化的。iqNaniqNatqnaiNneueAeu)(理论上可用玻恩-卡门边界条件：设实际晶体的长度是：L=NaNnnuu则有：1iqNae要求lNaql2因此：2102212其中：N,,,,,N,NlLNaq22共有N个q值（振动模）：一维双原子链示意图三、一维双原子链的晶格振动2a2n2n+12n-12n-22n+2其行波解为：为了保证振动的单值性，即一个q对应一个u,把q限制在下列范围内：]22(-a,a代入运动方程得到色散关系为：一维双原子链的色散关系对应的格波称为声学波而因此称为光学波激发对应的格波可以用光来的频率高于，，。声学波和光学波的振动示意图（a)声学支（b)光学支（和o代表两种不同的原子）声学波：相邻两原子的振动方向相同。光学波：相邻两原子的振动方向相反。说明一维复式格子的q只能取N个不同的值，等于晶体包含的原胞数。每一个波矢对应两个振动的角频率，或者说有两支格波，对应于一个原胞内的两个原子的自由度总数。晶格振动频率的总数为2N，等于晶体的自由度数目。laNql22因此：2102212其中：N,,,,,N,NlLNaq22共有N个q值：周期性边界条件：如果一维双原子链有N个原胞，玻恩-卡门边界条件为：1)(212Nnnuu对于N个原胞组成的三维晶体，设每个原胞中有n个原子，该晶体的晶格振动有以下三个一般结论：（1）格波共有3n支，其中3支声频支，其余支3(n-1)为光频支；（2）每支格波有N个振动模；（3）共有3nN个振动模．四、三维晶格振动的一般结论原胞内含原子数原胞数自由度数q数格波数[晶体振动模或(,q)数]声学波数(支)光学波数（支）单原子链1NNNN1双原子链2N2NN2N11三维结构nN3nNN3nN33(n-1)思考题：对于二维原子，每个原胞含有两个原子，请完成上表。作业:•晶格振动中存在格波波矢不同,但每个原子振动情况完全相同的情形吗?•晶格振动的声学波和光学波有什么区别?21物理与光电工程学院第4章半导体的导电性Chapter4ElectricalConductivityofSemiconductor22物理与光电工程学院4.1半导体的导电原理23物理与光电工程学院4.1.1半导体导电的微观机理半导体在外电场作用下是否存在电流并不取决于单个电子的行为，而是取决于整个晶体中所有电子运动的总和．1、从能带的角度理解半导体导电性：满带:在外加电场的作用下，电子从第一布里渊区边界的一边流进,另一边流出。但由于电子的状态是波矢的周期函数,波函数在第一布里渊区边界两边的状态等价，总体上不呈现电流。Eaπaπck0V024物理与光电工程学院4.1.1半导体导电的微观机理（a）E＝0不满带：对被电子部分填充的能带情况，电子对称地占据能量较低的状态，如下图(a)所示，没有外电场作用时不呈现出电流。（b）E≠0当存在如下图(b)所示电场时，电子在能带中的分布发生变化，从而呈现出电流。25物理与光电工程学院4.1.1半导体导电的微观机理理想的半导体：无限大的、既没有杂质和缺陷,也没有晶格振动和电子间的相互碰撞。dtdkqExx当能带只是部分填充时，在外电场作用下，所有电子波矢以相同速率变化：从而使电子在布里渊区的分布不再对称，因而产生电流。理想的半导体的电阻为零:26物理与光电工程学院4.1.1半导体导电的微观机理实际晶体是不完整性，杂质、缺陷、晶格热振动将对电子产生散射，使电子重新趋于对称分布，电流变为零，即存在电阻。当外电场除去后，因为0dtdkx电子在布里渊区的非对称分布不再变化，从而电流将保持下去。也就是说，在外电场为零的情况下，电流仍不等于零。意味着电导率为无穷大，电阻率为零。27物理与光电工程学院4.1.1半导体导电的微观机理2、从晶格角度理解半导体的导电性：在一定温度下，共价键上的电子e挣脱了价键的束缚，进入到晶格空间中成为准自由电子，这个电子在外电场的作用下运动而形成电子电流．晶格中空穴和电子导电示意图在价键上的电子进入晶格后留下空穴，当这个空穴被电子重新填充后，会在另一位置产生新的空穴，这一过程即形成空穴电流。28物理与光电工程学院4.1.2半导体导电的宏观电流－欧姆定律的微分形式实验表明，在电场不太大时，半导体中的电流与电压仍服从欧姆定律：RUIslR电阻为ρ为半导体的电阻率，单位为Ω·m或Ω·cm1单位西门子/米（S/m或S/cm)EdsdIJ电流密度：--------欧姆定律的微分形式29物理与光电工程学院4.1.2半导体导电的宏观电流－欧姆定律的微分形式若只考虑电子的运动,在dt时间内通过ds的电荷量就是A、B面间小柱体内的电子电量，即dtdsvnqQd当电场作用于半导体时，电子获得一个和外电场反向的平均速度，用表示其大小，空穴则获得与电场同向的速度，用表示其大小。