2017-2018学年安徽省淮北市高一(上)期末数学试卷(解析版)

2017-2018学年安徽省淮北市高一（上）期末数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共11小题，共44.0分）1.设集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={3，4，5}，则（∁UA）∩（∁UB）=（）A.{2,6}B.{3,6}C.{1,3，4，5}D.{1,2，4，6}2.下列各函数在其定义域中，既是奇函数，又是增函数的是（）A.𝑦=𝑥+1B.𝑦=𝑥3C.𝑦=−1𝑥D.𝑦=log2𝑥3.函数f（x）=ex+x-2的零点所在的一个区间是（）A.(−2,−1)B.(−1,0)C.(0,1)D.(1,2)4.三个数a=0.62，b=ln0.6，c=20.6之间的大小关系是（）A.𝑎𝑐𝑏B.𝑎𝑏𝑐C.𝑏𝑎𝑐D.𝑏𝑐𝑎5.已知空间两条不同的直线m，n和两个不同的平面α，β，则下列命题中正确的是（）A.若𝑚//𝛼，𝑛⊂𝛼，则𝑚//𝑛B.若𝛼∩𝛽=𝑚，𝑚⊥𝑛，则𝑛⊥𝛼C.若𝑚//𝛼，𝑛//𝛼，则𝑚//𝑛D.若𝑚//𝛼，𝑚⊂𝛽，𝛼∩𝛽=𝑛，则𝑚//𝑛6.对数函数y=logax（a＞0且a≠1）与二次函数y=（a-1）x2-x在同一坐标系内的图象可能是（）A.B.C.D.7.已知圆C1：x2+y2+8x-20=0和圆C2：x2+y2-6y=0，则两圆的位置关系为（）A.外离B.外切C.相交D.内切8.如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是28𝜋3，则它的表面积是（）A.17𝜋B.18𝜋C.20𝜋D.28𝜋9.圆心在x+y=0上，且与x轴交于点A（-3，0）和B（1，0）的圆的方程为（）A.(𝑥+1)2+(𝑦−1)2=5B.(𝑥−1)2+(𝑦+1)2=√5C.(𝑥−1)2+(𝑦+1)2=5D.(𝑥+1)2+(𝑦−1)2=√510.（A类）已知函数f（x）={𝑙𝑜𝑔2018𝑥，0＜𝑥≤2018−11009𝑥+3，𝑥＞2018，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）A.(1,2018)B.(1009,1010)C.(2018,3027)D.(2018,2020)11.已知函数𝑓(𝑥)={3𝑥,(𝑥≤0)𝑙𝑜𝑔2𝑥,(𝑥0)，且关于x的方程f（x）+x-a=0有且只有一个实根，则实数a的范围是（）A.(−∞,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(1,+∞)二、填空题（本大题共5小题，共28.0分）12.函数y=ax+2（a＞0且a≠1）图象一定过点______．13.直线l1：x+2y=0与l2：2x+4y-5=0的距离是______．14.已知点P在直线𝑙：√3𝑥−𝑦+2=0上，点Q在圆C：x2+y2+2y=0上，则P、Q两点距离的最小值为______．15.（A类）如图PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，E，F分别是点A在PB，PC上的射影，则在下列命题中正确的有______（填上所有正确命题的序号）①AF⊥BC②EF⊥PB③AF⊥PB④AE⊥平面PBC16.如图在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列命题中正确的有______．（填上所有正确命题的序号）①AC⊥BD②AC=BD③AC∥截面PQMN④异面直线PM与BD所成的角为45°．三、解答题（本大题共6小题，共78.0分）17.已知直线l1：3x+4y-2=0与直线l2：2x+y+2=0的交点为P，直线l3：x-2y-1=0．（1）求过点P且平行于直线l3的直线方程；（2）求过点P且垂直于直线l3的直线方程．18.已知集合A={x3≤3x≤27}，B={xlog2x＞1}．（1）求（∁RB）∪A；（2）已知集合C={x1＜x＜a}，若C⊆A，求实数a的取值范围．19.已知圆C的方程：x2+y2-2x-4y+m=0．