高中数学人教版必修5教案

1.1.1正弦定理一、教学目标：1、通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；2、会运用正弦定理与三角形内角和定理解三角形；二、教学重点：正弦定理的探索和证明及其基本应用；教学难点：已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数；三、教学过程：1、引入在初中，我们知道三角形有大边对大角，小边对小角的边角关系.能否把这种关系准确量化的表示呢？2、新课教学(1)直角三角形中，角与边的等式关系：在RtABC中，设BC=a,AC=b,AB=c,根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有sinaAc，sinbBc，sin1cCc,则sinsinsinabccABC在直角三角形ABC中，sinsinsinabcABC思考：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？(2)锐角三角形中，角与边的等式关系：当ABC是锐角三角形时，设边AB上的高是CD，根据任意角三角函数的定义，有CD=sinsinaBbA,则sinsinabAB，同理可得sinsincbCB，从而sinsinabABsincC(3)探究：P3钝角三角形中，角与边的等式关系：3、正弦定理：(1)在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即sinsinabABsincC存在正数k使sinakA，sinbkB，sinckC；(2)一般地，已知三角形的某些边和角，求其他的边和角的过程叫作解三角形。①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边；②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值。4、讲授例题：例1．P3在ABC中，已知032.0A，081.8B，42.9acm，解三角形。例2．P4在ABC中，已知20acm，28bcm，040A，解三角形。5、练习：课本P4练习12四、课堂小结：(1)正弦定理(2)正弦定理的应用范围1.1.2余弦定理一、教学目标：1、掌握余弦定理；2、运用余弦定理解三角形。二、教学重点：余弦定理的发现和证明过程；教学难点：余弦定理的基本应用；三、教学过程：1、复习回顾：正弦定理：sinsinsinabcABC2、引入：探究：P53、余弦定理的证明：如图，设cABbCAaCB,,，那么bac，则ccc2bA=babac=babbaa2CaB=baba222从而2222coscababC同理可证2222cosabcbcA2222cosbacacB。4、余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的弦的积的两倍。即：2222cosabcbcA；2222cosbacacB；2222coscababC。5、余弦定理的变式：222cos2bcaAbc222cos2acbBac222cos2bacCba6、余弦定理的基本应用：(1)已知三角形的任意两边及其夹角可以求第三边;(2)已知三角形的三条边可以求出三角.7、讲授例题：(1)例3P7(2)例4P7四、归纳小结：(1)余弦定理(2)余弦定理的基本应用五、作业：课本P8练习1，2；1.2应用举例(1)一、教学目标：运用正弦定理、余弦定理解决一些有关测量距离的实际问题；二、教学重点：实际问题中抽象出一个或几个三角形。教学难点：建立数学模型，画出示意图。三、教学过程：1、复习回顾：正弦定理、余弦定理.2、引入：如何测量距离.3、新课教学：(1)例1、如图，设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离是55m，BAC=51，ACB=75。求A、B两点的距离(精确到0.1m)(2)例2、如图，A、B两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量A、B两点间距离的方法。分析：这是例1的变式题，研究的是两个不可到达的点之间的距离测量问题。首先需要构造三角形，所以需要确定C、D两点。根据正弦定理中已知三角形的任意两个内角与一边既可求出另两边的方法，分别求出AC和BC，再利用余弦定理可以计算出AB的距离。(3)了解基线的概念4、课堂练习：课本P13练习1，2四、归纳小结：运用正弦定理、余弦定理解决一些有关测量距离的实际问题五、作业：课本P13练习1，21.2应用举例(2)一、教学目标：运用正弦定理、余弦定理等解决有关物体高度测量的问题.二、教学重点：解决生活中的测量高度问题.教学难点：能观察较复杂的图形，从中找到解决问题的关键条件.三、教学过程：1、引入：如何测量高度.2、新课教学：(1)例3、AB是底部B不可到达的一个建筑物，A为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度AB的方法。(2)例4、如图，在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角=5404，在塔底C处测得A处的俯角=501。已知铁塔BC部分的高为27.3m,求出山高CD(精确到1m)(3)例5、如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶,到A处时测得公路南侧远处一山顶D在东偏南15的方向上,行驶5km后到达B处,测得此山顶在东偏南25的方向上,仰角为8,求此山的高度CD.3、课堂练习：课本P15练习1，2，3四、归纳小结：运用正弦定理、余弦定理等解决有关物体高度测量的问题.五、作业：课本P15练习11.2应用举例(3)一、教学目标：运用正弦定理、余弦定理解决角度的问题。二、教学重点：找到已知条件和所求角的关系。教学难点：灵活运用正弦定理和余弦定理解关于角度的问题。三、教学过程：1、引入：如何测量角度。2、新课教学：例6、如图，一艘海轮从A出发，沿北偏东75的方向航行67.5nmile后到达海岛B,然后从B出发,沿北偏东32的方向航行54.0nmile后达到海岛C.