53勾股定理的应用

生活当中有哪些直角三角形？斜拉桥上可以看到许多直角三角形。如果知道桥面以上的索塔AB的高，怎么计算各条拉索AC、AD、AE……的长？勾股定理的应用BAC南京玄武湖东西向隧道与中央路北段及龙蟠路大致成直角三角形。从B处到C处，如果直接走湖底隧道BC将比绕道BA（约1.36km）和AC(约2.95km)减少多少行程(精确到0.1km)?探索1探索2如图,一架长为10m的梯子AB斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8m.如果梯子的顶端下滑1m,那么它的底端是否也滑动1m?ABC所以梯子的顶端下滑1m，它的底端不是滑动1m.108ABACB90cm120cm?练一练(数学就在我们身边)“引葭赴岸”是《九章算术》中的一道题“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺,引葭赴岸，适与岸齐。问水深、葭长各几何？”探索3(古题鉴赏)题意是：有一个边长为10尺的正方形池塘，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边。请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？BC为芦苇长，AB为水深，AC为池中心点距岸边的距离。解：如图5xX+1设AB＝x尺，则BC＝（X＋1）尺，根据勾股定理得：x2+52=(x+1)2即：(x+1)2-x2=52解得：x＝12所以芦苇长为12＋1＝13（尺）答:水深为12尺,芦苇长为13尺。小结：求出第三边。）两边，可以（在直角三角形中已知数学问题实际问题构造直角三角形(在直角三角形中，知道一边及另两边关系，可以求出未知的两边.)1.一种盛饮料的圆柱形杯（如图），测得内部底面直径为5㎝，高为12㎝，吸管放进杯里，杯口外面露出5㎝，问吸管要做多长？2.小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度。ABC5图1x11图1中的x等于多少?zy11x图2图2中的x、y、z等于多少?2322zy11x图2322沿着图2继续画直角三角形,还能得到那些无理数?56如图，求四边形ABCD的周长和面积。151612DCBA图3周长是68；面积是246；例1、如图，等边三角形ABC的边长是6，求△ABC的面积。DCBA图4解：作AD⊥BC，∵△ABC是等边三角形，∴在Rt△ABC中，362121BCBD196.527362222BDABAD6.1558.15196.562121ADBCSC∴例2：如图8，在△ABC中，AB=26，BC=20，BC边上的中线AD=24，求AC.10202121BCCDBD解:∵AD是BC边上的中线,∴∵67610242222BDAD6762622AB∴222ABBDAD∴∠ADB=90°∴AD⊥BC,∴AD是BC的垂直平线,AC=AB=26.DCBA图8勾股定理与它的逆定理在应用上有什么区别？勾股定理主要应用于求线段的长度、图形的周长、面积；勾股定理的逆定理用于判断三角形的形状。如图，以△ABC的三边为直径向外作半圆，且S1+S3=S2，试判断△ABC的形状？S1S2S31、数形结合思想2、转化思想3、勾股定理与其逆定理在应用上的区别