上海高一数学常用三角函数复习大全

上海高一数学常用三角函数公式大全一、基本概念1.角度弧度a.正角（顺时针转），负角（逆时针转），零角b.c.弧度计算：||；想想通过扇形面积求弧度怎么求？2.任意角的三角比a.√b.sinstanc.sest与上面定义互为倒数二、诱导公式（不用背，记住规律，想想就知道答案）公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinα（k∈Z）cos（2kπ＋α）＝cosα（k∈Z）tan（2kπ＋α）＝tanα（k∈Z）cot（2kπ＋α）＝cotα（k∈Z）公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanαsin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαtan（3π/2＋α）＝－cotαcot（3π/2＋α）＝－tanαsin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2－α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanα(以上k∈Z)注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。诱导公式记忆口诀※规律总结※上面这些诱导公式可以概括为：对于π/2*k±α(k∈Z)的三角函数值，①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变；②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan.（奇变偶不变）然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。（符号看象限）例如：sin(2π－α)＝sin(4·π/2－α)，k＝4为偶数，所以取sinα。当α是锐角时，2π－α∈(270°，360°)，sin(2π－α)＜0，符号为“－”。所以sin(2π－α)＝－sinα上述的记忆口诀是：奇变偶不变，符号看象限。（理解，并练习）各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“一全正；二正弦(余割)；三两切；四余弦(正割)”．（要求理解并能说明为什么）这十二字口诀的意思就是说：第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“＋”；第二象限内只有正弦是“＋”，其余全部是“－”；第三象限内切函数是“＋”，弦函数是“－”；第四象限内只有余弦是“＋”，其余全部是“－”．上述记忆口诀,一全正,二正弦,三内切,四余弦还有一种按照函数类型分象限定正负：函数类型第一象限第二象限第三象限第四象限正弦.........＋..........＋..........—..........—........余弦.........＋..........—..........—..........＋........正切.........＋..........—..........＋..........—........余切.........＋..........—..........＋..........—........三、同角三角函数基本关系同角三角函数的基本关系式（理解记忆，不能死记硬背）倒数关系:tanα·cotα＝1sinα·cscα＝1cosα·secα＝1商的关系：sinα/cosα＝tanα＝secα/cscαcosα/sinα＝cotα＝cscα/secα平方关系：（知道如何证明自然就记住了）sin^2(α)＋cos^2(α)＝11＋tan^2(α)＝sec^2(α)1＋cot^2(α)＝csc^2(α)四、两角和公式（后面公式的基础很重要，正反两个方向都要记住，并能灵活应用）sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-cosAsinBcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB（可通过上面的公式推导下面的公式，试试看）tan(A+B)=tanAtanB-1tanBtanAtan(A-B)=tanAtanB1tanBtanAcot(A+B)=cotAcotB1-cotAcotBcot(A-B)=cotAcotB1cotAcotB四、倍角／半角公式倍角公式（利用两角和公式证明）tan2A=Atan12tanA2Sin2A=2SinA•CosACos2A=Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A三倍角公式sin3A=3sinA-4(sinA)3cos3A=4(cosA)3-3cosAtan3a=tana·tan(3+a)·tan(3-a)半角公式(怎么证明？一定要知道，条件要知道，根据A的大小可正可负)sin(2A)=2cos1Acos(2A)=2cos1Atan(2A)=AAcos1cos1cot(2A)=AAcos1cos1tan(2A)=AAsincos1=AAcos1sin万能公式（要求能证明）sina=2)2(tan12tan2aacosa=22)2(tan1)2(tan1aatana=2)2(tan12tan2aa四、和差化积／积化和差和差化积（要求能证明）sina+sinb=2sin2bacos2basina-sinb=2cos2basin2bacosa+cosb=2cos2bacos2bacosa-cosb=-2sin2basin2batana+tanb=babacoscos)sin(积化和差（要求能证明）sinasinb=-21[cos(a+b)-cos(a-b)cosacosb=21[cos(a+b)+cos(a-b)]sinacosb=21[sin(a+b)+sin(a-b)]cosasinb=21[sin(a+b)-sin(a-b)]五、其它变换（灵活应用上述公式，重要，要求能够证明，不要求死记）a•sina+b•cosa=)b(a22×sin(a+c)[其中tanc=ab]a•sin(a)-b•cos(a)=)b(a22×cos(a-c)[其中tan(c)=ba]1+sin(a)=(sin2a+cos2a)21-sin(a)=(sin2a-cos2a)2六、正余弦定理和解斜三角形1.面积公式:𝑆∆𝐴𝐵𝐶1𝑎𝑐sin𝐵1𝑏𝑐sin𝐴1𝑎𝑏sin𝐶2.正弦定理：sin𝐴𝑎sin𝐵𝑏sin𝐶𝑐or𝑎sin𝐴𝑏sin𝐵𝑐sin𝐶𝑅3.余弦定理：a.𝑎𝑏𝑐−𝑏𝑐s𝐴s𝐴𝑏2+𝑐2−𝑎2𝑏𝑐b.𝑏𝑎𝑐−𝑎𝑐s𝐵s𝐵𝑎2+𝑐2−𝑏2𝑎𝑐c.𝑐𝑎𝑏−𝑎𝑏s𝐶s𝐶𝑎2+𝑏2−𝑐2𝑎𝑏七、三角函数侧重理解，掌握，不要死记硬背1.正弦函数sin；余弦函数sa.定义域：（－，＋）b.值域：［－1，1］；最大最小值i.取最大（小）值时的集合ii.取0值时的集合c.性质：i.周期性，周期：;最小正周期：2ii.奇偶性：正弦函数为奇函数；余弦函数为偶函数iii.单调区间（长度为的区间）iv.图像，根据区间[−，]的图像做平移即可。2.正切函数(余切函数)下面以正切为例a.定义域，注意有些点没有𝑅b.值域：（－，＋）c.周期性：为周期，也是最小正周期d.奇偶性：奇函数e.正切函数在(−上是增函数；余切函数反之3.求函数𝐴sin（0）的：定义域：（－，＋）值域：［－A,A］是周期函数.周期＝;最小正周期：｜｜伸缩和平移：sin＝sin()（）正弦波的一些概念oA为振幅（表示强度）o1是频率（周期的倒数，表示每单位时间（秒）内循环往复震动多少次）o相位：（在一个循环周期中的位置）o初相：（零时间点时的相位）