逻辑函数的卡诺图化简法介绍

2.2逻辑函数的卡诺图化简法2.2.1最小项的定义及性质2.2.2逻辑函数的最小项表达式2.2.3用卡诺图表示逻辑函数2.2.4用卡诺图化简逻辑函数12.2逻辑函数的卡诺图化简法1.逻辑代数与普通代数的公式易混淆，化简过程要求对所有公式熟练掌握；2.代数法化简无一套完善的方法可循，它依赖于人的经验和灵活性；3.用这种化简方法技巧强，较难掌握。特别是对代数化简后得到的逻辑表达式是否是最简式判断有一定困难。卡诺图法可以比较简便地得到最简的逻辑表达式。代数法化简在使用中遇到的困难：22.2.1最小项的定义及其性质CBABAn个变量(X1,X2,…,Xn)的最小项就是n个因子的乘积，在该乘积中每个变量都以它的原变量或非变量的形式出现一次，且仅出现一次。1、最小项的定义：如三变量逻辑函数f(ABC)CBAA(B+C)ACBA-----不是最小项------最小项ABCCBA32、最小项的性质CBABCACBACBACBACABABCCBA三个变量的所有最小项的真值表m0m1m2m3m4m5m6m7最小项的表示：通常用mi表示最小项，m表示最小项,下标i为最小项号。ABC0001000000000101000000010001000001000000100001100010000101000001001100000001011100000001CBABCACBACBACBACABABCCBA4对于变量的任一组取值，全体最小项之和为1。对于任意一个最小项，只有一组变量取值使得它的值为1；不同的最小项，使它的值为1的那一组变量取值也不同；对于变量的任一组取值，任意两个最小项的乘积为0；CBABCACBACBACBACABABCCBAABC000100000000010100000001000100000100000010000110001000010100000100110000000101110000000152.2.2逻辑函数的最小项表达式(,,)()()LABCABCCABBC为“与或”逻辑表达式；在“与或”式中的每个乘积项都是最小项。例1将(,,)LABCABAC化成最小项表达式ABCABCABCABC=m7＋m6＋m3＋m5(7,635)m,,()LABCABCABCABCABC逻辑函数的最小项表达式：6(,,)()LABCABABCAB例2将化成最小项表达式a.去掉非号()()LA,B,CABABCAB()ABABCAB()()ABABCABb.去括号ABCABCAB()ABCABCABCCABCABCABCABC3576(3,5,6,7)mmmmm72.2.3用卡诺图表示逻辑函数1、卡诺图：将n变量的全部最小项都用小方块表示，并使具有逻辑相邻的最小项在几何位置上也相邻地排列起来，这样,所得到的图形叫n变量的卡诺图。逻辑相邻的最小项：如果两个最小项只有一个变量互为反变量，那么，就称这两个最小项在逻辑上相邻。如最小项m6=ABC、与m7=ABC在逻辑上相邻m7m68AB10100100011110m0m1m2m3m4m5m6m7m12m13m14m15m8m9m10m110001111000011110ABCD2.用卡诺图表示逻辑函数ABmi00m001m111m310m2两变量最小项真值表三变量卡诺图四变量卡诺图BABABAAB两变量卡诺图m0m1m2m3ABCDCBABCACBABCACBACBACBAABCCABm0m1m2m3m4m5m6m7N变量卡诺图9ABC000001010011100101110111L10011101m0m1m2m3m4m5m6m7逻辑函数真值表13457LABCABCABCABCABCmmmmm逻辑函数的卡诺图0100011110CBABCACBABCACBACBACBAABCCABm0m1m2m3m4m5m6m7BCA0100011110CBACBABCACBACBACBAABCCAB11110001逻辑函数式最小项表达式LABCABCABCABCABC逻辑函数的几种表示方式10001001110001111001ABC方法：逻辑函数包含有哪几个最小项，就在卡诺图相对应的方格内填1，其余各方格填0。例如：逻辑函数，可在３变量卡对应的m3，m5，m6，m7方格内填1，其余方格填0。7,6,5,3),,(mCBAF根据最小项逻辑表达式画卡诺图11AB(CC)ABCAC(BB)用卡诺图表示逻辑函数的方法：1.将逻辑函数化为最小项表达式；2.填写卡诺图。例1用卡诺图表示逻辑函数LABABCAC。LABABCACm(0,2,3,4,6)ABCABCABCABCABC0001111001ABCLm0m3m2m4m6m5m7m111111000解1.将逻辑函数化为最小项表达式；2.填写卡诺图。12(,,,)()()()LABCDABCDABCDABCD()()ABCDABCDLABCDABCDABCDABCDABCDm(15,13,10,6,0)10110100CD00011110ABL00000例2画出下式的卡诺图11111111111解1.