15.5几何体的体积(3)

锥体的体积（2）练习：已知：长方体中，AB=4，BC=2，=3，求三棱锥的体积1BBCADB11解法分析：111111DCBAABCDCADBVV111BADAV11BADBV111BADCV11BADDV3241111DCBAABCDV=243242131111BADAV=48442411CADBV1111DCBAABCD1A1D1C1BABCDABCPVPCPBPAPCPBPA求：，两两垂直，，，已知21练习PABCPBCAABCPVVPACBPABCPACBPBCAABCPVVVV更位法ABCD1A1B1C1DE例1：如图，在边长为a的正方体中，点E为AB上的任意一点，求三棱锥的体积。1111DCBAABCD11DEBADASEBA1131aa22131361a解法分析：V=11DEBA11EBADV的体积求四棱锥上，在侧棱，点体积是的、三棱柱例'''36'''2AABBMCCMCBAABCB'BCAC'A'M2436323231'''’’’’’’’’’’’’CBAABCAABBMCBAABCAABBMABCMAABBMCBAABCVVVVVVV解：B'BACA'C'MB'BCAC'A'M转移顶点法例3：已知三棱锥P—ABC中，,,PA=BC=a且ED=b求三棱锥的体积BCPAPAEDBCEDPABCEDPADCPADBABCPVVVCDSBDSPADPAD3131CBSPAD31aba2131ba261解法分析：abaBCEDBCPAPADBC平面垂面法BCPAPAEDBCEDPABCEDEBCAEBCPABCPVVVAESPESEBCEBC3131PASEBC31aba2131ba261或者：aba例3：已知三棱锥P—ABC中，,,PA=BC=a且ED=b求三棱锥的体积例4、正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为a，E是CC1的中点，求B1到平面EBD的距离A1ABB1CDC1D1E例4已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体，E、F分别是棱AA1与CC1的中点，求四棱锥A1-EBFD1的体积？BB1CDAC1D1A1EF易证四边形EBFD1为菱形，连结EF，则解法分析：EBFAEFDAEBFDAVVV11111EDAFEFDAVV1111aSEDA1131EBAFEBFAVV11aSEBA131或者：11112EFDAEBFDAVVBB1CDAC1D1A1EF例4已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体，E、F分别是棱AA1与CC1的中点，求四棱锥A1-EBFD1的体积？1111111111112111FDCABFCBADCBAABCDEBFDAVVVVCA连接BB1CDAC1D1A1EF例5：已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体，E、F分别是棱AA1与CC1的中点，求四棱锥A1-EBFD1的体积？解法分析：连接BD1，111111BFDAEBDAEBFDAVVV则当棱锥的体积公式无法直接使用时ShV31通过转移顶点法切割法补形法达到分散的转化为集中课堂小结复杂的转化为简单陌生的转化为熟悉SABC例5：已知：四面体的三组对棱分别相等，且分别为求：这个四面体的体积。,5,13,52ABCS解法分析：可将四面体补形成一个长方体ABCS设长方体的长，宽，高分别为x,y,z则：222)52(yx222)13(zy2225zxX=4Y=2Z=31D1B1CADC1AB1、四面体的三组对棱分别相等，不妨设为a,b,cABCS2、四面体的四个面为全等的三角形，ABCS3、四面体的四个面为全等的锐角三角形。ABCS思考：四面体的三组对棱分别相等，是否一定能补形成一个长方体?从而求出其体积？ABCS222yxa222zyb222zxc222bca222cba222acbabcxyz锐角三角形且三边分别为a,b,c.SABC则：222ayx222bzy222czx)(212222bcax)(212222cbay)(212222acbz即：四个面均为锐角三角形要使x,y,z有解，222bca222cba222acb必须同时成立。例5：已知：四面体的三组对棱分别相等，且分别为a,b,c求：这个四面体的体积。ABCS设长方体的长，宽，高分别为x,y,z求出x,y,z