新北师大版九年级数学下册第一章1.1锐角三角函数(1) (1)

第一章直角三角形的边角关系1.锐角三角函数（1）教师寄语锐角三角函数描述了直角三角形中边与角的关系,它又是一个变量之间重要的函数关系,既新奇,又富有魅力,你可要与它建立好感情噢！10m1m5m10m“取宝物”（1）（2）选哪个？咋判断陡？学习目标1、掌握在直角三角形中，锐角的正切的定义，记法、读法。2、理解梯子的倾斜度与倾斜角、及倾斜角的正切的关系。3、理解坡角、坡度、坡比的意义。从梯子的倾斜程度谈起自学指导1你能比较两个梯子哪个更陡吗？5m2mAB5m2.5mEFD比眼力比速度:哪个梯子更陡？（1）（2）5m2mAB4m2mEFD（1）（2）比眼力比速度:哪个梯子更陡？实例:如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？当铅直高度一样，水平宽度越小，梯子越陡当水平宽度一样，铅直高度越大，梯子越陡甲组乙组小颖的问题,如图:?梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？1.3m1.5m3.5m4mABCDEF同类问题多种变化小亮的问题,如图:梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？3m2m6m4mABCDEF同类问题多种变化实例:如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？9m8m梯子,地面与墙之间就形成一个直角三角形。墙AC和地面BC看成是直角边，梯子AB看成是斜边。铅直高度水平宽度梯子与地面的夹角∠ＡＢＣ称为倾斜角从梯子的顶端A到墙角C的距离，称为梯子的铅直高度从梯子的低端B到墙角C的距离，称为梯子的水平宽度ACB倾斜角越大——梯子陡铅直高度与水平宽度的比越大——梯子陡探索发现5m3mAB4m2mEF理论应用于实际：哪个梯子更陡？AB1C1C2B2想一想AB1C1C2B2想一想(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系?(2)和有什么关系?111ACCB(3)如果改变B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论?由感性到理性222ACCBAB1C1C2B2想一想(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系?(2)和有什么关系?111ACCB(3)如果改变B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论?由感性到理性222ACCBAB1C1C2B2想一想(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系?(2)和有什么关系?111ACCB(3)如果改变B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论?由感性到理性222ACCBAB1C1C2B2想一想(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系?(2)和有什么关系?111ACCB(3)如果改变B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论?由感性到理性222ACCBABC∠A的对边∠A的邻边∠A的对边∠A的邻边tanA∠A的正切在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠A的对边与邻边的比随之确定,这个比叫做∠A的正切.记作:tanA读？思考前面我们讨论了梯子的倾斜程度，梯子的倾斜程度与tanA有关系吗？如图,梯子AB1的倾斜程度与tanA有关吗?与∠A有关吗?议一议P411与tanA有关:tanA的值越大,梯子AB1越陡.AB1C2C1B2与∠A有关:∠A越大,梯子AB1越陡.鉴宝专家—--是真是假：随堂练习P615老师期望:你能从中悟出点东西.(1).如图(1)().ACBCAtanABC┍ABC7m10m(1)(2)(2).如图(2)().BCACAtan(3).如图(2)().ABBCAtan(4).如图(2)().710tanB(6).如图(2)().7.0tan7.0tan,7.0tanAAA或(5).如图(2)().A7.0tan√×××√×二.填空:1.tan=tan=2.如图,∠ACB=90°CD⊥AB.tan∠ACD=tanB=____________┌ACBDABCBCACBCCDADBAACBDCDBCACtanA·tanB=______1CDAD例1下图表示两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡?例题欣赏解:甲梯中,β6m┐乙8mα5m┌甲13m乙梯中,.1255135tan22.4386tan∵tanβtanα,∴乙梯更陡.老师提示:生活中,常用一个锐角的正切表示梯子的倾斜程度.用数学去解释生活如图,正切也经常用来描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即tanα)就是:老师提示:坡面与水平面的夹角称为坡角,坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切..5310060tani100m60m┌αi1.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,tanA的值（）A.扩大100倍B.缩小100倍C.不变D.不能确定随堂练习2.在Rt△ABC中,已知∠A,∠B为锐角(1)若∠A=∠B,则tanA_tanB;(2)若tanA=tanB,则∠A∠B.ABC┌C==3.如图,∠C=90°,CD⊥AB.随堂练习4.在上图中,若BD=6,CD=12.求tanB的值.老师提示:模型“双垂直三角形”的有关性质.┌ACBD.tanA()()()()()()CDADBCACBDCD5.如图,分别根据图(1)和图(2)求tanA的值.随堂练习┌ACB34┌ACB34(1)(2)6.在等腰△ABC,AB=AC=13,BC=10,求tanB.ACB┌D随堂练习7.在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18.求:tanB.老师提示:作梯形的高是梯形的常用辅助,借助它可以转化为直角三角形.ADBcF┌E┌定义的几点说明：1）初中阶段，正切是在直角三角形中定义的，∠A是一个锐角.2）tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”。但∠BAC的正切表示为:tan∠BAC,∠1的正切表示为:tan∠1.3）tanA﹥0且没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中锐角∠A的对边与邻边的比（注意顺序：）.4）tanA不表示“tan”乘以“A”.5）tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关邻对定义的几点说明：1）初中阶段，正切是在直角三角形中定义的，∠A是一个锐角.2）tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”。但∠BAC的正切表示为:tan∠BAC.∠1的正切表示为:tan∠1.3）tanA﹥0且没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中锐角∠A的对边与邻边的比（注意顺序：）.4）tanA不表示“tan”乘以“A”.5）tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关.邻对大胆尝试练一练EDACB2、某人沿一斜坡的底端B走了10米到达点A，此时点A到地面BC的垂直高度AC为6米，则斜坡AB的坡度为多少？正切也经常用来描述山坡的坡度BAC分析:坡度tanBRt△ABC:BCAC勾股定理求:BC6m10m3、一个直角三角形两边长分别为3、4，则较小的锐角的正切值是________.4、如图，山坡AB的坡度为5∶12，一辆汽车从山脚下A处出发，把货物运送到距山脚500m高的B处，求汽车从A到B所行驶的路程．挑战自己：（选做题）(2008·泰安)直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE,则tan∠CBE的值是多少？CBA68CBAED1、正切的定义.2、梯子的倾斜程度与tanA的关系。（∠A和tanA之间的关系）.3、数形结合的方法；构造直角三角形的意识.4、“一般→特殊→一般”数学思想方法.回顾、反思、深化：知识的升华独立作业P6习题1.1T1、2驶向胜利的彼岸不管你是否愿意,数学将无处不在。数学,就如一条伶俐的小狗，你若喜欢它，它就向你摇头摆尾，忠心相随；可是你若嫌弃它，疏远它，它就会向你狂吠，冷不防咬你一口！望你乘上数学之舟，科学之箭，闯荡未来的人生。