将逻辑函数化为最小项表达式2.填写卡诺图132.2.4用卡诺图化简逻辑函数DABDADBADBACDBADCBABDABCDADCBAm0m1m3m2m4m5m7m6m12m13m15m14m8m9m11m1000011110ABCD000111101、用卡诺图化简逻辑函数卡诺图化简的依据ADABDDBADADDA14ABC000001010011100101110111L10011101m0m1m2m3m4m5m6m7逻辑函数真值表13457LABCABCABCABCABCmmmmm逻辑函数的卡诺图0100011110CBABCACBABCACBACBACBAABCCABm0m1m2m3m4m5m6m7BCA0100011110CBACBABCACBACBACBAABCCAB11110001逻辑函数式最小项表达式LABCABCABCABCABC逻辑函数的几种表示方式152、用卡诺图化简逻辑函数的一般步骤A.画出逻辑函数的卡诺图。m0m1m3m2m4m5m7m6m12m13m15m14m8m9m11m1000011110ABCD000111103.同一方格可以被不同的包围圈重复包围多次，但新增的包围圈中一定要有原有包围圈未曾包围的方格。4.一个包围圈的方格数要尽可能多,包围圈的数目要可能少。m0m1m3m2m4m5m7m6m12m13m15m14m8m9m11m1000011110ABCD00011110XB.合并最小项，即将相邻的为1的方格圈成一组。C.将所有包围圈对应的乘积项相加。1.包围圈内的方格数一定是2n个，且包围圈必须呈矩形。2.循环相邻特性包括上下底相邻，左右边相邻和四角相邻。画包围圈时应遵循的原则：3.2.4用卡诺图化简逻辑函数163、卡诺图化简举例例1用卡诺图化简(,,,)(0,1,2,5,6,7,8,9,13,14)LABCDm2.2.4用卡诺图化简逻辑函数11100ABL011011CD11000001101111111111LCDBCABCACDBCDDCCBDCADBCBCA1711100ABL011011CD11000001100111111111111110(,,,)(0~3,5~7,8~11,13~15)LABCDmLDCBB例2用卡诺图化简11100ABL011011CD11000001100111111111111110CD圈0LBCDLDCB18DABC例2将逻辑函数LABCACDABABCDABC11100ABL011011CD1100000110BADCACBA3、卡诺图化简举例CBA111111111111100ABL011011CD110000011011111111113.2.4用卡诺图化简逻辑函数化简为最简与或表达式。BADLBAD192.2.5含无关项的逻辑函数及其化简1、什么叫无关项：约束项和任意项在逻辑函数中统称为无关项。约束项:在有些逻辑问题中，有些变量的取值要加以约束，相应的最小项的取值为0，我们将这些取值为0的最小项称为约束项。如A=1表示电机正转；B=1表示电机反转；C=1表示电机停转。如ABC不能等于000、011、101、111中的任何一组。ABC+ABC+ABC+ABC=0ABCABCABCABC恒等于0的最小项：约束项201)填函数的卡诺图时只在无关项对应的格内填任意符号“×”逻辑函数式中用“Φ”或、“d”表示无关项。2、无关项处理方法：在有些逻辑问题中，在有些变量的取值下，最小项是0、或1对函数的取值均无影响，我们将对应的这些最小项称为任意项。BCACBACBACABABC为约束项如四位二进制代码中，对于8421BCD码而言1010-1111为任意项。任意项:2)化简时可根据需要视为“1”也可视为“0”，使函数化到最简。2100000111××××11××AB0001111000011110CDL=A+BC+BDa、画出逻辑函数的卡诺图BDBCA3、含无关项的逻辑函数化简举例00000111××××11××AB0001111000011110CD例1、试用卡诺图化简逻辑函数L(5,6,7,8,9)(10,11,12,13,14,15)mdb、化简逻辑函数22例2建立满足以下要求的代码识别逻辑函数：当输入的8421BCD码(ABCD)对应的十进制数为奇数时，函数值L为1,偶数为0。试写出L的最简表达式。列真值表11111110110111001011101011001010001011100110101010010010011000101000100000LABCDXXXXXX23列真值表ABCDL000000001100100001110100001011011000111110000100111010X1011X1100X1101X1110X1111X画出卡诺图11100ABL011011CD11000001101001XXXX010110XX写出表达式L=D24