第3章 电容式传感器

13.1电容式传感器的工作原理和结构3.2等效电路3.3电容式传感器的测量电路3.4电容式传感器的应用第3章电容式传感器2电容式传感器是把被测量的变化转换成电容量变化的一种传感器。电容式传感器不但广泛用于位移、振动、角度、加速度等机械量的精密测量，而且还逐步地扩大到用于压力、差压、液位、物位或成份含量等方面的测量。3电容式传感器的主要特点为：(1)、小功率、高阻抗；(2)、小的静电引力和良好的动态特性；(3)、和电阻式传感器相比电容式传感器本身发热影响小；(4)、可进行非接触测量；(5)、结构简单，适应性强，可以在温度变化比较大或具有各种辐射的恶劣环境中工作。4电容式传感器的主要缺点：(1)、输出具有非线性；(2)、寄生电容的影响往往降低传感器的灵敏度。53.1电容式传感器的工作原理和结构电容式传感器的基本工作原理可以用平板电容器来说明。由绝缘介质分开的两个平行金属板组成的平板电容器,如果不考虑边缘效应,其电容量为式中:ε——电容极板间介质的介电常数,ε=ε0·εr,其中ε0为真空介电常数,εr为极板间介质相对介电常数;A——两平行板所覆盖的面积;d——两平行板之间的距离。dAc6当被测参数变化使得式中的A,d或ε发生变化时,电容量C也随之变化。如果保持其中两个参数不变,而仅改变其中一个参数,就可把该参数的变化转换为电容量的变化,通过测量电路就可转换为电量输出。因此,电容式传感器可分为变极距型、变面积型和变介质型三种类型。7几种不同的电容式传感器的原理结构图（a）、（b）为变极距型；（c）、（d）、和（f）为变面积型；（g）和（h）为变介电常数型。（a）和（b）、（c）、（e）是线位传感器；（d）是角位移传感器；（b）和（f）是差动式电容传感器。8一、变极距型电容传感器当传感器的εr和A为常数,初始极距为d0时,由式可知其初始电容量C0为dAc000dAdACr9若电容器极板间距离由初始值d0缩小Δd,电容量增大ΔC,则有C1=C0+ΔC==20200000)(1)1(ddddcdddAr由上式可知,传感器的输出特性C=f(d)不是线性关系,而是双曲线关系。如图：只有在Δd/d0很小时,约为1，则ddA02)1(dd10C1≈（）变极距型电容式传感器才有近似的线性输出，但输出量程很小。0Cdd111电容的相对变化量当时，将式用泰勒级数展开：)1(ddddCC1dd])()()(1[432ddddddddddCC12略去非线性项后，有近似关系为令则S=1/d式中，S——变极距电容式传感器的灵敏度，它说明了单位输入位移能引起输出电容相对变化的大小。ddCCdCCS/13由以上各式可得以下结论：（1）欲提高灵敏度S，应减小起始极距d；但受电容器击穿电压的限制，而且增加装配工作的困难；（2）非线性将随最大相对位移增加而增加，因此为了保证一定线性度，应限制动极板的相对位移量；（3）为了改善非线性，可采用差动结构。当一个电容增加时，另一个电容则减小。这时对于差动结构，两电容并联，总输出减少了偶次项，显然非线性减小，且灵敏度提高一倍。])()(1[242ddddddCC14另外,由式可以看出,在d0较小时,对于同样的Δd变化所引起的ΔC可以增大,从而使传感器灵敏度提高。但d0过小,容易引起电容器击穿或短路。为此,极板间可采用高介电常数的材料（云母、塑料膜等）作介质,此时电容C000ddAcgg式中:εg——云母的相对介电常数,εg=7;ε0——空气的介电常数,ε0=1;d0——空气隙厚度;dg——云母片的厚度。15云母片的相对介电常数是空气的7倍,其击穿电压不小于1000kV/mm,而空气的仅为3kV/mm。因此有了云母片,极板间起始距离可大大减小。