（1）求实数m的取值范围；（2）若圆C与直线l：x+2y-3=0交于M，N两点，且MN=2√55，求m的值．20.如图所示，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB−//12CD，∠BAD=∠ADC=90°，E是PC的中点，PA=AD．（1）求证：BE∥平面PAD；（2）求证：平面PBC⊥平面PCD．21.定义在[-1，1上的奇函数f（x）满足当0＜x≤1时，f（x）=2𝑥4𝑥+1，（1）求f（x）在[-1，1上的解析式；（2）判断并证明f（x）在[-1，0）上的单调性；（3））当x∈（0，1时，方程2𝑥𝑓(𝑥)-2x-m=0有解，试求实数m的取值范围．22.（B类）函数f（x）=•a-x（，a为常数，a＞0且a≠1）的图象过点A（0，1），B（2，4）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数g（x）=𝑓(𝑥)+𝑏𝑓(𝑥)−1是奇函数，求实数b的值；（3）在（2）的条件下判断函数g（x）在（0，+∞）上的单调性，并证明你的结论．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∁UA={2，4，6}，∁UB={1，2，6}；∴（∁UA）∩（∁UB）={2，6}．故选：A．进行补集、交集的运算即可．考查列举法表示集合的概念，以及补集、交集的运算．2.【答案】B【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A，y=x+1，为一次函数，不是奇函数，不符合题意；对于B，y=x3，是奇函数，又是增函数，符合题意；对于C，y=-，是反比例函数，是奇函数，但在其定义域中不是增函数，不符合题意；对于D，y=log2x，为对数函数，不是奇函数，不符合题意；故选：B．根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．本题考查函数奇偶性与单调性的判断，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性，属于基础题．3.【答案】C【解析】解：因为f（0）=-1＜0，f（1）=e-1＞0，所以零点在区间（0，1）上，故选：C．将选项中各区间两端点值代入f（x），满足f（a）•f（b）＜0（a，b为区间两端点）的为答案．本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题．函数零点附近函数值的符号相反，这类选择题通常采用代入排除的方法求解．4.【答案】C【解析】解：由对数函数的性质可知：b=ln0.6＜0，由指数函数的性质可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故选：C．将a=0.62，c=20.6分别抽象为指数函数y=0.6x，y=2x之间所对应的函数值，利用它们的图象和性质比较，将b=ln0.6，抽象为对数函数y=lnx，利用其图象可知小于零．最后三者得到结论．本题主要通过数的比较，来考查指数函数，对数函数的图象和性质，解答的关键是结合函数的性质借助于中间数：1或0进行大小比较．5.【答案】D【解析】解：A中m∥α，m与α无公共点，故l与α内的直线平行或异面，故A错误；B中n与α可以是任意的位置关系，故B错误；C中m与n可以是任意的位置关系，故C错误；D为线面平行的判定定理，故正确．故选：D．D为线面平行的判定定理，故正确．而A、B、C可在熟悉的几何体如正方体中举反例即可．本题考查空间的位置关系，考查逻辑推理能力和空间想象能力．6.【答案】A【解析】解：由对数函数y=logax（a＞0且a≠1）与二次函数y=（a-1）x2-x可知，①当0＜a＜1时，此时a-1＜0，对数函数y=logax为减函数，而二次函数y=（a-1）x2-x开口向下，且其对称轴为x=，故排除C与D；②当a＞1时，此时a-1＞0，对数函数y=logax为增函数，而二次函数y=（a-1）x2-x开口向上，且其对称轴为x=，故B错误，而A符合题意．故选：A．