第八章 两立体表面的相贯线(10建经上课用)

相交的两立体称为相贯体，两立体表面相交产生的交线称为相贯线。本章主要讨论立体相交时其表面相贯线的投影特性及画法。平面体与曲面体相贯曲面体与曲面体相贯相贯的形式平面体与平面体相贯第八章两立体表面的相贯线相贯线的主要性质作相贯体投影，关键在于求出相贯线的投影。其作图实质是找出相贯的两立体表面的若干共有点的投影。★共有性★表面性相贯线位于两立体的表面上。相贯线是两立体表面的共有线，相贯线上的点是两立体表面的共有点。★封闭性相贯线一般是封闭的空间折线（通常由直线和曲线组成）或空间曲线。特殊情况下为平面曲线或直线。由于两立体的几何性质、大小、以及相对位置不同，相贯线形状也各不相同，但具备共同的基本性质。平面立体相贯种类及相贯线的特点相贯类型：全贯、互贯相贯线的性质：也可为一条封闭的空间折线可为两条折线§8-1平面立体与平面立体的相贯线由于两立体的相对位置不同，相交折线可能由一个或几个部分的交线组成。折线的各个顶点是一个平面立体的棱与另一个平面立体的交点，折线的各段是两平面立体各侧面的交线。相贯点(贯穿点)－－相贯线上折线的端点ABC可见的条件：相贯线位于同时可见的两相交表面时，才可见。可见•相贯线的可见性•相贯线的求法：不可见方法二：求面面交线。方法一：先求贯穿点，再依次连线，同时判断可见性。ACDBa`d`c`a(c`)bfegda``e``f``(g``)b``(d``)b`(e’`)(f`)(g`)c``例8-1：求三棱柱与三棱柱的相贯线。一、分析两立体的空间关系，确定相贯线的已知投影二、从已知投影出发，确定相贯线上的贯穿点，并求出三面投影。三、先判断可见性，再连接贯穿点。解题步骤：例8-2：已知三棱锥与三棱柱相交，求作相贯线。(11’)(41’)(31’)11123(4)(41)312”1”11”4”41”1’3’2’4’解题步骤：1、分析两立体的空间关系，确定相贯线的已知投影。2、从已知投影出发，确定相贯线上的贯穿点，并求出各点三面投影。3、先判断可见性，再连接贯穿点。(3”)(31”)(11’)(41’)(31’)11123(4)(41)312”1”11”4”41”1’3’2’4’解题步骤：1、分析两立体的空间关系，确定相贯线的已知投影。2、从已知投影出发，确定相贯线上的贯穿点。3、先判断可见性，再连接贯穿点。4、将棱线补到相贯点，注意可见性。(3”)(31”)例8-2：已知三棱锥与三棱柱相交，求作相贯线。1.相贯线的性质相贯线是由若干段平面曲线（或直线）所组成的空间折线，每一段是平面体的棱面与回转体表面的交线。2.作图方法分析各棱面与回转体表面的相对位置，从而确定交线的形状。求出各棱面与回转体表面的截交线。连接各段交线，并判断可见性。求交线的实质是求各棱面与曲面的截交线：§8-2平面体与曲面体相贯例8-3求直立三棱柱和半圆球的相贯线分析：求平面体和曲面体的交线，实际就是求平面体上参加相交的各表面对曲面的截交线。相贯线为三段圆弧的组合；相贯线的水平投影已知，可利用表面取点法求共有点。aba’b’5’4’c’2’3’6’7’1’c2167354QHPH作图：1．求出相贯线上的特殊点：三棱柱各棱线与球面的交点：Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ圆弧曲线的最高点：Ⅳ、Ⅴ可见与不可见的分界点：Ⅵ、Ⅶ2．求出若干个一般点Ⅷ、Ⅸ；4．光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；5．整理轮廓线。9'8'89例8-4：求四棱柱和圆锥的相贯线。分析：相贯线的水平投影积聚在四棱柱四个棱面的水平投影上。12432’(3’)1’(4’)564’’(3’’)1’’(2’’)5’6’78作图：1．求出相贯线上的特殊点：四棱柱各棱线与圆锥面的交点：双曲线的最高点：2．求出若干个一般点4．光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；5．整理轮廓线。一、相贯线的性质：1.一般情况下，相贯线为封闭的空间曲线。2.相贯线是两立体表面的共有线，相贯线上的点是两立体表面的共有点。§8-3曲面立体与曲面立体相贯二、求相贯线的一般方法求出两回转体表面的共有点，然后依次连线。（二）辅助平面法（一）表面取点法利用辅助平面法求相贯线的作图原理：1.辅助平面法根据三面共点的原理，用一假想平面(即辅助平面)截切两回转面.得到两条截交线,求两截交线的交点即为相贯线上的点，从而画出相贯线投影的方法。选择辅助平面原则：⑴位置选在两回转面的相交范围内；⑵要使辅助平面与两立体表面交线的投影是简单易画的图形（如矩形、圆等等）。(3)常用的辅助平面为投影面的平行面或垂直面。[例8-5]求两圆柱的相贯线yyyyded'e'a'c'b'abcdebac1分析相贯线的水平投影和侧面投影已知，可利用表面取点法求共有点；2求出相贯线上的特殊点A、B、C；3求出若干个一般点D、E；4光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；5整理轮廓线。[例8-6]求圆柱与圆锥的相贯线yyPW1PV14yy4'PV2PW23PV3PW3511'12'2(2)4(5)3'35'1分析相贯线的侧面投影已知，可利用辅助平面法求共有点；2求出相贯线上的特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ；3求出若干个一般点Ⅳ、Ⅴ；4光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；5整理轮廓线。§8-4两曲面立体相贯的特殊情况当两个回转体轴线重合时，它们的相贯线是圆，且该圆平面垂直于公共轴线。当它们的轴线与投影面垂直时，相贯线在该投影面上的投影反映圆的实形，其余投影积聚为与轴线垂直的直线。6.相贯线是圆（一）6.相贯线是直线（二）当两圆柱的轴线平行或两圆锥共一顶点时，它们的相贯线是直线。斜交正交正交6.相贯线是椭圆（三）斜交外切于同一球面的两圆柱相交，其相贯线为两条平面曲线—椭圆。外切于同一球面的圆锥、圆柱相交时，其相贯线为两条平面曲线——椭圆。当相交两立体的轴线同时平行于某一投影面时，则此两椭圆曲线在该投影面上的投影，为相交两直线。