利用MATLAB实现连续信号的采样与重构仿真课程设计

目录摘要....................................................Ⅰ1.概述...................................................12.设计原理.................................................22.1MATLAB介绍............................................22.2连续时间信号...........................................22.3采样定理...............................................32.4信号重构...............................................53.连续信号SA(T)的采样及重构................................73.1SA(T)的临界采样及重构..................................83.1.1实现程序代码.......................................83.1.2程序运行运行结果图与分析...........................93.2SA(T)的过采样及重构...................................103.2.1实现程序代码......................................103.2.2程序运行运行结果图与分析..........................123.3SA(T)的欠采样及重构...................................133.3.1实现程序代码......................................133.3.2程序运行运行结果图与分析..........................143.4程序中的常见函数和功能................................154.心得体会.................................................16参考资料...................................................171利用MATLAB实现连续信号的采样与重构仿真1.概述本次课程设计应用MATLAB实现连续信号的采样与重构仿真，了解MATLAB软件，学习应用MATLAB软件的仿真技术。它主要侧重于某些理论知识的灵活运用，以及一些关键命令的掌握，理解，分析等。初步掌握线性系统的设计方法，培养独立工作能力。加深理解采样与重构的概念，掌握利用MATLAB分析系统频率响应的方法和掌握利用MATLAB实现连续信号采用与重构的方法。计算在临界采样、过采样、欠采样三种不同条件下重构信号的误差，并由此总结采样频率对信号重构误差的影响。要做到以下基本要求：1.掌握利用MATLAB分析系统频率响应的方法，增加对仿真软件MATLAB的感性认识，学会该软件的操作和使用方法。2.掌握利用MATLAB实现连续信号采用与重构的方法，加深理解采样与重构的概念。3.初步掌握线性系统的设计方法，培养独立工作能力。4.学习MATLAB中信号表示的基本方法及绘图函数的调用，实现对常用连续时间信号的可视化表示，加深对各种电信号的理解。5.加深理解采样对信号的时域和频域特性的影响；验证信号与系统的基本概念、基本理论，掌握信号与系统的分析方法。6.加深对采样定理的理解和掌握，以及对信号恢复的必要性；掌握对连续信号在时域的采样与重构的方法。22.设计原理2.1MATLAB介绍MATLAB（MatrixLaboratory）是1984年美国MathWorks公司产品，Matlab的推出得到了各个领域专家学者的广泛关注，并越来越多的应用到我们的学习生活中来，是目前通信工程上最广泛应用的软件之一。MatrixLaboratory意为“矩阵实验室”，最初的MATLAB只是一个数学计算工具。但现在的MATLAB已经远不仅仅是一个“矩阵实验室”，它已经成为一个集概念设计、算法开发、建模仿真，实时实现于一体的集成环境，它拥有许多衍生子集工具。MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学,工程中常用的形式十分相似,故用MATLAB来解算问题要比用C,FORTRAN等语言完全相同的事情简捷得多.在新的版本中也加入了对C,FORTRAN,c++,JAVA的支持.可以直接调用,用户也可以将自己编写的实用程序导入到MATLAB函数库中方便自己以后调用。2.2连续时间信号连续信号是指自变量的取值范围是连续的，且对于一切自变量的取值，除了有若干个不连续点以外，信号都有确定的值与之对应。严格来说，MATLAB并不能处理连续信号，而是用等时间间隔点的样值来近似表示连续信号。当取样时间间隔足够小时，这些离散的样值就能较好地近似连续信号。在一定条件下，一个连续时间信号完全可以用该信号在等时间间隔3上的瞬时值来表示，并且可以用这些样本值把信号完全恢复过来。这样，抽样定理为连续时间信号与离散时间信号的相互转换提供了理论依据。通过观察采样信号的频谱，发现它只是原信号频谱的线性重复搬移，只要给它乘以一个门函数，就可以在频域恢复原信号的频谱，在时域是否也能恢复原信号时，利用频域时域的对称关系，得到了信号。2.3采样定理模拟信号经过(A/D)变换转换为数字信号的过程称为采样，信号采样后其频谱产生了周期延拓，每隔一个采样频率fs，重复出现一次。