vdva30物理与光电工程学院4.1.2半导体导电的宏观电流－欧姆定律的微分形式得电子对电流密度的贡献：dnvnqJapvpqJ同理，空穴对电流的贡献：同时考虑电子和空穴的贡献时，总电流密度为：advpqvnqJ利用电流密度的定义：dtdsdQJ/31物理与光电工程学院作业:什么是理想半导体?为什么说理想半导体中电阻率为零?32物理与光电工程学院4.2载流子的漂移运动、迁移率及散射机构33物理与光电工程学院4.2.1漂移运动迁移率与电导率外电场作用下电子的漂移运动半导体中的载流子在电场作用下不断加速的同时，又不断地受到散射作用而改变其运动的方向或运动的速度，运动的总效果使其保持一定的定向运动速度，载流子的这种运动称漂移运动，这个速度称为平均漂移速度．载流子在外电场中的运动是热运动和漂移运动的叠加。34物理与光电工程学院4.2.1漂移运动迁移率与电导率EvdnEvdμn和μp分别称为电子迁移率和空穴迁移率。物理意义：表示在单位场强下电子或空穴所获得的平均漂移速度大小，单位为m2/V·s或cm2/V·s．根据欧姆定律微分形式，J跟E成正比，因此令:EvaEvndEvpaEvaa35物理与光电工程学院4.2.1漂移运动迁移率与电导率迁移率是半导体材料的重要参数，它表示电子或空穴在外电场作用下作漂移运动的难易程度。电子是脱离共价键成为准自由运动的电子，而空穴实际上是共价键上的电子在价键间的运动产生的效果，电子在价键间移动的速度小于准自由的电子的运动速度。μn和μp哪个大？μnμp36物理与光电工程学院4.2.1漂移运动迁移率与电导率总漂移电流密度为EpqnqJpn＋pnpqnq＋与欧姆定律微分形式比较得到半导体电导率表示式为：电子和空穴的漂移运动37物理与光电工程学院4.2.1漂移运动迁移率与电导率pnq对于p型半导体（pn），电导率为：对于本征半导体（n＝p＝ni），则电导率为：qnpnii＋nnq对于n型半导体（np），电导率为38物理与光电工程学院4.2.2载流子的散射载流子散射的根本原因：周期性势场被破坏。晶格的周期性被破坏后，与周期性势场相比，存在一附加势场，使能带中的电子发生不同k状态间的跃迁，即遭到散射：)'()(kvkv39物理与光电工程学院4.2.2载流子的散射产生附加势场的原因电离杂质晶格振动位错载流子中性杂质空位40物理与光电工程学院4.2.2载流子的散射1）电离杂质散射----杂质电离产生库仑场电离杂质散射示意图（a）电离施主散射散射几率(Pi):描述散射的强弱，它表示单位时间内一个载流子受到散射的次数。41物理与光电工程学院4.2.2载流子的散射23iip－TN电离杂质对载流子的散射概率:思考：温度和杂质浓度与散射次数的关系？42物理与光电工程学院4.2.2载流子的散射2）晶格振动散射（a）半导体中的声学波和光学波波长远大于原胞的波为长波，分别称长声学波和长光学波。声学波和光学波的振动示意图（a)声学支（b)光学支（和o代表两种不同的原子）声学波：相邻两原子的振动方向相同光学波：相邻两原子的振动方向相反43物理与光电工程学院4.2.2载流子的散射根据玻耳兹曼理论，温度为T时，频率为a的格波平均能量为：a)21(hnEq1exp10aTkhnq＝为平均声子数。格波的能量量子，称为声子。格波能量的变化只能是的整数倍。ahah44物理与光电工程学院4.2.2载流子的散射载流子与声子的碰撞，遵守：准动量和能量守恒定律．单声子过程:对只交换一个声子的所谓单声子过程（b）晶格振动的对载流子的散射hq和ha分别为声子的准动量和能量。这表明，电子和晶格散射时，将吸收或发射一个声子。hqhkkh'ahEE'设散射前电子波矢为k，能量为E,散射后为k'和E'，则有：45物理与光电工程学院4.2.2载流子的散射室温下电子热运动速度约为105m/s,由hk=m*v可估计电子波波长约为：mvmh*n810根据准动量守恒，声子动量应和电子动量具同数量级，即格波波长范围也应是10-8m．晶体中原子间距数量级为10-10m,因此起主要散射作用的是波长在几十个原子间距的长波。①声学波散射46物理与光电工程学院4.2.2载流子的散射(a)纵声学波纵波在晶体中引起原子间距的变动，从而引起能带极值的变动，即引起一个附加势场。研究表明,在能带具有单一极值的半导体中起主要散射作用的是长纵声学波。47物理与光电工程学院4.2.2载流子的散射纵声学波使晶体中原子形成线度疏密相间的区域，造成晶体体积的局部压缩与膨胀，如图4-9（a）