机械制图课件第2章 投影法基础

本章教学目标要求:本章重点难点：1.熟悉投影法的基本知识及三视图的对应关系。2.掌握点的投影及投影规律。3.掌握线、面的投影特性。点、线、面的投影特性。4.掌握体的投影特性。概述：投影法和三视图的形成1点的投影2直线的投影3平面的投影4实际工程中的各种技术图样，都是按一定的投影方法绘制的，机械工程图样通常是用正投影法绘制。本章首先学习介绍投影法的基本知识和物体三视图，再讨论点、线、面等几何元素的投影原理，为学习后面的内容奠定基础。1、投影法和三视图的形成一、投影法的基本知识如图，建立一个平面P和不在该平面内的一点S，在平面P和点S之间放一物体A。过点S发射一光线SA，SA与平面P的交点a称为物体A在平面P上的投影。这种确定空间物体投影的方法，称为投影法。投影法画斜轴测图画工程图样及正轴测图投影法分类中心投影法：投影线汇交一点的投影法。平行投影法：所有投影线相互平行的投影法。斜投影法：投影线与投影面相倾斜的平行投影法。正投影法：投影线与投影面相垂直的平行投影法。ACbaBcACBBCAcbaabcS投射中心投影面P投射方向投影面P投影面P投射方向投射线中心投影法正投影法斜投影法图2-2投影法分类画透视图三角板影子墙面光线灯投影中心物体投影线投影投影面中心投影法当物体沿投影面法线方向移动时其投影大小变不变？思考1三角板影子墙面光线灯投影中心物体投影线投影投影面中心投影法思考2在中心投影下，投影能否反映物体的真实大小？三角板影子墙面光线灯投影中心物体投影线投影投影面中心投影法思考3由1、2引出第三个思考：中心投影能否满足工程图样的要求？投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离对投影的大小有影响度量性较差投射线投射中心物体投影面投影物体位置改变，投影大小也改变投影特性教学楼（透视）教学楼2住宅楼篮球场平行正投影物体投影面投影线投影沿投影方向移动物体其正投影的大小变不变？思考1在正投影下，物体的投影有无可能反映其某一个面的实形？思考2思考3由1、2引出第三个思考：正投影能否满足工程图样的绘制要求？斜角投影法投影特性投影大小与物体和投影面之间的距离无关度量性较好工程图样多数采用正投影法绘制投射线互相平行且垂直于投影面投射线互相平行且倾斜于投影面直角（正）投影法机械零件—箱体（轴测）齿轮（轴测）阀体（轴测）投影不等于影子图2-4影子和投影仅有一个投影不能准确、真实地表达物体的形状。图2-5不同物体得同一投影正投影的基本特性：真实性：当空间直线或平面平行于投影面时，其在所平行的投影面上的投影反映直线的实长或平面的实形。积聚性：当直线或平面垂直于投影面时，它在所垂直的投影面上的投影为一点或一条直线。类似性：当空间直线或平面倾斜于投影面时，它在该投影面上的正投影仍为直线或与之类似的平面图形。HWV投影面◆正面投影面（简称正面或V面）◆水平投影面（简称水平面或H面）◆侧面投影面（简称侧面或W面）投影轴OXZOX轴V面与H面的交线OZ轴V面与W面的交线OY轴H面与W面的交线Y二、三面投影体系的建立三个投影面互相垂直原点O1.三视图的形成主视图俯视图左视图正面投影面——V面水平投影面——H面侧面投影面——W面（正面投影）（水平投影）（侧面投影）视图：把互相平行的投影线当作人的视线，用正投影法所得物体的图形称为视图。三、三视图及其对应关系观察者从正前方看物体在正投影面上得到的视图——主视图观察者从上向下看物体在水平投影面上得到的视图——俯视图观察者从左向右看物体在侧投影面上得到的视图——左视图V三视图分析OXYZV物体的基本视图相关名称V——正投影面（正面直立位置）H——水平投影面（水平位置）W——侧投影面（侧立位置）V、H两投影面交线——X投影轴H、W两投影面交线——Y投影轴V、W两投影面交线——Z投影轴V、H、W三投影面交点——原点OOXYZV图2-7三视图的形成及其投影规律图2-7三视图的形成及其投影规律XZVOYWYH投影面展开2.