预应力损失计算

预应力损失计算1引言由于受施工状况、材料性能和环境条件等因素的影响，预应力结构中预应力钢筋的预拉应力在施工和使用过程中将会逐渐减少。这种减少的应力称为结构预应力损失[2]。设计中所需的钢筋预应力值是扣除相应阶段的应力损失后钢筋中实际存在的有效应力值（pe）。设钢筋初始张拉的预应力为con（称为张拉控制应力），相应的应力损失值为l，那么预应力钢筋的有效应力为：peconl因此，要使结构获得所需的有效应力（pe），除需要根据承受外荷载的情况和结构的使用性能确定张拉控制应力（con）外，关键是能准确估算出预应力损失值l。引起结构预应力损失的因素是很多，要准确地估算预应力损失值是非常困难的。根据目前的研究成果，预应力损失按损失完成时间分为瞬时损失和长期损失两大类。瞬时损失是指施加预应力时短时内完成的损失，例如锚具变形和钢筋滑移、混凝土弹性压缩、分批张拉等引起的损失；长期损失指的是考虑了材料的时间效应所引起的预应力损失，主要包括混凝土的收缩、徐变、和钢筋预应力松弛引起的损失。有关瞬时损失的计算在理论上已基本达成了一至的计算原则。但是，对于长期损失的计算由于存在的不确定因素较多，有些因素（如混凝土的收缩、徐变及钢筋松弛）引起的预应力损失值是随着时间的增长和环境的变化而不断变化的；还有些因素之间互相影响导致预应力值降低，例如混凝土收缩、徐变使构件缩短，钢筋回缩引起预应力值降低；反过来，预应力值降低又将减小徐变损失；钢筋的松弛也将引起徐变损失的减小等。各国学者、专家根据自己的试验结果及有关假设和推导提出了不同的的计算理论。预应力损失估计准确与否，对预应力结构安全性能和使用性能（如结构的抗裂性、裂逢、挠度和反拱等）将有很大的影响。预应力损失估计过大，结构中的混凝土将承受过高的持续压应力，产生过大的反拱度，对结构安全和使用产生不利的影响，同时造成材料的浪费；反之，则会造成局部预压应力不足，导致结构过早开裂，达不到预压的效果，甚至影响结构的安全性[15]。由此可见，准确地估计和计算预应力损失在预应力结构设计中是非常重要的一环。2预应力损失计算方法根据预应力损失不同的阶段。将各阶段预应力总损失的组成如图3-1所示。目前有关预应力损失的计算方法大体上可分为三类：①预应力总损失估算法（综合估算法）；②分项预应力损失计算法；③精确估算法[15]。瞬时损失长期损失图3-1预应力损失的组成2.1总损失估算法早在1958年，美国混凝土学会与土木学（ACI-ASCE）提出的“预应力混凝土结构设计建议”对混凝土弹性压缩、收缩、徐变和钢筋的松弛引起的总损失值作出规定：先张构件取241MPa，后张构件取172MPa。这一损失值是根据正常强度的混凝土、正常的钢绞线、正常的预加应力值以及正常的养护条件等情况确定的。所计算的预应力损失值只包括：弹性压缩、钢筋松弛、混凝土收缩和徐变，不包括摩阻和锚具引起的损失。这一规定在随后的十几年中在工程中得到广泛的应用，设计了大量的具有良好工作性能的房屋结构和桥梁结构。随着工程实践的发展考虑到对松弛应力损失估计偏低，美国ACI规范和美国公路桥梁规范（AASHTO）在1975年对此做了修订，具体数值详见表3-1；1976年美国后张拉混凝土协会（PTI）也对预应力总损失值做出了修订[16]，具体数值详见表3-2所示。表3-1AASHTO规程总损失值预应力钢筋种类总损失值（MPa）fc=27.6（MPa）fc=27.6（MPa）后张拉钢绞线或钢丝221228钢筋152159注：后张拉钢丝或钢绞线的总应力损失不包括摩擦损失表3-2PTI建议的总损失值预应力钢筋种类总损失值（MPa）板梁或小梁应力消除处理的1860MPa的钢绞线与强度210240弹性压缩摩擦阻力锚具变形预应力总损失混凝土收缩混凝土徐变钢筋松驰为1655MPa的钢丝高强粗钢筋138170低松弛1860MPa钢绞线100138上述表中的数值仅适用于中等条下的一般结构和构件。