圆的标准方程(共28张PPT)

第四章圆与方程4．1圆的方程4．1.1圆的标准方程第四章圆与方程栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示第四章圆与方程学习导航学习目标重点难点重点：圆的标准方程的特征．难点：求圆的标准方程．栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示第四章圆与方程新知初探思维启动1．圆的标准方程圆的标准方程是：_____________________⇔圆心为________，半径为_____.圆心在坐标原点，半径为r的圆的标准方程是_____________.(x－a)2＋(y－b)2＝r2C(a，b)rx2＋y2＝r2栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示第四章圆与方程做一做1.圆x2＋y2＝1的圆心为()A．(0,0)B．(1,1)C．(0,1)D．(1,0)答案：A2．圆心为(0,4)，且过点(3,0)的圆的方程为()A．x2＋(y－4)2＝25B．x2＋(y＋4)2＝25C．(x－4)2＋y2＝25D．(x＋4)2＋y2＝25答案：A栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示第四章圆与方程想一想方程(x＋a)2＋(y＋b)2＝r2(a，b，r为常数)表示什么图形？提示：若r＝0，表示点(－a，－b)，若r≠0，表示以(－a，－b)为圆心，|r|为半径的圆．栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示第四章圆与方程2．点与圆的位置关系设点P到圆心的距离为d，圆的半径为r，则点P在圆外⇔_______；点P在圆上⇔______；点P在圆内⇔______.drd＝rdr做一做3.已知圆C：x2＋y2＝16，则点A(3,4)与圆的位置关系是________．答案：点在圆外栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示第四章圆与方程典题例证技法归纳题型一求圆的标准方程例1过点A(1，－1)，B(－1,1)且圆心在直线x＋y－2＝0上的圆的方程是()A．(x－3)2＋(y＋1)2＝4B．(x＋3)2＋(y－1)2＝4C．(x－1)2＋(y－1)2＝4D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝4【题型探究】栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示第四章圆与方程【解析】法一：设所求圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，由已知条件知1－a2＋－1－b2＝r2，－1－a2＋1－b2＝r2，a＋b－2＝0，解此方程组，得a＝1，b＝1，r2＝4.故所求圆的标准方程为(x－1)2＋(y－1)2＝4.栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示第四章圆与方程法二：设点C为圆心，∵点C在直线x＋y－2＝0上，∴可设点C的坐标为(a,2－a)．又∵该圆经过A，B两点，∴|CA|＝|CB|.∴a－12＋2－a＋12＝a＋12＋2－a－12，解得a＝1.∴圆心坐标为C(1,1)，半径长r＝|CA|＝2.故所求圆的标准方程为(x－1)2＋(y－1)2＝4.栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示第四章圆与方程法三：由已知可得线段AB的中点坐标为(0,0)，kAB＝1－－1－1－1＝－1，所以弦AB的垂直平分线的斜率为k＝1，所以AB的垂直平分线的方程为y－0＝1·(x－0)，即y＝x.则圆心是直线y＝x与x＋y－2＝0的交点，由y＝x，x＋y－2＝0，得x＝1，y＝1，即圆心为(1,1)，圆的半径为1－12＋[1－－1]2＝2，故所求圆的标准方程为(x－1)2＋(y－1)2＝4.【答案】C栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示第四章圆与方程【名师点评】确定圆的标准方程就是设法确定圆心C(a，b)及半径r.法一是待定系数法；法二、法三是借助圆的几何性质，直接求得圆心坐标和半径．栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示第四章圆与方程跟踪训练1．一圆过点P(－4,3)，圆心在直线2x－y＋1＝0上且半径长为5，求此圆的方程．解：设所求圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝25.由题意得2a－b＋1＝0－4－a2＋3－b2＝25，解方程组得a＝1，b＝3或a＝－1，b＝－1.故所求圆的方程为(x－1)2＋(y－3)2＝25或(x＋1)2＋(y＋1)2＝25.栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示第四章圆与方程例2已知两点P(－5,6)和Q(5，－4)，求以P、Q为直径端点的圆的标准方程，并判断点A(2,2)，B(1,8)，C(6,5)是在圆上，在圆内，还是在圆外．题型二点与圆的位置关系【解】由已知条件及圆的性质可知，圆心M在直径PQ的中点处，∴圆心M的坐标为(0,1)，半径r＝12|PQ|＝12×－5－52＋6＋42＝52.栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示第四章圆与方程∴圆的标准方程为x2＋(y－1)2＝50.∵|AM|＝2－02＋2－12＝5＜r，∴点A在圆内．∵|BM|＝1－02＋8－12＝50＝r，∴点B在圆上．∵|CM|＝6－02＋5－12＝52＞r，∴点C在圆外．【名师点评】判断点与圆的位置关系，一般用点到圆心的距离d与圆的半径r作比较，也可用圆的标准方程来判定．栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示第四章圆与方程跟踪训练2．以原点为圆心，且过点(3，－4)的圆的标准方程是________，那么点(23，3)的位置在圆________(内、上、外)．解析：由题意知r＝32＋－42＝5，∴圆的标准方程为x2＋y2＝25，将P(23，3)代入方程知(23)2＋32＝12＋9＝21＜25.∴P(23，3)在圆的内部．答案：x2＋y2＝25内栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示第四章圆与方程例3已知隧道的截面是半径为4米的半圆，车辆只能在道路中心线的一侧行驶，问一辆宽为2.7米，高为3米的货车能不能驶入这个隧道？题型三圆的方程的应用【解】以隧道截面半圆的圆心为坐标原点，半圆的直径AB所在的直线为x轴，建立直角坐标系(如图)，那么半圆的方程为x2＋y2＝16(y≥0)．将x＝2.7代入圆方程，得y＝16－2.72＝8.71＜3，即在离中心线2.7米处，隧道的高度低于货车的高度，因此货车不能驶入这个隧道．栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示第四章圆与方程【名师点评】应用圆的方程解决实际问题应注意：一要恰当建系并准确求出圆的方程；二要利用方程求点的坐标，并根据点的坐标解释实际问题．栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示第四章圆与方程跟踪训练3．有一种大型商品，A，B两地都有出售，且价格相同，某地居民从两地之一购得商品后往家里运的费用是：每千米A地的运费是B地运费的3倍．已知A，B两地距离10千米，顾客选择A地或B地购买这件商品的标准是包括运费和价格的总费用较低．当P地居民选择A地或B地购货的总费用相等时，求点P所在曲线的形状．栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示第四章圆与方程解：如右图，以AB所在直线为x轴，线段AB的中点O为原点建立直角坐标系．∵|AB|＝10，∴A(－5,0)，B(5,0)．设P(x，y)，P到A，B两地购物的运费分别是3a，a(元/千米)．当由P地到A，B两地购物费用相等时，即到两地的运费相等，∴3ax＋52＋y2＝ax－52＋y2，化简整理，得(x＋254)2＋y2＝(154)2.故点P所在的曲线为以(－254，0)为圆心，154为半径的圆．栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示第四章圆与方程1．对于由已知条件易求圆心坐标和半径，或需要用圆心坐标和半径列方程的问题，往往设圆的标准方程，用待定系数法求解．由于圆的标准方程中含有a、b、r三个参数，必须具备三个独立条件，才能求出一个圆的标准方程，用待定系数法求圆的方程，即列出关于a，b，r的方程组，解方程组求a，b，r.如例1.2．求圆的标准方程时要注意与平面几何知识相联系(如圆的几何性质)，可使问题简单化．如例1.【方法感悟】栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示第四章圆与方程3．判断一个点A(x0，y0)与一个圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系，可通过下列方法来求：几何法：|AC|r⇔点A在圆内；|AC|＝r⇔点A在圆上；|AC|r⇔点A在圆外．代数法：(x0－a)2＋(y0－b)2r2⇔点A在圆内；(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2⇔点A在圆上；(x0－a)2＋(y0－b)2r2⇔点A在圆外．栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示第四章圆与方程精彩推荐典例展示易错警示圆上的点与点的最值问题例4(本题满分12分)已知x，y满足x2＋(y＋4)2＝4，求x＋12＋y＋12的最大值与最小值．【解】因为点P(x，y)是圆x2＋(y＋4)2＝4上的任意一点，圆心C(0，－4)，半径r＝2，2分因此x＋12＋y＋12表示点A(－1，－1)与该圆上点的距离．4分栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示第四章圆与方程因为(－1)2＋(－1＋4)2＞4，所以点A(－1，－1)在圆外．如图所示．7分而|AC|＝0＋12＋－4＋12＝10，8分所以x＋12＋y＋12的最大值为|AC|＋r＝10＋2，10分最小值为|AC|－r＝10－2.12分栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示第四章圆与方程抓关键促规范作出x，y满足的轨迹，弄清所求式子的几何意义是解题的关键．正确判断出点A的位置．非圆上的点与圆上点的最值问题，求出该点与圆心的距离是必不可少的一步．栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示第四章圆与方程跟踪训练4．已知x和y满足(x＋1)2＋y2＝14，求x2＋y2的最值．解：据题意知x2＋y2表示圆上的点到坐标原点距离的平方，显然当圆上点与坐标原点的距离取最大值和最小值时，其平方也相应取得最大值和最小值．原点O(0,0)到圆心C(－1,0)的距离d＝1，故圆上的点到坐标原点的最大距离为1＋12＝32，最小距离为1－12＝12.因此x2＋y2的最大值和最小值分别为94和14.栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示第四章圆与方程知能演练轻松闯关栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示第四章圆与方程本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放