三投影面体系的展开使V面不动，H面绕OX轴向下旋转90°与V面重合，W面绕OZ轴向右旋转90°与V面重合。WHVOXZYHYWOXYZV物体的三视图物体的三视图YWXZYHO3.三视图之间的对应关系OXYZV高长长高OXYZV长宽直观图•X——作为度量物体长度的方向•Y——作为度量物体宽度的方向•Z——作为度量物体高度的方向•主视图——长、高•俯视图——长、宽•左视图——高、宽高长高OXYZV长宽长视图的度量性高长高OXYZV长宽长视图的度量性主、俯视图——长对正左、俯视图——宽相等主、左视图——高平齐视图之间的投影规律OXYZV上下左右后上下前后左右前上下左右前后主视图——上、下、左、右俯视图——前、后、左、右左视图——上、下、前、后直观图4.三视图与物体方位的对应关系以主视图为中心，俯视图、左视图靠近主视图的一侧为物体的后面，远离主视图的一侧为物体的前面。☺Pb●●AP采用多面投影。过空间点A的投射线与投影面P的交点即为点A在P面上的投影。B3●B2●B1●点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位置。a●2、点的投影一、点在一个投影面上的投影解决办法？WHVOXZY空间点A在三个投影面上的投影a点A的正面投影a点A的水平投影a点A的侧面投影空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示。a●a●a●A●二、点的三面投影特性●●●●XYZOVHWAaaaxaazay向右翻向下翻不动投影面展开WVHaa●x●●azZaayayaXYYO投影面展开xzyWyHoa′a″aayWayHazax点的投影规律:①aa⊥OX轴②aax=aax=aay=aa⊥OZ轴aazaayaaz●●●●XYZOVHWAaaaxaazayxz●●aaaxeg1：已知点的两个投影，求第三投影。●a●●aaaxazaz解法一:通过作45°线使aaz=aax解法二:用圆规直接量取aaz=aaxa●结论：若点的两个投影已知，则其空间位置确定，其第三投影也就唯一确定。三、点的三面投影与直角坐标三投影面体系可以看成是一个空间直角坐标系，因此可用直角坐标确定点的空间位置。投影面H、V、W作为坐标面，三条投影轴OX、OY、OZ作为坐标轴，三轴的交点O作为坐标原点。点A到W面的距离Oax=aaz=aaYH=x坐标点A到V面的距离OaYH=aax=aaz=y坐标点A到H面的距离Oaz=aax=aaYW=z坐标用坐标表示空间点位置A点坐标（XA，YA，ZA），点A投影a，a,a投影a坐标（XA，YA）a（XA,ZA）a（YA,ZA）结论：若点的两个投影已知，则其空间位置确定，其第三投影也就唯一确定。A(XA，YA，ZA)eg2：已知点A的坐标（20，10，18），作出点的三面投影，并画出其立体图。eg2：已知点A的坐标（20，10，18），作出点的三面投影，并画出其立体图。立体图作图步骤四、特殊位置点的投影在投影面上的点（有一个坐标为0）在投影轴上的点（有两个坐标为0）在原点上的空间点（有三个坐标都为0）两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置关系。判断方法：▲x坐标大的在左▲y坐标大的在前▲z坐标大的在上B点在A点之前、之右、之下。baaabb●●●●●●XYYZo五、两点的相对位置若已知空间两点的投影，即点A的三个投影a、a′、a″和点B的三个投影b、b′、b″，用A、B两点同面投影坐标差就可判别A、B两点的相对位置。由于xAxB，表示B点在A点的右方；zBzA，表示B点在A点的上方；yAyB，表示B点在A点后方。总起来说，就是B点在A点的右、后、上方。eg4：()acc重影点：空间两点在某一投影面上的投影重合为一点时，则称此两点为该投影面的重影点。●●●●●aac被挡住的投影加()a、c为哪个投影面的重影点呢？