北师大版两条直线的位置关系(一)

第二章相交线与平行线一、成果展示在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。二、归纳总结第一环节走进生活引入课题mnab问题1：在2.1─1中，直线m和n的关系是；a和b是；a和n是。问题2：针对这三幅图，你还能提出哪些问题？2.1—32.1─12.1─22.1─3巩固练习第一环节走进生活引入课题请动手画出两条直线直线AB和直线CD，交于点O.32142.1─4ABCD动手实践一第二环节动手实践、探究新知对顶角特征：1.有公共顶点2.两边互为反向延长线。问题1：观察你所画图形2.1—4,∠1和∠2的位置有什么关系？大小有何关系？为什么？小组合作交流，尝试用自己的语言描述对顶角的定义。32142.1─4ABCD2.1─5问题2:剪子可以看成图2.1—4，那么剪子在剪东西的过程中，∠1和∠2还保持相等吗？∠3和∠4呢？你有何结论？第二环节动手实践、探究新知归纳总结32142.1─4ABCD直线AB与CD相交于点O，∠1与∠2有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角(verticalangles)。对顶角相等第二环节动手实践、探究新知12121212ABCD1.下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（）2.如图2.1—6所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角的度数是多少吗？为什么？D巩固练习第二环节动手实践、探究新知1.画出两个角,使它们的和为90度。2.画出两个角,使它们的和为180度。3.小组交流画法，相互点评。4.用自己的语言描述补角余角的定义。如果两个角的和是1800，那么称这两个角互为补角。如果两个角的和是900，那么称这两个角互为余角注意：互余与互补是指两个角之间的数量关系，与它们的位置无关。动手实践二第二环节动手实践、探究新知问题1：小组合作，每人编一道有关余角或者补角的题目，其余同学抢答，练习2分钟。问题2：展示优秀成果，投影仪展示，全班抢答。问题3：下列说法正确的有。（填序号）①已知∠A=40º，则∠A的余角等于500②若1+∠2=180º，则∠1和∠2互为补角。③若∠1+∠2+∠3=180º，则∠1、∠2、∠3互补④若∠A=40º26′，则∠A的补角=139º34′⑤一个角的补角必为钝角。⑥一个锐角的补角比这个角的余角大900①②④⑥第二环节动手实践、探究新知2DCO134ANB图2.1—8图2.1—7打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将图2.1—7抽象成成图2.1—8，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2动手实践三图2.1—7小组合作交流，解决下列问题：在图2.1—8中问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？问题2：∠3与∠4有什么关系？为什么？问题3：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？你还能得到哪些结论？2DCO134ANB图2.1—8动手实践三同角或等角的余角相等因为∠1+∠3=90º∠2+∠3=90º所以∠1=∠2因为∠1=∠2∠1+∠3=90º∠2+∠4=90º所以∠3=∠4同角或等角的补角相等因为∠1+∠3=180º∠2+∠3=180º所以∠1=∠2因为∠1=∠2∠1+∠3=180º∠2+∠4=180º所以∠3=∠4归纳总结问题1：①.因为∠1+∠2=90º，∠2+∠3=90º，所以∠1=，理由是.②因为∠1+∠2=180º，∠2+∠3=180º，所以∠1=，理由是.巩固练习第三环节学以致用，步步为营问题2：①用你手中的三角板，画一个直角三角形，如图2.1—9.则∠A是∠B的。变式训练：在①的基础上，做∠CDA=900。1.则∠A的余角有哪几个？为什么？2.请找出互补的角，并说明理由。3.你还能提出哪些问题？试试看吧！CAB2.1─9CAB2.1─10D比比看，谁提的问题更独特！加油~巩固练习第三环节学以致用，步步为营问题1：如图2.1—11已知：直线AB与CD交于点O,∠EOD=900,回答下列问题：1.∠AOE的余角是；补角是。2.∠AOC的余角是；补角是；对顶角是。CABDOE2.1─11巩固练习第四环节拓展延伸，综合应用问题2：如图2.1—12，点O在直线AB上，∠DOC和∠BOE都等于900.AOBDCE2.1─12请找出图中互余的角、互补的角、相等的角，并说明理由。先独立探究，再小组交流。巩固练习第四环节拓展延伸，综合应用1.你学到了哪些知识？2.你学会了哪些方法？3.你认为应注意哪些问题？4.你还有哪些困惑？第五环节学有所思，反馈巩固1.如图2.1-13，直线AB与CD交于点O，∠BOC=900，EF经过点O.（1）指出图中所有的对顶角；（2）图中那些角与∠AOE互余？（3）若∠BOF=34°，试求出∠AOF，∠BOE，∠DOE的度数.OABCDE2.1—142.1—13OAB2.1—152.如图2.1—14，点O在直线AB上，OC平分∠BOD，OE平分∠AOD，请找出∠COD的余角和补角，并说明理由。3.学以致用：如图2.1—15：小颖想测量一堵拐角高墙在底面上所成的角∠AOB度数，人不能进入围墙内，你能帮小颖想出简单的测量方法吗？请简述你的方法。第五环节学有所思，反馈巩固基础题：1．书P42页习题2.1第1,2,3,4,5题提高题：2.下图由两块相同的直角三角板拼成，其中∠FDE=∠AOB=900，点O在FD上，DE在直线AB上，请找出相等的角、互余的角、互补的角。ADBEFO注意事项：1.独立、高效完成。2.整理错题。3.反思解惑。第六环节布置作业，能力延伸