结构力学教案 第5章 静定桁架和组合结构

第五章静定桁架和组合结构5.1桁架的特点和组成分类一、桁架的简化计算1、桁架是一种重要的结构形式（厂房屋顶、桥梁等）。2、在结点荷载作用下，桁架各杆以承受轴力为主。3、取桁架计算简图时采用的假定：（1）各杆两端用理想铰联结；（2）各杆轴线绝对平直，在同一平面内且通过铰的中心。（3）荷载和支座反力都作用在结点上并位于桁架平面内。4、通常把理想情况下计算出的应力称为“初应力”或“基本应力”；因理想情况不能完全实现的而出现的应力称为“次应力”。二、桁架各部分的名称及分类1、名称：2、分类（1）按外形分：平行弦、折弦、三角形、梯形等。（2）按竖向荷载作用下支座是否产生水平推力分：a)无推力桁架（梁式桁架）；b)有推力桁架（拱式桁架）。节间d跨度l上弦杆下弦杆竖杆斜杆（3）按几何组成分：a)简单桁架：由基础或铰结三角形开始，依次增加二元体而形成的桁架。b)联合桁架：若干个简单桁架按几何不变体系组成规则铰结而成的桁架。c)复杂桁架：不属于以上两类的静定桁架（可采用“零载法”分析）。5.2静定平面桁架的计算一、结点法1、定义：利用各结点的平衡条件求解桁架内力的方法。2、实质：作用在结点上的各力组成一平面汇交力系。3、注意点：（1）一般结点上的未知力不能多余两个。（2）可利用比例关系求解各轴力的铅直、水平分量。例题试求图示简单桁架在荷载作用下各杆件的轴力。VijNijHijlyllxij解：（1）计算支座反力：（2）依次计算17结点，求各杆内力。利用结点8校核后，将计算结果标在计算简图上。5、结点平衡特殊情况的简化计算（1）在不共线的两杆结点上，若无外荷载作用，则两杆内力性质相同。（2）三杆结点无外荷载作用时，如其中两杆在一条直线上，则共线的两杆内力性质相同，而第三杆内力为零。（3）四杆结点无外荷载作用时，如其中两杆在一条直线上，另外两杆在另一条直线上，则同一直线上的两杆内力性质相同。N2N1N1=N2=0N1N2N1=N2;N3=0N3N1N2N1=N2;N3=N4N3N41212312342m2m2m2m81+4020kN10kN10kN34675H1=0V1=30kNV8=10kN+20+20-44.72-22.36-22.36-22.36000+10+40+22.362二、截面法1、定义：截取桁架的一部分（至少两个结点），利用平衡条件求解桁架内力的方法。2、实质：作用在隔离体上的各力组成一平面任意力系。3、注意点：（1）一般隔离体上上的未知力不能多余三个。（2）技巧：尽量使一个方程只含一个未知数。例题：1试求图示桁架杆25、35、34之轴力。解法：求出支座反力后研究其左半部。(后两者可利用力的滑移定理)2、在图5-11所示的桁架中作出1-1截面，取右边为隔离体，由∑MK=0可以求得Na。在图5–12所示桁架中作1-1截面取上部分为隔离体，由∑X=0可以求得Nb。2m2m2m2m8120kN10kN10kN34672H1=0V1=30kNV8=10kN511120kN10kN342H1=0V1=30kN51N25N35N34三.结点法与截面法的联合应用结点法和截面法是计算桁架内力的两种通用方法。实际计算时，这两种方法常是联合应用的。图5–14桁架内力求解示意图图5-12桁架内力求解方法示意图PIIbPΙPaΙKPPPPP图5-11桁架内力求解方法示意图图5-13桁架内力求解示意图AIBIPPCPCDBAFEIIAPBCabcPNaNcNbI例5–4试求图5–16（a）所示桁架中杆a,b,c,d的内力。5.3静定组合结构的计算一、组合结构的组成组合结构是由只承受轴力的二力杆和同时承受弯矩、剪力、轴力的梁式杆所组成。可以认为是桁架和梁的组合体。二、组合结构的计算方法（1）先求出二力杆的内力。（2）将二力杆的内力作用于梁式杆上，再求梁式杆的内力。三、组合结构计算举例例5–6试求图所示静定组合结构中二力杆的轴力并绘出梁式杆的弯矩图。AC6×4m=24mcEGdb5kNFa10kN10kN10kN10kN10kN5kNBIIIIIIDVB=30kNVA=30kNHA=0B12.5kNHENHGHEVENGFGNGHNGDNFDFNFGNFC3612012050BA2kN/m4m4mCFHDEGIIVBVAHA49