如果混凝土在强度很低时就承受高预应力，或者混凝土外于非正常干燥或非常潮湿的暴露条件下，总损失值会有很大的差别。由于混凝土和钢材和性能，养护与湿度条件，预加应力的时间和大小以及预应力工艺等到的诸多因素的影响，要定出一个统一的预应力总损失值勤是很困难的。美籍华人林同炎提出总损失及各组成因素损失的平均值用张拉控制应力con的百分比表示，具体数值如表3-3所示。表3-3预加力百分比后张（%）后张（%）混凝土弱性压缩1钢材松弛8混凝土收缩6总损失20混凝土徐变5--我国根据大量的工程实践经验对总预应力损失值也做了一些统计分析，提出在进行预应力混凝土结构设计时可以取如下值：单跨构件取0.8con；双跨和三跨克件的内支座截面，取0.7con；边支座及边跨跨中截面，取0.8con；三跨构件的内跨中截面，可取0.6con。2.2分项计算法分顶计算法就是根据预应力损失产生的不同原因分别计算各阶段的预应力损失，再把分项损失相加得出总损失。这也是目前我国现行规范采用的损失计算法。我国现行规范将预应力损失分为六项考虑。2.2.1锚具变形和钢筋内缩引起的应力损失（1l）预应力钢筋张拉后锚固时，锚具将受到相当大的压力，一方面使锚具本身及锚具下垫板压密产生变形；另一方面混凝土结构的接缝缝隙在压力的作用下也将压密变形。这些变形导致预应力钢筋向内回缩，产生预应力损失，其值随钢筋为直线或曲线形面有所不同。①、当为直线预应力钢筋时，1l可按下式计算[10]：1lsaEla--张拉端锚具变形和钢筋同缩值，以mm计。l--张拉端至锚固端之间的距离，以mm计。可按下表3-4取值。②、当为曲线预应力钢筋时由于受到曲线形孔道反向摩擦力的影响，使构件各截面所产生的损失值不同，离张拉端越远，其值越小。至张拉端某一距离fl，预应力损失降为零，此距离即为反向摩擦长度。在该长度范围内的钢筋变形应等于锚具变形和钢筋内缩值。《规范》对圆弧形预应力筋，且其对应圆心角θ不大于30°时的情况给出了距离端部为χ处表3-4锚具变形和钢筋内缩值锚具类别a支承式锚具（钢丝束镦头锚具等）螺帽缝隙1每块后加垫析的缝隙1锥塞式锚具（钢丝束的钢质锥形锚具等）5夹片式锚具有顶压时5无顶压时6~8的1l计算公式为：12()(1)lconfcfxll式中：c--圆曲线预应力筋的曲率半径，以m计；x--张拉端至计算截面的水平距离，以m计；--预应力筋的与孔道壁的摩擦系数，按表五取值；--孔道每米长度局部偏差的摩擦系数；fl--反向摩擦影响长度，以m计，可按下式计算11000()sfconcaEl2.2.2预应力筋与孔道壁之间摩擦引起的应力损失（2l）在采用后张法工艺施工的无粘结预应力混凝土结构中，由于在张拉预应力筋时钢筋与孔壁的挤压产生摩擦阻力，从而导至预应力的损失。后张法的预应力筋一般有直线和曲线两种形式。张拉预应力钢筋时，预应力钢筋将沿混凝土管道壁滑移而产生摩擦力如图3-1a所示；预应力筋中的预应力形成在张拉端高，向跨中方向逐渐减少如图3-1b情况。钢筋在任意两截面间的应力差值，就是此两截面间由摩擦所引起的预应力损失值。摩擦损失主要由管道的弯曲和管道位置偏差两部分影响所产生。对于直线管道，由于施工中位置偏差和孔壁不光滑等原因，在钢筋张拉时，局部孔壁仍将与钢筋接触而引起摩擦损失，一般称此为管道偏差影响（或称长度影响）摩擦损失，其数值较小；对于弯曲部分的管道，除存在上述管道偏差影响之外，还存在因管道弯转，预应力对弯道内壁的径向压力所起的摩擦损失，称此为弯道影响摩擦损失，其数值较大，并随钢筋弯曲角度之和的增加而增加。曲线部分摩擦损失是由以上两部分影响所形成，故要比直线部分摩擦损失大得多。