【成功方案】2013届高考数学一轮复习课时检测 第二章 第二节 函数的定义域和值域 理

1第二章第二节函数的定义域和值域一、选择题1．(2011·九江模拟)函数y＝(13)x2的值域是()A．(0，＋∞)B．(0,1)C．(0,1]D．[1，＋∞)解析：∵x2≥0，∴(13)x2≤1，即值域是(0,1]．答案：C2．函数f(x)＝log2(3x－1)的定义域为()A．(0，＋∞)B．[0，＋∞)C．(1，＋∞)D．[1，＋∞)解析：由3x－10，得3x1，即3x30，∴x0.答案：A3．函数y＝xx－－lg1x的定义域为()A．{x|x0}B．{x|x≥1}C．{x|x≥1或x0}D．{x|0x≤1}解析：由xx－1x0得x≥1.答案：B4．下列函数中值域为正实数集的是()A．y＝－5xB．y＝(13)1－xC．y＝12x－1D．y＝1－2x解析：∵1－x∈R，y＝(13)x的值域是正实数集，∴y＝(13)1－x的值域是正实数集．答案：B5．已知函数f(x)＝ax－1(a0，a≠1)的定义域和值域都是[1,2]，则a的值为()A.22B．22C.2D.13解析：当0a1时，有a0＝2a＝1，不成立；当a1时，有a0＝1a＝2，综上可知a＝2.答案：B6．设f(x)＝x2，|x|≥1，x，|x|1，g(x)是二次函数，若f(g(x))的值域是[0，＋∞)，则g(x)的值域是()A．(－∞，－1]∪[1，＋∞)B．(－∞，－1]∪[0，＋∞)C．[0，＋∞)D．[1，＋∞)解析：由f(x)≥0，可得x≥0或x≤－1，且x≤－1时，f(x)≥1；x≥0时，f(x)≥0.又g(x)为二次函数，其值域为(－∞，a]或[b，＋∞)型，而f(g(x))的值域为[0，＋∞)，可知g(x)≥0.答案：C二、填空题7．(2011·安徽高考)函数y＝16－x－x2的定义域是________．解析：由函数解析式可知6－x－x20，即x2＋x－60，故－3x2.答案：(－3,2)8．(2011·无锡模拟)函数f(x)＝x＋xx－的定义域是________．解析：要使函数有意义，则x≥0，xx－，解之得x≥2或x＝0∴函数的定义域为[2，＋∞)∪{0}．答案：[2，＋∞)∪{0}9．(2011·潮阳模拟)设函数f(x)＝12(x＋|x|)，则函数f[f(x)]的值域为________．解析：先去绝对值，当x≥0时，f(x)＝x，故f[f(x)]＝f(x)＝x，当x0时，f(x)＝0，故f[f(x)]＝f(0)＝0，即f[f(x)]＝xxx，易知其值域为[0，＋∞)．答案：[0，＋∞)3三、解答题10．求下列函数的定义域：(1)y＝25－x2＋lgcosx；(2)y＝log2(－x2＋2x)．解：(1)由25－x2≥0，cosx0，得－5≤x≤5，2kπ－π2x2kπ＋π2k∈，借助于数轴，解这个不等式组，得函数的定义域为[－5，－3π2)∪(－π2，π2)∪(3π2，5]．(2)－x2＋2x0，即x2－2x0，∴0x2.∴函数的定义域为(0,2)．11．设O为坐标原点，给定一个定点A(4,3)，而点B(x,0)在x轴的正半轴上移动，l(x)表示AB的长，求函数y＝xlx的值域．解：依题意有x＞0，l(x)＝x－2＋32＝x2－8x＋25，所以y＝xlx＝xx2－8x＋25＝11－8x＋25x2.由于1－8x＋25x2＝25(1x－425)2＋925，所以1－8x＋25x2≥35，故0＜y≤53.即函数y＝xlx的值域是(0，53]．12．已知函数f(x)＝x2＋4ax＋2a＋6.(1)若函数f(x)的值域为[0，＋∞)，求a的值；(2)若函数f(x)的函数值均为非负数，求g(a)＝2－a|a＋3|的值域．解：(1)∵函数的值域为[0，＋∞)，∴Δ＝16a2－4(2a＋6)＝0⇒2a2－a－3＝0⇒a＝－1或a＝32.(2)∵对一切x∈R函数值均为非负，4∴Δ＝8(2a2－a－3)≤0⇒－1≤a≤32，∴a＋30.∴g(a)＝2－a|a＋3|＝－a2－3a＋2＝－a＋322＋174a∈－1，32.∵二次函数g(a)在－1，32上单调递减，∴g32≤g(a)≤g(－1)，即－194≤g(a)≤4.∴g(a)的值域为－194，4.