74电场强度与电势差的关系

2．电场强度与电势差的关系(1)在匀强电场中E＝________.说明：①U表示A、B两点间的电势差，d表示A、B两点________方向的距离，或两点____________________间的距离．②此式只适用于________电场．(2)电场中，电势降落最快的方向为________________．(3)在匀强电场中，场强在数值上等于____________每单位距离上的电势差．Ud沿场强在场强方向上的投影匀强电场强度的方向沿电场方向知识点1电场强度和电势差的关系1．若沿场强方向移动电荷如图1－5－1表示某一匀强电场的等势面和电场线．沿场强方向把正电荷q由A点移动到B点，设A、B两点间的距离为d，电势差为U，场强为E.则电场力所做的功：图1－5－1(3)U＝Ed和E＝的适用条件是：______________.从力的角度：W＝________＝________①从能的角度：W＝________②由①②两式得：U＝________或E＝________(d为____________________)结论：(1)在匀强电场中，沿场强方向的两点间的电势差等于____________________________．(2)在匀强电场中，场强在数值上等于_____________________________________.Ud(4)单位关系：1V/m＝1N/C.FsqEdUqEdUd沿场强方向的距离电场强度和两点间距离的乘积沿场强方向每单位距离上降低的电势匀强电场2．若不是沿场强方向移动电荷如图1－5－2，在匀强电场E中，有相距为L的A、B两点，两点连线与场强方向成α角．则A、B两点间的电势差为U＝EL，对不对？图1－5－2答案：把正电荷从B′点移动到B点的过程中，与电场力方向垂直，故在此方向上电场力不做功，因此把正电荷从A点移动到B点电场力所做的功相当于把正电荷从A点移动到B′点电场力所做的功．从力的角度：W＝Fs＝qELcosα＝qEd从能的角度：W＝qUAB故A、B两点之间的电势差为UAB＝ELcosα＝Ed.与这两点沿电场线方向的距离的比值，即E＝.1．电势差和电场强度的关系的三种说法(1)在匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场线方向的距离的乘积，即U＝Ed.(2)在匀强电场中电场强度的大小等于某两点间的电势差Ud(3)电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势．＝2．对公式U＝Ed的理解(1)公式U＝Ed中d必须是沿场强方向的距离，如果电场中两点不沿场强方向，d的取值应为在场强方向的投影，即为电场中该两点所在的等势面的垂直距离．(2)由U＝Ed推出的三个结论．①在匀强电场中，与电场方向不垂直的任意一条直线上两点间的电势差大小之比等于直线上相应间距之比．结合图1－5－3，此结论可用公式表达如下：UABUCDABCD.图1－5－3②在匀强电场中，在与电场方向不垂直的任意两条平行直线上分别取间距相等的两点A、B和C、D，则有UAB＝UCD，如图1－5－4所示．③如图1－5－5所示，若ABcosα＝CDcosβ，即AB和CD在匀强电场方向的投影长度相等，则UAB＝UCD.图1－5－4图1－5－5【例1】平行的带电金属板A、B间是匀强电场，如图1－5－6所示，两板间距离是5cm，两板间的电压是60V.图1－5－6(1)两板间的场强是多大？(2)电场中有P1和P2两点，P1点离A板0.5cm，P2点离B板也是0.5cm，P1和P2两点间的电势差多大？(3)若B板接地，p1和p2两点的电势各是多少伏？UdE＝—＝5×10解：(1)两板间是匀强电场，由U＝Ed可得两板间的场强为60V－2m＝1.2×103V/m.(2)P1P2两点间沿场强方向的距离d′＝4cm，所以UP1P2＝Ed′＝1.2×103×4×10－2V＝48V.(3)B板接地，即选B板电势为零，电场中某点的电势就等于这点与B板的电势差，即φP1＝Ed1＝1.2×103×4.5×10－2V＝54VφP2＝Ed2＝1.2×103×0.5×10－2V＝6V思维总结：应用U＝Ed求两点间的电势差，一定要正确理解d是两点间沿电场线方向的距离，而求某点的电势，我们是通过求这点与电势零点的电势差实现的，由U＝Ed计算其数值，电势的正负由该点与电势零点的电势高低比较而定．【例2】(双选)如图1－5－7所示，实线为电场线，虚线为等势线，且AB＝BC，电场中的A、B、C三点的场强分别为EA、EB、EC，电势分别为φA、φB、φC，AB、BC间的电势差分别为UAB、UBC，则下列关系中正确的有()图1－5－7A．φAφBφCC．UABUBCB．ECEBEAD．UAB＝UBC思路点拨：公式U＝Ed在非匀强电场中可用于定性分析．解析：由题图中电场线的分布规律可知，电场不是匀强电场，C附近稠密，A附近稀疏，C附近的场强大于A附近的场强，选项B正确；由公式U＝Ed知：UBCUAB，选项CD错；由电场线的方向是电势降低的方向可得，选项A正确．