根据二次函数的开口方向，对称轴及对数函数的增减性，逐个检验即可得出答案．本题考查了同一坐标系中对数函数图象与二次函数图象的关系，根据图象确定出a-1的正负情况是求解的关键，属于基础题．7.【答案】C【解析】解：根据题意，圆C1：x2+y2+8x-20=0，即（x+4）2+y2=36，圆心为C1（-4，0），半径r1=6；圆C2：x2+y2-6y=0，即x2+（y-3）2=9，圆心C2（0，3），半径r2=3；则有C1C2==5，则有r1-r2=3＜C1C2＜r1+r2=9；则两圆相交；故选：C．根据题意，由两个圆的方程分析可得圆心与半径，进而求出圆心距C1C2，比较可得r1-r2=3＜C1C2＜r1+r2，结合圆与圆的位置关系分析可得答案．本题考查圆与圆的位置关系，注意分析圆的圆心与半径，属于基础题．8.【答案】A【解析】解：由题意可知三视图复原的几何体是一个球去掉后的几何体，如图：可得：=，R=2．它的表面积是：×4π•22+=17π．故选：A．判断三视图复原的几何体的形状，利用体积求出几何体的半径，然后求解几何体的表面积．本题考查三视图求解几何体的体积与表面积，考查计算能力以及空间想象能力．9.【答案】A【解析】解：由题意得：圆心在直线x=-1上，又圆心在直线x+y=0上，∴圆心M的坐标为（-1，1），又A（-3，0），半径AM==，则圆的方程为（x+1）2+（y-1）2=5．故选：A．要求圆的标准方程，先求圆心坐标：根据圆心在直线上设出圆心坐标，根据圆的定义可知OA=OB，然后根据两点间的距离公式列出方程即可求出圆心坐标；再求半径：利用利用两点间的距离公式求出圆心O到圆上的点A之间的距离即为圆的半径．然后根据圆心和半径写出圆的标准方程即可．此题考查了圆的标准方程，涉及的知识有：两点间的距离公式，两直线的交点坐标，以及垂径定理，根据题意得出圆心在直线x=-1上是解本题的关键．10.【答案】C【解析】解：作函数f（x）的图象如右，由f（x）的解析式可知，log2018a=log2018b，可得log2018a+log2018b=0，即为ab=1，abc=c，由图象可得c的范围是（2018，3027）．故abc的范围是（2018，3027）．故选：C．作函数f（x）的图象，由图象可知，ab=1，只要求c的范围．本题考查了函数的图象的作法及图象的应用，以及对数的运算性质，属于中档题．11.【答案】D【解析】解：关于x的方程f（x）+x-a=0有且只有一个实根，即函数f（x）的图象与函数y=-x+a的图象有且只有一个交点，如图，在同一坐标系内分别作出y1=f（x），y2=-x+a的图象，数形结合可知，当a＞1时，直线y2=-x+a与y1=log2x只有一个交点．即a∈（1，+∞）．故选：D．本题可采用数形结合的方法解答，在同一坐标系内分别作出y1=f（x），y2=-x+a的图象，其中a表示直线在y轴的截距，结合图形可知当a＞1时，直线y2=-x+a与y1=log2x只有一个交点．即关于x的方程f（x）+x-a=0有且只有一个实根本题主要考查了分段函数的图象性质和画法，方程的根与函数零点间的关系，函数与方程思想，数形结合思想．12.【答案】（0，3）【解析】解：在函数y=ax+2中，当x=0时，y=a0+2=3，∴函数y=ax+2的图象一定经过点（0，3）．故答案为：（0，3）．根据指数函数的性质，以及x取何值时与a无关，从而求出函数图象恒过的定点．本题主要考查了指数函数恒过定点的问题，解题的关键是x取何值时与a无关，属于基础题．13.【答案】√52【解析】解：直线l1：x+2y=0，即2x+4y=0，与l2：2x+4y-5=0的距离是=，故答案为：．先把未知数的系数化为相同的，再利用两条平行直线间的距离公式d=，求得结果．本题主要考查两条平行直线间的距离公式d=应用，注意未知数的系数必需相同，属于基础题．14.【答案】12【解析】解：∵C：x2+y2+2y=0的圆心（0，-1）到直线x-y+2=0的距离：d==，∴由题意知PQ的最小值为：d-r=-1=．故答案为．PQ的最小值为x2+y2+2y=0的圆心（0，-1）到直线x-y+2=0的距离减去圆的半径．本题考查线段长的最小值的求法，是基础题，解题时要注意点到直线的距离公式的合理运用．15.【答案】①②