①、弯道影响引起的摩擦力设钢筋与曲线管道内壁相贴，并取微段钢筋dl（如图3-2b），dl通常用其水平投影dx代替）为研究对象，其对应的弯曲角为d，曲率半径为R，则有dl＝Rd图3-2预应力摩擦损失示意图由0Ysin()sin22RdddNNNdNNd若设钢筋与管道壁间的摩擦系数为，微段dl上的预应力损失为dN，摩擦力dF则有：RdNdFdNNd式中：Ｎ—预应力筋的张拉力；RdN—单位长度内预应力筋对弯道内壁的径向压力；dF—单位长度内预应力筋对弯道内壁的摩擦力；②、管道偏差影响引起的摩擦力设管道平均曲率半径为/R（如图3-2c），钢筋与平均半径为/R的管道壁相贴，且与微段直线钢筋dl相应的弯曲角为'd，则钢筋在微段内径向压力////sin()sin22RdddNNNdNNd/////RdldNdFdNNdNR令/R（每米孔道单位力所产生的预应力损失），则有/dNNdl③、管道摩擦总损失综合②和③的推算结果，则可得到管道摩擦产生的预应力损失总值为：dNNdNdl由于一般都很小，所以可以用预应力筋在水一方向的投影值dx近似地代替dl即有dNddxN对上式两边进行积分则有00conxNxNdNddxNln()xconNxCN故有()xxNeC代入边界条件：当0x时00,xsNN可得0C()xxconNNe则可计算出距离张拉端x时的预应力筋的应力损失为：()()2(1)xxconconlconyNNeeA式中：con--预应力钢筋的控制张拉应力；x--预应力筋张拉端至计算截面的水平投影距离，以m计；--预应力筋的与孔道壁的摩擦系数，按表五取值；--孔道每米长度局部偏差的摩擦系数；--张拉端至计算截面曲线孔道部分切线的夹角，以弧度计；yA--预应力钢筋的截面积。④、折线形预应力筋摩擦损失的计算在上节中推导的摩擦损失计算公式（规范式）：当0.2x时，公式按泰勒级数展开，并取第一项，则可简化为：2()lconx对于如图3-3所示的折线形预应力钢筋，AB直线段(0)，则按简化式可计算其预应力损失为：2()lABconABxB点处的转角水平投影很短（即0x），设转角处的摩擦系数为，则在该点处的预应力损失为：22()()()(1)lBconconABlBABconxx一般直线段的预应力损失比较少，即10x，所以有：2()lBcon。同理直段CD的损失为：22()()()()(1)()lCDconconABconABlCDABconABxxxxxx()2(1)xlcone图3-3折线形预应力筋摩擦损失示意图令(1)ABconxK（常数）则有：2()()lCDABKxx由上述分析可知，对于折线形预应力筋的预应力损失在直线段上是呈线性变化的，在折点处有突变。2.2.3预应力筋与张拉设备之间温差引起的应力损失（3l）此项预应力损失，仅在先张法混凝土结构采用蒸汽或其他加热方法养护混凝土时才予以考虑。设张拉时钢筋与台座的温度均为t1,混凝土加热养护时最高温度为t2,由于此时钢筋尚未与混凝土粘结，温度由t1升为t2后可在混凝土中自由变形，使钢筋产生一温差变形1l:121()lttl式中：－钢筋的线膨胀系数，一般可取为5110;l－钢筋的有效长度。由于张拉台座一般埋置于土中，其长度不会因对构件加热而伸长，于是约束了预应力钢筋的伸长，这就相当于预应力筋被压缩了一个1l长度，应力也就下降了。当停温养护时，混凝土已与钢筋粘结在一起，同时随温度变化而共同伸缩，因养护升温所降低的应力不可恢复，于是就形成温度应力损失，即1321()lsslEttEl式中，sE—预应力钢筋的弹性模量，取5210aMP。2.2.4预应力筋松弛引起的应力损失（4l）钢筋在持续高应力作用下，会产生随时间变化而增加的变形（内部晶体结构蠕变）。如果预应力筋束在一定的张拉应力作用下，长度保持不变，则预