同时,(dg/ε0εg)项是恒定值,它能使传感器的输出特性的线性度得到改善。一般变极板间距离电容式传感器的起始电容在20～100pF之间,极板间距离在25～200μm的范围内,最大位移应小于间距的1/10,故在微位移测量中应用最广。16例4.1一变极距斜型平板电容电传感器，d0=1mm，若要求测量线性度为0.1%。求：允许极距测量最大变化量是多少？解：变极距平板型电容传感器输出的线性表达式忽略高阶项非线性表达式为线性度由题意得测量允许变化量0ddCC]1[00ddddCC0ddCCCCCCelmmdedL001.0017变面积型电容传感器原理图二、变面积型电容式传感器18C=C0-C=)(0xardb式中C0=ε0εrba/d0为初始电容。电容相对变化量为axcc0很明显,这种形式的传感器其电容量C与水平位移Δx是线性关系。19图是电容式角位移传感器原理图。当动极板有一个角位移θ时,与定极板间的有效覆盖面积就改变,从而改变了两极板间的电容量。当θ=0时,则20C0=ε0εrA0/d0式中:εr——介质相对介电常数;d0——两极板间距离;A0——两极板间初始覆盖面积。当θ≠0时,则C1=ε0εrA/d0从式可以看出,传感器的电容量C与角位移θ呈线性关系。21图是一种变极板间介质的电容式传感器用于测量液位高低的结构原理图。设被测介质的介电常数为ε1,液面高度为h,变换器总高度为H,内筒外径为d,外筒内径为D,则此时变换器电容值为dDhHdDhcln)(2ln21dDhdDHln)(2ln2122三、变介质型电容式传感器23dDhcln)(210式中：ε——空气介电常数;C0——由变换器的基本尺寸决定的初始电容值,C0=。由式可见,此变换器的电容增量正比于被测液位高度h。dDHln224变介质型电容传感器有较多的结构型式,可以用来测量纸张，绝缘薄膜等的厚度,也可用来测量粮食、纺织品、木材或煤等非导电固体介质的湿度。图是一种常用的结构型式。图中两平行电极固定不动,极距为d0,相对介电常数为εr2的电介质以不同深度插入电容器中,从而改变两种介质的极板覆盖面积。25传感器总电容量C为式中:L0,b0——极板长度和宽度;L——第二种介质进入极板间的长度。若电介质εr1=1,当L=0时,传感器初始电容C0=ε0εr１L0b0/d0。当介质εr2进入极间L后,引起电容的相对变化为0020000021)(1dLbdLLbcccrr260000)1(2LLcccccr可见,电容的变化与电介质εr2的移动量L呈线性关系。27例4.2如图所示，圆筒形金属容器中心放置一个带绝缘套管的圆柱形电极用来测介质液位。绝缘材料相对介电常数为，被测液体相对介电常数为，液面上方气体相对介电常数为，电极各部位尺寸如图所示，并忽略底面电容。求：当被测液体为导体及非导体时的两种情况下，分别推导出传感器特性方程)(HfCH28解：根据题意画出该测量系统等效电路。其中C1和C3分别为绝缘套在电极上、下两部分形成的电容，C2为液面上方气体在容器壁与绝缘套管外表面间形成的电容，C4为被测液体在容器壁与绝缘套管外表面间的电容。根据同心圆筒电容计算公式可得以上电容表达式分别为)/(2111dDInH）（LC)/(21212DDInH）（LC)/(2113dDInHC)/(21224DDInHC29当被测液体为非导体时，则式中BHAdDDDHdDDDH）（LCCCCCCCCCH)/ln()/ln(2)/ln()/ln(2··1312121131213143432121])/ln()/ln()ln()/ln([2)]/ln()/ln([2131131211211312131dDDDdDDDBDDDDLA30当被测液体为导体时，C4=0，则式中HBAdDHdDDDH）（LCCCCCCH)/ln()/(ln)/ln(2·11131213132121])/ln()/ln()/ln(1[2)/ln()/ln([2131213111312131dDDDdDBdDDDLA31在实际应用中,为了提高灵敏度,减小非线性误差,大都采用差动式结构。