答案：AB【触类旁通】1．如图1－5－8所示，匀强电场场强E＝100V/m，A、B两点相距10cm，A、B连线与电场线夹角为60°，则UBA的值为()C图1－5－8A．－10VB．10VC．－5VD．5V2．如图1－5－9所示，在一匀强电场区域中，有A、B、C、D四点恰好位于一平行四边形的四个顶点上，已知A、B、C三点电势分别为φA＝1V，φB＝4V，φC＝0，则D点电势φD的大小为()B．0C．2VA．－3V图1－5－9D．1V图1－5－10解析：在匀强电场中，由于AD与BC平行且相等，故UAD＝UBC，即φA－φD＝φB－φC，代入数据解得φD＝－3V.A3．图1－5－10中的实线为电场线，虚线为等势线，a、b两点的电势分别为φa＝－50V，φb＝－20V，则a、b连线的中点c的电势φc应为()BA．φc＝－35VB．φc－35VC．φc－35VD．条件不足，无法判断φc的高低解析：由图可知EbEa.若此电场为匀强电场，则φc＝－35V．而此电场中EbEcEa，即UbcUca，又因为Ubc＋Uca＝Uba＝φb－φa＝30V．所以Ubc15V，则φb－φc15V，所以φcφb－15V＝－35V，故B项正确．知识点2等势面和电场线的关系1．匀强电场中，等势面和电场线关系如何？答案：电场线和等势面垂直，电场线是等间距的一组直线，等势面也是等间距的一簇平面，电场线指向电势降低最快的方向．2．非匀强电场中，等势面和电场线关系如何？等差等势面之间的距离相等吗？答案：电场线和等势面垂直，电场线指向电势降低的方向，等差等势面之间距离不等，电场强度大，电场线密集，等势面密集；电场强度小，电场线稀疏，等势面稀疏．如点电荷电场中的等势面．结论：等差等势面密处场强________，等势面疏处场强________．较强较弱静电力做了2.0×10－6【例3】如图1－5－11所示是一组不知方向的匀强电场的电场线，把1.0×10－6C的负电荷从A点沿水平线移到B点，J的功．A、B两点间的距离为2cm，问：图1－5－11(1)匀强电场的场强为多大？方向如何？(2)A、B两点间的电势差为多大？解：根据电势差的定义式得UAB＝WABq＝2.0×10－6－1.0×10－6V＝－2V设A、B两点所在等势面间的距离为d，则d＝ABcos60°＝2×0.5cm＝1cm所以E＝|UAB|d＝|－2|1×10－2V/m＝200V/m因为UAB＝φA－φB＝－2V所以φA＜φB，而电场线方向是由高电势指向低电势，因而电场方向沿直线由下而上．【触类旁通】4．(双选)如图1－5－12所示，平行直线AA′、BB′、CC′、DD′、EE′，分别表示电势－4V、－2V、0、2V、4V的等势线，若AB＝BC＝CD＝DE＝2cm，且与直线MN成30°角，则()图1－5－12A．该电场是匀强电场，场强方向垂直于AA′，且右斜下B．该电场是匀强电场，场强大小为2V/mC．该电场是匀强电场，距C点距离为2cm的所有点中，最高电势为4V，最低电势为－4VD．若一个正电荷从A点开始运动到E点，通过AB段损失动能为E，则通过CD段损失动能也为E的大小可以由E＝得出，式中d表示沿电场线方向的距离，即解析：由该电场的等势面特征可以看出，该电场为匀强电场，电场线方向垂直于等势面且从电势高的等势面指向电势低的等势面，故场强方向为垂直于AA′且左斜上，A错误；场强Ud两等势面之间的距离，根据几何关系可知，相邻两个等势面之间距离为1cm，电势差为2V，故电场强度为200V/m，B错误；以点C为圆心、2cm为半径作圆，恰好与－4V和4V两个等势面相切，故C正确；正电荷从A向E运动电势能增加，动能减少，由于UAB＝UBC，根据动能定理和W＝qU得：A到B和C到D过程电荷损失的动能相等，故选C、D.答案：CD公式物理含义引入过程适用范围是电场强度的定义式F∝q，E与F、q无关，是反映某点电场的性质适用于一切电场是真空中点电荷场强的决定式由和库仑定律导出在真空中，场源电荷Q是点电荷是匀强电场中场强的决定式由F＝qE和W＝qU导出匀强电场电场强度三个公式的对比E＝FqE＝kQr2E＝UdE＝Fq【例4】以下关于与电场强度有关的几个公式的说法，其中不正确的是()解析：在点电荷电场中电场线是直线，但公式U＝Ed不成立，故B错．答案：BA．公式U＝Ed只适用于匀强电场B．只要电场中电场线是直线，公式U＝Ed就适用C．公式E＝Fq是定义式，适用于任何电场D．公式E＝kQr2是由库仑定律得出的，因而只适用于真空中点电荷的电场【触类旁通】5．电场中有一点P，下列说法正确的是()A．若放在P点的点电荷的电荷量减半，则P点场强减半B．若该电场是由某点电荷Q产生，当Q电荷量减半，放到P点的电荷的电荷量增加一半时，P点的场强不变C．若P点的场强增大一倍，放到P点的电荷的电荷量减半，则该电荷在P点受到的静电力不变D．P点的场强方向为试探电荷在该点的受力方向C