如果下次航行直接从A出发到达C,此船应该沿怎样的方向航行,需要航行多少距离?(角度精确到0.1,距离精确到0.01nmile)3、课堂练习：课本P16练习四、归纳小结：运用正弦定理、余弦定理解决角度的问题。1.2应用举例(4)一、教学目标：1、掌握三角形的面积公式的简单推导和应用；2、利用正弦定理、余弦定理来求证简单的证明题；二、教学重点：推导三角形的面积公式。教学难点：利用正弦定理、余弦定理来求证简单的证明题；三、教学过程：1、引入：三角形的面积公式2、新课教学：(1)推导出三角形面积公式，S=21absinC，S=21bcsinA,S=21acsinB(2)例7、在ABC中，根据下列条件，求三角形的面积S（精确到0.1cm2）(3)例8、如图,在某市进行城市环境建设中,要把一个三角形的区域改造成室内公园,经过测量得到这个三角形区域的三条边长分别为68m,88m,127m,这个区域的面积是多少？(4)例9、在ABC中，求证：（1）;sinsinsin222222CBAcba（2）2a+2b+2c=2（bccosA+cacosB+abcosC）3、课堂练习：课本P18练习1，2，3四、归纳小结：(1)掌握三角形的面积公式的简单推导和应用;(2)求证简单的证明题；五、作业：课本P18练习12.1数列的概念与简单表示法一、教学目标：1、理解数列及其有关概念；2、了解数列和函数之间的关系；3、了解数列的通项公式。二、教学重点：数列及其有关概念;教学难点：根据数列的前几项归纳数列的通项公式。三、教学过程：1、引入：三角形数：1，3，6，10，…正方形数：1，4，9，16，25，…2、新课教学：(1)数列的定义：按一定次序排列的一列数叫做数列。(2)数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项。数列的第1项叫做首项。(3)数列的一般形式：,,,,,321naaaa，或简记为na。(4)有穷数列，无穷数列，递增数列，递减数列，常数数列，摆动数列。(5)数列的通项公式：如果数列na的第n项na与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.注意：并不是所有数列都能写出其通项公式。3、讲解例题：(1)例1P29数列的表示法：通项公式法，图象法，列表法，递推公式法（例3）。(2)例2P30(3)例3P314、课堂练习：课本P31练习1，2，3，4；四、归纳小结：(1)数列及其有关概念；(2)数列的通项公式。五、作业：课本P31练习1,2,4；2.2等差数列一、教学目标：1、了解公差的概念，根据定义判断一个数列是等差数列；2、等差数列的性质;3、灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项。二、教学重点：等差数列的概念，等差数列的通项公式。教学难点：等差数列的性质三、教学过程：1、复习回顾：数列的定义数列和表示方法——列表法、通项公式、递推公式、图象法。2、引入：(1)四个数列P22①0，5，10，15，20，25，…②48，53，58，63③18，15.5，13，10.5，8，5.5④10072，10144，10216，10288，10366观察：P37以上的数列有什么共同特征？共同特征：从第二项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常数。3、新课教学：(1)等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示）。注意：对于数列{na},若na－1na=d(与n无关的数或字母)，n≥2，n∈N，则此数列是等差数列，d为公差。(2)等差中项如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列数列，那么A应满足什么条件？由定义得A-a=b-A，即：2baA(3)思考：P37数列①、②、③、④的通项公式存在吗？如果存在，分别是什么？由其定义可得：daa12即：daa12daa23即：dadaa2123daa34即：dadaa3134……由此归纳等差数列的通项公式可得：dnaan)1(1(4)例题讲解：例1：P38求等差数列8，5，2…的第20项。例2：P38出租车问题例3：已知数列{na}的通项公式qpnan，其中p、q是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？4、课堂练习：课本P39练习1；四、归纳小结：1、了解公差的概念；2、等差数列的性质;3、通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项。五、作业：课本P39练习1,2；2.3等差数列的前n项和一、教学目标：1、掌握等差数列前n项和公式及其思路；2、用等差数列的前n项和公式解决一些简单的问题；二、教学重点：等差数列前n项和公式。教学难点：等差数列n项和公式的推导及应用。三、教学过程：1、引入：高斯的老师出了一道题目“1+2+…100=?”高斯的解法：1+100=101；2+99=101；…50+51=101;101×50=5050”求等差数列前n项和的一种很重要的思想方法“倒序相加”法。2、新课教学：(1)等差数列的前n项和公式：2)(1nnaanS证明：nnnaaaaaS1321①1221aaaaaSnnnn②①+②：)()()()(223121nnnnnnaaaaaaaaS∵23121nnnaaaaaa∴)(21nnaanS由此得：2)(1nnaanS(2)等差数列的前n项和公式：2)1(1dnnnaSn用dnaan)1(1代入公式2)(1nnaanS即得：2)1(1dnnnaSn(3)例题讲解：例1P43（略）例2P44（略）例3P44（略）例4P45（略）3、课堂练习：课本P45练习1，2,3四、归纳小结：(1)掌握等差数列前n项和公式及其思路；(2)用等差数列的前n项和公式解决一些简单的问题；2.4等比数列一、教学目标：1、掌握等比数列的定义；2、等比数列的性质；3、理解等比数列的通项公式及推导。二、教学重点：等比数列的定义及通项公式；教学难点：灵活应用定义式及通项公式解决相关问题。三、教学过程：1、引入：课本