数列求和的基本方法和技巧1

一、利用常用求和公式求和利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法.1、等差数列求和公式：2、等比数列求和公式：dnnnaaanSnn2)1(2)(11)1(11)1()1(111qqqaaqqaqnaSnnn复习基础训练_____2642.1n1112.1_____242n)1(nnn212（一）、公式法公式法求和的前提是由已知条件能得到此数列是等差或等比数列，因此，要求不仅要牢记公式，还要计算准确无误。即时小结在什么情况下，用公式法求和？•[例1]求的前n项和23nxxxx由等比数列求和公式得23(1)1)1(1)nnnnxxSxxxxxSnxx（x例2_____2642.1n1112._____242n111(2)(4)(2n)242nnnSS，求例题分析（二）、分组求和法···=(2+4+···+2n)···分组求和解：例题分析求前n项和关键的第一步：即时小结在什么情况下，用分组求和？nnnnncabab其中是等差数列是等比数列把数列的通项拆成两项之差，即数列的每一项都可按此法拆成两项之差，在求和时一些正负项相互抵消，于是前n项的和变成首尾若干少数项之和，这一求和方法称为裂项相消法.（三）、裂项相消法技巧小结：常见的裂项变形11111nnnn+1211212112121nnnn11()ababab1111()nnnk+kkn11221111(),1111();2nnnnnnnnnaaadaaaadaa若是等差数列，则分析：此数列为特殊数列，其通项的分母是两个因式之积，且两数相差1,若把通项作适当变形为)2)(1(1541431321SnnnnS求2111)2)(1(1nnnn例2裂项例题分析裂项相消法解:111(1)(2)12nannnn11111111()()()()23344512nSnn11()22n2(2)nn求和)2)(1(1541431321Snnn例题分析裂项相消如果一个数列的各项是由一个等差数列与一个等比数列对应项乘积组成，此时求和可采用错位相减法.（四）、错位相减法在什么情况下，用错位相减法求和？即时小结是等比数列是等差数列其中nnnnnbabac的值求nxnxxxS)1(432132变式训练把数列的通项拆成两项之差，即数列的每一项都可按此法拆成两项之差，在求和时一些正负项相互抵消，于是前n项的和变成首尾若干少数项之和，这一求和方法称为裂项相消法.1.公式法:4.错位相减法：2.分组求和法：3.裂项相消法：课堂小结直接利用等差等比数列的求和公式有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.如果一个数列的各项是由一个等差数列与一个等比数列对应项乘积组成，此时求和可采用错位相减法.