三角函数习题及答案

第1页共16页第四章三角函数§4-1任意角的三角函数一、选择题：1．使得函数lg(sincos)y有意义的角在（）（Ａ）第一，四象限（Ｂ）第一，三象限（Ｃ）第一、二象限（Ｄ）第二、四象限２．角α、β的终边关于У轴对称，（κ∈Ζ）。则（Ａ）α＋β＝２κπ（Ｂ）α－β＝２κπ（Ｃ）α＋β＝２κπ－π（Ｄ）α－β＝２κπ－π３．设θ为第三象限的角，则必有（）（Ａ）tancot22（Ｂ）tancot22（Ｃ）sincos22（Ｄ）sincos22４．若4sincos3，则θ只可能是（）（Ａ）第一象限角（Ｂ）第二象限角（C）第三象限角（Ｄ）第四象限角５．若tansin0且0sincos1，则θ的终边在（）(A)第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限二、填空题：6．已知α是第二象限角且4sin5则2α是第▁▁▁▁象限角，2是第▁▁▁象限角。7．已知锐角α终边上一点A的坐标为（2sina3,-2cos3）,则α角弧度数为▁▁▁▁。8．设1sin,(,)sinyxxkkZx则Y的取值范围是▁▁▁▁▁▁▁。9．已知cosx-sinx-1，则x是第▁▁▁象限角。三、解答题：10．已知角α的终边在直线3yx上，求sinα及cot的值。11．已知Cos(α+β)+1=0,求证：sin(2α+β)+sinβ=0。12．已知cos,5nfnnN，求ƒ（1）+ƒ（2）+ƒ（3）+……+ƒ（2000）的值。§4-2同角三角函数的基本关系式及诱导公式一、选择题：1．sin2cos22化简结果是（）（A）0（B）1（C）2sin22sin2D2．若1sincos5，且0，则tan的值为（）43A34B34C43D或343.已知1sincos8，且42，则cossin的值为（）第2页共16页32A34B32C32D4.已知4sin5，并且是第一象限角，则tan的值是（）43A34B34C43D5.化简201sin1180的结果是（）0cos100A0cos80B0sin80C0cos10D6.若cot,(0)mm且2cos1mm，则角所在的象限是（）（A）一、二象限（B）二、三象限（C）一、三象限（D）一、四象限填空题：7．化简21sin2sin2cos▁▁▁▁▁▁。8．已知1tan3，则212sincoscos的值为▁▁▁▁▁▁。9．292925sincostan634=▁▁▁▁▁。10．若关于x的方程2(5)(25)40mxmx的两根是直角三角形两锐角的正弦值，则m▁▁▁▁。解答题：11．已知：tan3，求23cossin1;22sin3sincos3cossin的值。12．已知22tan2tan1，求证：22sin2sin113．已知1sin24，且42，求cossin的值。14．若sincos0,sincot0,化简：1sin1sin221sin1sin22§4-3：两角和与差的三角函数1．“tan0”是“tantan0”的（）（A）充分必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件第3页共16页2．已知510sin,sin,510且,为锐角，则为（）4A4B或3434CD非以上答案3．设0000sin15cos15,sin16cos16,ab则下列各式正确的是（）22222222,22,22ababAabBabababCbaDba4．已知3,22，且3cot,4则3cos4的值是（）210A210B7210C7210D二、填空题：5．已知53cos,,,132则cos3的值为____________6．已知44cos,cos55且3,,,222则_____________________cos27．已知11sinsin,coscos,32则___________________cos8．在ABC中，tan,tanAB是方程23810xx的两根，则_________________tanC三、解答题：9．求值00sin5013tan10。10．求证：tantantancotcotcotABBBAA11．ABC中，BC=5，BC边上的高AD把ABC面积分为12,SS，又12,SS是方程215540xx的两根，求A的度数。§4-4二倍角的正弦、余弦、正切一．选择题：1．sin15cos165的值为（）第4页共16页14A14B12C12D2．已知21tan.tan544,则tan4的值为（）318A1318B322C1322D3．已知57,22,则1sin1sin的值为（）2cos2A2cos2B2sin2C2sin2D4．函数sin23cos21fxxx的定义域是（）.3AxkxkkZ.124BxkxkkZ11.412CxkxkkZ.62DxkxkkZ5．