正方体、长方体中最短路线

BA在棱长为1的立方体的右下角A处有一只蚂蚁，欲从立方体的外表面爬行去吃右上角B处的食物，问怎样爬行路径最短，最短路径是多少？它有几种爬行方法？（注：每一个面均能爬行）问题一：BA前面上面后面左面下面标注六个表面思维方法和过程A点前面左面下面上面右面后面B点从A到B走最短路径要走几个面？①前面和右面；②前面和上面；③左面和上面；④左面和后面；⑤下面和右面；⑥下面和后面.AB1前面右面B方法一1、展开前面和右面2、连接AB1则AB1为最短路径由勾股定理得AB1=51222AB2B前面上面方法二2、连接AB2则AB2为最短路径AB2=512221、展开前面和上面由勾股定理得左面上面A1B3方法三2、连接A1B3则A1B3为最短路径A1B3=512221、展开左面和上面由勾股定理得方法四2、连接AB4则AB4为最短路径AB4=512221、展开左面和后面由勾股定理得AB4方法五2、连接AB5则AB5为最短路径AB5=512221、展开下面和右面由勾股定理得AB5方法六2、连接AB6则AB6为最短路径AB6=512221、展开下面和后面由勾股定理得AB6总结从A到B共有六种最短路径最短路径为5BAa5(2a)a22FEADCB1.如图所示的长方体中,长BF=7cm,宽AB=5cm,高AC=5cm,一只蚂蚁从点A沿着长方体的外表面爬行到点E的最短路程为()（A）12（B）17（C）13（D）问题二149思维方法和过程A点前面左面下面上面右面后面B点FEADCB思维方法和过程A点前面左面下面上面右面后面B点ABABBBFEADCB思维方法和过程A点前面左面下面上面右面后面B点从A到B走最短路径要走几个面？①前面和右面；②前面和上面；③左面和上面；④左面和后面；⑤下面和右面；⑥下面和后面.ACBABC543AB在长为5、宽为3、高为4的长方体的右下角A处有一只蚂蚁，欲从长方体的外表面爬行去吃右上角B处的食物，问怎样爬行路径最短，最短路径是多少？问题三思维分析1、长方体和立方体的情况一样吗？它们有什么相同和不同点呢？和A相连的面是左面、前面和下面；和B相连的面是上面、右面和后面.共有六种不同的选择路径这六种不同选择的路径大小相同吗？思维方法和过程A点前面左面下面上面右面后面B点543AB5ABB情况一展开前面和右面，连接AB，此时路径最短.22AB804584=+==34543ABB情况二展开前面和上面，连接AB，此时路径最短.22AB7475=+=53543ABBA情况三展开左面和上面，连接AB，此时路径最短.10390AB392235422AB8045(35)4=+==+22AB74(34)5=+=+22AB90310(45)3=+==+比较和总结比较三种情况的最短路径1035474且另三种情况与上述三种情况结果分别相同因此爬行的最短路径为74