a、c为H面的重影点重影点：被挡住的投影加()c、d为H面的重影点c、d为哪个投影面的重影点呢？重影点读图：3、直线的投影aaabbb●●●●●●两点确定一条直线，将两点的同名投影用直线连接，就得到直线的同名投影。直线对一个投影面的投影特性BA●●●●ab直线垂直于投影面投影重合为一点直线平行于投影面投影反映线段实长ab=AB直线倾斜于投影面投影比空间线段短ab=AB.cosa●●AB●●abaAMB●a≡b≡m●●●一、直线的投影特性直线在三个投影面中的投影特性投影面平行线平行于某一投影面而与其余两投影面倾斜投影面垂直线正平线（平行于Ｖ面）侧平线（平行于Ｗ面）水平线（平行于Ｈ面）正垂线（垂直于Ｖ面）侧垂线（垂直于Ｗ面）铅垂线（垂直于Ｈ面）一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线统称特殊位置直线垂直于某一投影面其投影特性取决于直线与三个投影面间的相对位置⑴投影面平行线γβXZ″baaabbOYY′′″水平线实长VHabAaaγβBbbWβγ′′″″投影特性在其平行的那个投影面上的投影反映实长，并反映直线与另两投影面倾角的实大。另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴，其到相应投影轴距离反映直线与它所平行的投影面之间的距离。与H面的夹角:a与V面的角:β与W面的夹角:γ直线与投影面夹角的表示法侧平线投影水平线投影正平线投影判断下列直线是什么位置的直线？侧平线正平线实长aβ实长γabaababbaabbaeg：已知空间点A，试作线段AB，长度为15，并使其平行V面，与H面倾角α＝30°（只需一解）。●●●●●●题目解答⑵投影面垂直线铅垂线正垂线侧垂线●aba(b)ab●c(d)cddc●efefe(f)投影特性在其在其垂直的投影面上，投影有积聚性。另两个投影，反映线段实长，且垂直于相应投影轴。侧垂线投影铅垂线投影正垂线投影⑶一般位置直线ZYaOXabbaYbHaβγaAbaVBbWab投影特性三个投影都倾斜于投影轴，其与投影轴的夹角并不反映空间线段与三个投影面夹角的大小。三个投影的长度均比空间线段短，即都不反映空间线段的实长。一般位置线投影cacXabcYYbOaZb′″′′″″cAHacaVbBabcCbW′′′″″″若点在直线上,则点的投影必在直线的同名投影上。点的投影将线段的同名投影分割成与空间线段相同的比例。即：AC:CB=ac:cb=ac:cb=ac:cb定比定理二、直线与点的相对位置eg1：判断点C是否在线段AB上。②cabcab●●abcabc①●●在不在ab●c●●aabcb③c不在应用定比定理另一判断法?eg2：已知点K在线段AB（侧平线）上，求点K正面投影。解法一：（应用第三投影）解法二：（应用定比定理）●aabbkab●k●k●aabbk●●k●空间两直线的相对位置分为：⒈两直线平行bcdHAdaCcVaDbBacdbcdabOX三、两直线的相对位置平行相交交叉空间两直线平行，则其各同名投影必相互平行，反之亦然。eg：判断图中两条直线是否平行。对于一般位置直线，只要有两组同名投影互相平行，空间两直线就平行。AB与CD平行AB与CD不平行对于特殊位置直线，只有两组同名投影互相平行，空间直线不一定平行。abcdcbaddbac②bdca①abcdcabd⒉两直线相交交点是两直线的共有点acVXbHDacdkCAkKdbOBcabdbacdkk若空间两直线相交，则其同名投影必相交，且交点的投影必符合空间一点的投影特性。●cdkkdeg1：过C点作水平线CD与AB相交。先作正面投影a●bbac′eg2：判断直线AB、CD的相对位置。c′′a′bdabcd相交吗？不相交！为什么？交点不符合空间一个点的投影特性。判断方法？⒈应用定比定理⒉利用侧面投影判定两直线是否相交如果两直线均为一般位置线时，则只需观察两直线中的任何两组同名投影是否