ABC中，3sin4cos6AB，4sin3cos1,BA则C的大小为（）6A56B6C或563D或23二．填空题：6．已知sin2m，若0,4，则sincos______若,42,则sincos______7．若3sin4cos0,则cot2______8．若111cossin,则sin2的值为_______9．已知2sincos5sin3cos,则3cos24sin2______三．解答题：10．求值4sin20tan2011．化第5页共16页简222cos12tan()sin()4412．设,均为锐角，且sincos()sin，求tan的最大值。§4-5三角函数的化简和求值一．选择题：1．在ABC中，若2sinsincos2ABC，则ABC的形状是（）A等腰三角形B直角三角形C等边三角形D等腰直角三角形2．设3AB，tantan3AB，则coscosAB的值为（）314A314B36C23D3．22cos15cos75cos15cos75的值为（）32A34B54C1D4．若tansin2fxx，则1f的值为（）sin2A1B12C1D5．已知sinsinsin0，coscoscos0，则cos的值为（）1A1B12C12D二．填空题：6．函数2sincos2sin1yzxxx的最小正周期______T7．一个等腰三角形一个底角的正弦值为513，则这个三角形顶点的正切为______8．若1sincos2xx，则33sincos______xx9．sin10sin30sin50sin70______三．解答题：10．已知是第二，三象限的角，化简：1sin1coscossin1sin1cos11．已知60sincos169且42，求sin和cos的值第6页共16页12．求值：0sin40sin5013tan10sin701cos4013．已知,2kkZ，3sin20，5sin10，求tantan的值。§4-6三角函数的恒等变形1．求值：tan10tan20tan20tan60tan60tan102．求证：sincos1sincos1sin2tan23．求证：2221tan1tan1cot1cotAAAA4．试探讨1tan1tan2AB，,2ABk，kZ成立的充要条件（A，B所满足的关系）。5．已知ABC三个内角A.B.C成等差数列，且1120coscoscosACB，求cos2AC的值（参考公式：coscos2coscos221coscoscoscos2）6．已知，为锐角，且223sin2sin1，3sin22sin20，求证22。§4-7三角函数的图象一．选择题：１．要得到sin2xy的图象，只要将函数1sin()24yx的图象（）A向左平移4单位B向右平移4单位C向左平移2单位D向右平移2单位２．以下给出的函数中，以为周期的偶函数是（）22cossinAyxxtanByxsincosCyxxcos2xDy３．函数sinyAx在同一区间内的9x处取最大值12，在49x处取得最小值12，则函数解析式为（）第7页共16页1sin236xAy1sin326Byx1sin236xCy1sin326Dyx4．3cotsin,0,,2yxxx的图象是（）5.三角函数式①53sin26yx②73sin26yx③53sin212yx④23sin23yx其中在2,63上的图象如图所示的函数是（）A③B①②C①②④D①②③④二．填空题：6．把函数cossinyxx的图象向左平移0mm个单位，所得图象关于y轴对称，则m的最小值是______7。若函数具有以下性质：⑴关于y轴对称⑵对于任意xR，都有(4)(4)fxfx则()fx的解析式为_________________（只须写出满足条件的的一个解析式即可）8．若0,2，且ncossi，求角的取值范围_______________9．已知5()sin(),(0,)33kfxxkkZ且()fx的周期不大于1，则最小正常数____________k三．解答题：XYO23-3XYO31（A）XYO3-1（B）XYO3-1（C）1XYO3-1（D）1第8页共16页10．已知函数22sin2sincos3cos()yxxxxxR（1）求函数的最小正周期（2）求函数的增区间（3）函数的图象可由函数2sin2()yxxR的图象经过怎样的变换得出？（１）若把函数的图象向左平移(0)mm单位得一偶函数，求m的最小值１１．已知函数12()logcos()34xfx（１）求()fx的定义域（２）求函数的单调增区间（３）证明直线94x是()fx图象的一条对称轴１２．设()sincos,(0)fxaxbx，周期为，且有最大值()412f（１）试把()fx化成()sin()fxA