第7章-光学相位共轭技术

第7章光学相位共轭技术第7章光学相位共轭技术7.1相位共轭波及其物理意义7.2三波混频相位共轭技术7.3四波混频相位共轭技术7.4受激布里渊散射(SBS)光学相位共轭技术7.5光子回波光学相位共轭技术7.6光学相位共轭技术的应用习题第7章光学相位共轭技术7.1相位共轭波及其物理意义7.1.1相位共轭波的定义相位共轭波是在振幅、相位(即波阵面)及偏振态三个方面互为时间反演的光波。在数学上相当于给光电场作用一个算符,使其复振幅转变为它的复共轭,并因此而得名。第7章光学相位共轭技术一频率为ωs的单色光波沿z轴方向传播,其光电场表示式为（7.1-1）..)(),()(ccerEtrEzktissss则该光波的相位共轭波的光电场定义为..),()(cceEtrEzktispss（7.1-2）第7章光学相位共轭技术在有些非线性光学过程如SBS、SRS中,在一定条件下背向散射光场的复振幅也是入射光场复振幅的复共轭,但是它们的频率不同。尽管如此,我们仍将其看作为入射光的背向相位共轭光。在这种情况下,背向相位共轭光电场的表示式为..)(),()(ccerEtrEzktispsp（7.1-3）若把上述光电场的复振幅表示为)()(21)(riserArE（7.1-4）第7章光学相位共轭技术则其相位共轭光电场的复振幅为)()(21)(riperArE（7.1-5）式中的A(r)、φ(r)分别为光电场的振幅和相位,皆为实数。第7章光学相位共轭技术7.1.2相位共轭波修正波前畸变的物理过程若（7.1-1）式所描述的光波为线偏振光,它在介电常数为ε(r)的非均匀介质中传播时满足标量形式的波动方程:0),()(),(022trErtrEsss（7.1-8）将光电场表示式代入,得0)(2)()()(22022zrEikrEkrrEsssss（7.1-9）第7章光学相位共轭技术对该式取复共轭,有0)(2)()()(2022zrEikrEkrrEssssss（7.1-10）第7章光学相位共轭技术图7.1-1相位共轭反射镜和相位共轭透镜普通反射镜相位共轭反射镜相位共轭透镜(a)(b)(c)第7章光学相位共轭技术图7.1-2相位共轭波修正波前畸变的物理过程1414(a)(c)(b)玻璃棒Ⅰ玻璃棒Ⅱ玻璃棒玻璃棒2323342普通反射镜相位共轭反射镜相位共轭透镜第7章光学相位共轭技术图7.1-3所示为一高斯光束通过大气后入射到PCM上的情形。入射光电场为)2(11222),(krkztireeEtrE（7.1-11）)2(22222)(),(krkztirerEtrE（7.1-12）该畸变光波入射到PCM上后,产生背向相位共轭波3,其光电场分布为)2(23222)(),(krkztirerEtrE（7.1-13）第7章光学相位共轭技术假如在我们所考虑的时间内,大气的光学性质可认为不变,则相位共轭波3再次通过大气后变为4,光电场分布变为)2(44222),(krkztireeEtrE（7.1-14）它是一个完全消除了大气影响的会聚高斯光束。第7章光学相位共轭技术图7.1-3修正大气不均匀性产生的波前畸变的物理过程相位共轭反射镜3241大气第7章光学相位共轭技术7.2三波混频相位共轭技术三波混频结构示意图如图7.2-1所示,为了更清楚地讨论三波混频相位共轭特性,下面分别就三个光波皆为平面波和入射信号光有任意波前分布两种情况进行讨论。第7章光学相位共轭技术图7.2-1三波混频结构示意图(2)z＝0z＝LE1(0)E2(0)E3(L)第7章光学相位共轭技术7.2.1平面光波的三波混频相位共轭设晶体中的三个光波均为沿z方向传播的平面波,光电场表示式为3,2,1..)(),()(lccezEtzEzktillll(7.2-1)由二阶非线性极化强度的一般关系式(1.1-40),可以得到相应于各个频率分量的非线性极化强度的复振幅为第7章光学相位共轭技术按照第四章的讨论方法,在考虑慢变化振幅近似条件下,这三个光电场满足下面三个方程:)()(:),(2)()()(:),(2)()()(:),(2)(2121)2(0)2(31313)2(0)2(22323)2(0)2(1zEzEzPzEzEzPzEzEzP(7.2-2)第7章光学相位共轭技术kzickzickzicezEzEkidzzdEezEzEkidzzdEezEzEkidzzdE)()()()()()()()()(21)2(23003313)2(22002223)2(210011(7.2-3)式中Δk=k1+k2-k3(7.2-4)第7章光学相位共轭技术7.2.2入射波前任意分布信号的相位共轭波的产生如果入射泵浦光是均匀分布的平面波,入射信号光由于受到非均匀扰动,波前发生了畸变,其波矢中含有横向分量k⊥,则将它们的光电场及相应的非线性极化强度表达式代入波动方程2)2(202202tPtEE第7章光学相位共轭技术并利用慢变化振幅近似条件后,就可以得到各个光电场满足的波动方程。