在差动式平板电容器中,当动极板位移Δd时,电容器C1的间隙d1变为d0-Δd,电容器C2的间隙d2变为d0+Δd,则011dd在Δd/d0《时,则按级数展开:32...])()(1[3020001ddddddcc...])()(1[3020002ddddddcc电容值总的变化量为ΔC=C1-C2=C0...])()(1[2402000ddddddcc...])(2)(22[50300dddddd电容值相对变化量为33如果只考虑式（5-24）中的线性项和三次项,则电容式传感器的相对非线性误差δ近似为%100)(%100)(2)(22003dddddd比较式（5-15）与式（5-25）及式（5-18）与式（5-26）可见,电容传感器做成差动式之后,灵敏度提高一倍,而且非线性误差大大降低了。343.2等效电路电容式传感器的等效电路如图图（a)中C是传感器电容，RP是并联电阻，它包括了电极间漏电阻和气隙中介质损耗的等效电阻。L表示各连线端间总电感，RS由引线电阻，极板电阻和支架电阻组成。在大多数情况下，由于使用环境温度不很高、湿度不很大，若供电电源频率较合适，设计合理，则可用一个纯电容来代表。但当供电电源频率较低或在高湿度环境条件下使用时，由于容抗大，RS和L可以忽略，但传感器电极间的漏电阻不能忽略，这时传感器可等效成图（b）所示的电路。随着供电电源频率增高，传感器容抗减小，可以忽略并联电阻，但电流趋肤效应使导体电阻增加，必须考虑传输线（一般为电缆）的电感和电阻，这时等效电路如图（c）所示，该等效电路的谐振频率通常为几十MHz，供电电源频率必须低于谐振频率，一般为谐振频率的1/3-1/2，传感器才能工作。35。由图3.7(c)可得式中w——传感器供电电源角频率；Ce——传感器等效电容（即CAB端电容）。由于C一般很小，容抗很大，而RS很小可以忽略，故此时变极距电容传感器的等效灵敏度SeRCjLjCj11LCCCe212222)1()1/(LCSdLCCdCSgee36式中——被测量变化；——传感器灵敏度，=/。由式（4.12）可知，传感器灵敏度与传感器固有电感（包括电缆电感）有关；Se随而变化。因此，改变传感器电源频率或更换传感器到转换电路的电缆后，必须对传感器重新进行标定dgSCgSd373.3电容式传感器的测量电路电容式传感器中电容值以及电容变化值都十分微小,这样微小的电容量还不能直接为目前的显示仪表所显示,也很难为记录仪所接受,不便于传输。这就必须借助于测量电路检出这一微小电容增量,并将其转换成与其成单值函数关系的电压、电流或者频率。电容转换电路有调频电路、运算放大器式电路、二极管双T型交流电桥、脉冲宽度调制电路等。38一、调频测量电路调频测量电路把电容式传感器作为振荡器谐振回路的一部分。当输入量导致电容量发生变化时,振荡器的振荡频率就发生变化。21)(21LCf式中:L——振荡回路的电感;C——振荡回路的总电容，C=C1+C2+C0±ΔC。其中,C1为振荡回路固有电容;C2为传感器引线分布电容;C0±ΔC为传感器的电容。39虽然可将频率作为测量系统的输出量,用以判断被测非电量的大小,但此时系统是非线性的,不易校正,因此加入鉴频器,将频率的变化转换为振幅的变化,经过放大就可以用仪器指示或记录仪记录下来。调频振荡器的振荡频率为当被测信号为0时,ΔC=0,则C=C1+C2+C0,所以振荡器有一个固有频率f0,f0=21021])[(21LCC