为保证采样后信号的频谱形状不失真，采样频率必须大于信号中最高频率成分的两倍，这称之为采样定理。时域采样定理从采样信号恢复原信号必需满足两个条件：(1)必须是带限信号，其频谱函数在＞各处为零；（对信号的要求，即只有带限信号才能适用采样定理。）(2)取样频率不能过低，必须＞2（或＞2）。（对取样频率的要求，即取样频率要足够大，采得的样值要足够多，才能恢复原信号。）如图1所示，给出了信号采样原理图图1信号采样原理图4由图1可见，)()()(ttftfsTs，其中，冲激采样信号)(tsT的表达式为：nsTnTtts)()(其傅立叶变换为nssn)(，其中ssT2。设)(jF，)(jFs分别为)(tf，)(tfs的傅立叶变换，由傅立叶变换的频域卷积定理，可得nssnsssnjFTnjFjF)]([1)(*)(21)(若设)(tf是带限信号，带宽为m，)(tf经过采样后的频谱)(jFs就是将)(jF在频率轴上搬移至,,,,,02nsss处（幅度为原频谱的sT1倍）。因此，当ms2时，频谱不发生混叠；而当ms2时，频谱发生混叠。一个理想采样器可以看成是一个载波为理想单位脉冲序列)(tT的幅值调制器，即理想采样器的输出信号)(*te，是连续输入信号)(te调制在载波)(tT上的结果，如图2所示。图2信号的采样用数学表达式描述上述调制过程，则有)()()(*tteteT5理想单位脉冲序列)(tT可以表示为0)()(nTnTtt其中)(nTt是出现在时刻nTt，强度为1的单位脉冲。由于的数值仅在采样瞬时才有意义，同时，假设00)(tte所以)(*te又可表示为*0()()()netenTtnT2.4信号重构设信号)(tf被采样后形成的采样信号为)(tfs，信号的重构是指由)(tfs经过内插处理后，恢复出原来信号)(tf的过程,又称为信号恢复。若设)(tf是带限信号，带宽为m，经采样后的频谱为)(jFs。设采样频率ms2，则由式（9）知)(jFs是以s为周期的谱线。现选取一个频率特性ccsTjH0)(（其中截止频率c满足2scm）的理想低通滤波器与)(jFs相乘，得到的频谱即为原信号的频谱)(jF。)()()(jHjFjFs与之对应的时域表达式为)(*)()(tfthtfs而nssnssnTtnTfnTttftf)()()()()()()]([)(1tSaTjHFthccs将)(th及)(tfs代入得nscscsccssnTtSanTfTtSaTtftf)]([)()(*)()()(te6此式即为用)(snTf求解)(tf的表达式，是利用MATLAB实现信号重构的基本关系式，抽样函数)(tSac在此起着内插函数的作用。例：设tttSatfsin)()(，其)(jF为：101)(jF即)(tf的带宽为1m，为了由)(tf的采样信号)(tfs不失真地重构)(tf，由时域采样定理知采样间隔msT，取7.0sT（过采样）。利用MATLAB的抽样函数tttSinc)sin()(来表示)(tSa，有)/()(tSinctSa。据此可知：nscscsccssnTtSincnTfTtSaTtftf)]([)()(*)()(通过以上分析，得到如下的时域采样定理：一个带宽为wm的带限信号f(t)，可唯一地由它的均匀取样信号fs(nTs)确定，其中，取样间隔Tsπ/wm,该取样间隔又称为奈奎斯特间隔。根据时域卷积定理，求出信号重构的数学表达式为：式中的抽样函数Sa(wct)起着内插函数的作用，信号的恢复可以视为将抽样函数进行不同时刻移位后加权求和的结果，其加权的权值为采样信号在相应时刻的定义值。利用MATLAB中的抽样函数7来表示Sa(t)，有，，于是，信号重构的内插公式也可表示为：3.连续信号Sa(t)的采样及重构83.1Sa(t)的临界采样及重构3.1.1实现程序代码当采样频率小于一个连续的同信号最大频率的2倍，即ms2时，称为临界采样.Sa(t)的临界采样及重构程序代码；wm=1;%升余弦脉冲信号带宽wc=wm;%频率Ts=pi/wm;%周期ws=2.4*pi/Ts;%理想低通截止频率n=-100:100;%定义序列的长度是201nTs=n*Ts%采样点f=sinc(nTs/pi);%抽样信号Dt=0.005;t=-20:Dt:20;fa=f*Ts*wc/pi*sinc((wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs'*ones(1,length(t))));%信号重建t1=-20:0.5:20;f1=sinc(t1/pi);subplot(211);stem(t1,f1);xlabel('kTs');ylabel('f(kTs)');title('sa(t)=sinc(t/pi)的临界采样信号');subplot(212);plot(t,fa)9xlabel('t');ylabel('fa(t)');title('由sa(t)=sinc(t/pi)的临界采样信号重构sa(t)');grid;3.1.2程序运行运行结果图与分析程序分析：Sa(t)=sinc(t/pi)%利用sinc函数生成函数Sa(t)Pi%圆周率n=-170:170;%时域采样点t=-45:Dt:45%产生一个时间采样序列fa=f*Ts*wc/pi*sinc((wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs'*ones(1,length(t))))%信号重构sinc(t1/pi)%绘制f1的非的非零样值向量plot(t,fa)%绘制fa的图形stem(t1,f1)%绘制一个二维杆图根据程序其输出图如下：10图3)(tSa的临界采样信号、重构信号及两信号的绝对误差图运行结果分析：为了比较由采样信号恢复后的信号与原信号的误差，可以计算出两信号