其中相位共轭光E2(r,t)的复振幅满足rkicxerEErEzikki)(2)(]2)(2[13)2(22002222(7.2-26)式中32122222222,,kkkkkkkzrryxyx第7章光学相位共轭技术由傅里叶分析可知,E1,2(r)横向平面的空间傅里叶变换为rderEzkErik22,122,1)()2(1),((7.2-27)逆变换为kdezkEkdezkErErikrik22,122,12,1),(),()((7.2-28)第7章光学相位共轭技术其复共轭为kdezkErErik22,12,1),()((7.2-29)将(7.2-28)式代入(7.2-26)式,再交换积分和求导次序,得到rkicrikzerEEezkEzikkkkkd)(2),(]2)2([13)2(220022222第7章光学相位共轭技术7.3四波混频相位共轭技术7.3.1DFWM光学相位共轭1．信号光波前有任意分布的DFWM光学相位共轭我们这里所讨论的DFWM结构如图7.3-1所示。非线性介质是透明、无色散的介质,三阶非线性极化率为χ(3)。第7章光学相位共轭技术图7.3-1四波混频结构示意图z＝0z＝LE4(0)E3(0)E3(L)E4(L)E1E2第7章光学相位共轭技术如果入射到非线性介质的泵浦光E1、E2为彼此反向传播的平面波,则在不考虑泵浦抽空效应的条件下,泵浦光电场可表示为..),()(2,12,12,1cceEtrErkti(7.3-1)其波矢满足021kk第7章光学相位共轭技术假设入射到介质上的信号光是沿z方向传播并有任意波前分布的近轴光波(k3≈k3z),则信号光电场可表示为..)(),()(333ccerEtrEzkti(7.3-2)第7章光学相位共轭技术为了分析简单起见,设介质中相互作用的四个光波同向线偏振,忽略光克尔效应引起的非线性折射率变化,则由以上三个入射光波产生的非线性极化强度为34)(321)3(04..)(6),(4kkccerEEEtrPzkti(7.3-3)式中将介质中的光电场和非线性极化强度表示式代入波动方程2)3(202202tPtEE第7章光学相位共轭技术并应用慢变化振幅近似条件,即可得到DFWM过程产生的背向散射光复振幅满足的方程)(6)()2(321)3(200442rEEErEzik(7.3-4)第7章光学相位共轭技术2.非饱和损耗对相位共轭特性的影响为了讨论简单起见,假设四个光波共线传播,相互作用长度为L。如果介质的吸收系数为α,并且不计泵浦抽空效应,则泵浦光场的复振幅可表示为2/)(222/11)()()0()(LzaazeLEzEeEzE(7.3-16)第7章光学相位共轭技术由此,可以把耦合波方程组(5.3-10)式修正为)(2)()()(2)()(434343zEzEigdzzdEzEzigEdzzdE(7.3-17)式中)()0(3121)3(200LEEkg第7章光学相位共轭技术为了讨论方便,进行下列变量代换2/)(442/33)()()()(LzzezAzEezAzE则(7.3-17)式可改写为zLzezAigdzzdAezigAdzzdA)()()()(34)(43(7.3-18)第7章光学相位共轭技术假设边界条件为3034)0(0)(AALA(7.3-19)则(7.3-18)式的解为)cos(2)sin()](sin[2)()cos(2)sin()]}(cos[2)](sin[2{)(2/3042/303LggLgaeLzgAigzALggLgaeLzggLzgAzAeeezeeeezeee(7.3-20)第7章光学相位共轭技术式中2/1222Leegg(7.3-21)因此,考虑介质损耗后的信号光电场和散射光电场为)cos(2)sin()](sin[2)()cos(2)sin()]}(cos[2)](sin[2{)(2/304303LggLgaeLzgEigzELggLgaLzggLzgEzEeeeLeeeeeee第7章光学相位共轭技术7.3.2近DFWM光学相位共轭近DFWM相位共轭结构仍如图7.3-1所示,四个光波场为..)(),()(ccerEtrErktilllll=1,2,3,4(7.3-28)第7章光学相位共轭技术其中,二相反方向传播的泵浦光E1(r,t)和E2(r,t)是在某r方向传播、频率为ω的平面波;信号光E3(z,t)是沿z方向传播、频率为(ω+δ)的平面波(设|δ/ω|1);散射光E4(z,t)是沿-z方向传播、频率为ω4=ω+ω-(ω+δ)=ω-δ的平面波。为讨论方便,假设各光场同向线偏振,不考虑光克尔效应,则入射光感应产生的频率为(ω-δ)的非线性极化强度为..)(6),())()](([321)3(0321ccezEEEtrPrkkkti(7.3-29)将光电场和极化强度表达式代入波动方程2)3(202202tPtEE第7章光学相位共轭技术式中kzikziezEigdzdEezEigdzdE)()(344433(7.3-30)21)3(20031EEkglll(7.3-31)(7.3-30)式的通解为2/2242/113)()()()(kzizizikzizizieeDeCzEeeDeCzE(7.3-32)第7章光学相位共轭技术其中2/14322ggk(7.3-33)应用边界条件0)()0(4303LzEEzE(7.3-34)第7章光学相位共轭技术可确定(7.3-32)式中的积分常数,求得2/30442/303)sin(2)cos()](sin[)()sin(2)cos()](sin[2)](cos