28.1锐角三角函数2余弦和正切教程

28.1锐角三角函数（2）余弦和正切一、新课引入分别求出图中∠A，∠B的正弦值.sinA=sinB=sinA=sinA=sinB=sinB=31332310101010321二、学习目标通过类比正弦函数，了解锐角三角函数中余弦函数、正切函数的定义.12会求解简单的锐角三角函数.探究如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定，此时，其他边之间的比是否也确定了呢？为什么？ABC邻边b对边a斜边c当锐角A的大小确定时，∠A的邻边与斜边的比是确定的。我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦（cosine），记作cosA，即cos的邻边斜边AbAc情境探究当直角三角形的一个锐角的大小确定时，其对边与邻边比值也是唯一确定的吗？想一想比一比ABC斜边c对边a邻边b★我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切（tangent），记作tanA，即baAAA的邻边的对边tan下图中∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D。指出∠A和∠B的对边、邻边。试一试：ABCD(1)tanA==AC()CD()(2)tanB==BC()CD()BCADBDAC对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是A的函数。同样地，cosA，tanA也是A的函数。cbAA斜边的邻边cosbaAAA的邻边的对边tancaAA斜边的对边sin锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数.例1如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB=10，BC＝6，求sinA、cosA、tanA的值．解：∵ABBCAsin63sin105BCAAB又86102222BCABAC,54cosABACA3tan4BCAACABC6例题示范10ABC6.34tan54cos,8610.10356sinsin2222BCACBABACABCABACABCABABBCA，又，解：例2如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=6，，求cosA和tanB的值．53sinA练习：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，tanA＝，求：sinA、cosB的值．43ABC8解：3tan4BCAAC8AC338644BCAC63sin105BCAAB22228610ABACBC63cos105BCBAB练一练1、在Rt△ABC中，∠C为直角，a=1，b=2，则cosA=________，tanA=_________.2、在Rt△ABC中,各边都扩大四倍，则锐角A的各三角函数值（）A.没有变化B.分别扩大4倍C.分别缩小到原来的D.不能确定4155221A1、Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=2，BC=1，那么cosB的值为（）A、B、C、D、23333212、在Rt∆ABC中，∠C＝90°，如果cosA=那么tanB的值为（）5453454334A、B、C、D、AD例3如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=2，AB=3，求∠A，∠B的正弦、余弦、正切值．ABC23延伸：由上面的计算，你能猜想∠A，∠B的正弦、余弦值有什么规律吗？结论：一个锐角的正弦等于它余角的余弦，或一个锐角的余弦等于它余角的正弦。练习•1、在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，求sinB，cosB，tanB.ABCD2．如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则cosC的值为()A.12B.32C.55D.255=ac的斜边的对边AAsinA=小结回顾在Rt△ABC中及时总结经验，要养成积累方法和经验的良好习惯！=bc的斜边的邻边AAcosA==ab的邻边的对边AAtanA=定义中应该注意的几个问题:回味无穷1、sinA、cosA、tanA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)。2、sinA、cosA、tanA是一个比值（数值）。3、sinA、cosA、tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关。如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°补充练习1.求证：sinA=cosB，sinB=cosA2.求证：sintancosAAA3.求证：22sincos1AAABC2sinsinsinAAA小结如图，Rt△ABC中，∠C=90度，ABC22sincos1所以，对于任何一个锐角α，有0＜sinα＜1，0＜cosα＜1，tanα＞0，sin,cos,tanBCACBCAAAABABACsin,cos,tanACBCACBBBABABBCsincoscossin1tantanABABAB