第四章：材料的传导性和磁性(一)

材料物理导论第一章：材料的传导性和磁性（一）0、材料的电子理论1、导电性2、超导性3、热传导与热电效应本讲要点1、导电性§1.1导电性（1）金属的导电性（金属及过渡金属的电导率）：对于金属：•a、电流随电压成正比增加；•b、纯金属室温电阻率10-5Ω·cm；•c、德拜温度以上，电阻随温度成正比上升，低温与T5成正比；•d、含杂质和缺陷的金属的电阻是纯金属电阻值加上与温度有关的一定电阻值；材料的传导性和磁性（一）一、基本概念回顾：费米面、态密度、Fermi分布函数——固体中有N个自由电子按照泡利原理它们基态——N个电子由低到高填充的N个量子态电子的能级——电子填充k空间半径为kF的球——球内的状态数3/13/1)()83(2VNkF3/1)83(2nkF——球内的状态数球的半径电子密度费米能量费米动量能量变化范围()1()0FFfEEfEE——温度上升能量变化范围变宽——任何温度下费米分布函数()/1()1FBEEkTfEe该能量范围约为dk内的电子数对于单位体积——外场的作用使得原来的对称分布偏向一边电子的碰撞又使得分布恢复平衡——假定电子有一定的碰撞自由时间——在自由碰撞时间里所有的电子一同遭遇碰撞——k空间电子的分布从非平衡状态(2)回到平衡状态(1)——在外场作用下又偏离平衡状态，这样一直循环下去()qE00003)(2fftfpEEfeVpfeVpfeVtppftfkpeVEemadtdpdpdpdpffvheJnevJxxxxxxxxxzyxxx由于设不受外场作用时电子分布函数为f0，电场作用下（非平衡态）时分布函数为fmnemneVJhmnE：EdEEfEVhmeJ：dpdpdpEfvVheJFFxxFFxxzyxxx//)83(2)(3)2(16)(2223/22002/322/120232对自由电子有在能量空间可以写成说明：•参加传导的电子是费米面附近的电子！•即外电场对所有电子加速，但只有费米面附近的高能电子跳出费米球，进入导带，参加传导.）dkdELmmmndkEdmmkE，）（Fkk一维原子链有效电子数对于过渡金属成立纯金属自由电子近似对碱金属()(222**222**2过渡金属电导率*2*/menF二、讨论：纯金属电阻率与温度的关系电阻率来源与电子与金属晶格振动对电子的散射作用.TwxTwxFFFFFDDdxexdxexAT：qnkqhkqkqkqkkZf/03/02352222')1/(])1/([1)(1)(2)(2sin2)cos1(222/2sin)cos1)(,,(1经计算得到k'kq546.17921ATTAxeTkxDxB低温时高温时•温度的变化，改变晶格振动的幅度，即激发了不同波长的声子，声子与传导电子相互作用，影响导电性能。1、高温时的电阻（爱因斯坦近似—大于德拜温度的高温下，各种原子都是以稳定位置为中心独立地振动）•高温下，晶格振动的频率为德拜频率：•振动能量：•电阻率：hkD/222221xMkTD221MTxF材料的传导性和磁性（一）•在T低温下激发的是长波声子，长波声子对费米能级的传导电子产生的散射角很小，电阻表达式中的驰豫时间如下式：2、低温时的电阻52/1/2)cos1/(TCC3、马其阿斯定律：杂质与缺陷对导电性的影响•从Cu及Cu-Ni合金电阻与温度的关系可以看出，在非常低的温度下，纯金属电阻对温度的依赖极小，高温实则和温度成正比增加。•如果晶体中有杂质原子和缺陷，电子会被散射，电阻发生变化。•电子的散射几率，用各种散射体产生的散射几率之和表示，散射几率与驰豫时间的倒数成正比。材料的传导性和磁性（一）•i和d与p不同，与温度无关。因此，有晶体缺陷的金属电阻为纯金属电阻0与杂质和缺陷对金属电阻的贡献(t)之和，可写成•——称：马其阿斯定律。•Cu-Ni合金的电阻与温度的依赖关系，表明马其斯定律成立。•纯金属中的0值称为：剩余电阻，是金属纯度的标准。特别是300K（室温）时的300和0之比，记作RRR（residualresistivityratio），用来表示金属晶体纯度的指标。特意精炼的纯金属的RRR值达到104~105水平。缺陷产生的弛豫时间•整个驰豫时间表达成杂质产生的弛豫时间声子产生散射的弛豫时间1)(0t材料的传导性和磁性（一）dip1111一、超导体的基本特性1、零电阻效应1913年获诺贝尔物理学奖to11911年荷兰物理学家昂尼斯（H.K.Onnes1853—1926）发现，汞在Tc=4.2K时，其电阻率→0，汞的这种现象称为“超导现象”。Tc称为“转变温度”正常导体的电阻率：4.2超导性2、完全抗磁性，迈斯纳效应HHc时，超导态变为正常态超导体的抗磁性磁悬浮的小球I将超导体置于磁场仍保持超导态，或在磁场中由正常态转变为超导态，超导体都将把磁感应线完全排斥到体外去,此现象称迈斯纳效应或完全抗磁性。温度不变，逐渐增大磁场达到某特定值时超导态转变为正常态，此特定值称临界磁场BC])([)(2C0C1TTBTB超导态不仅要求温度低于TC，且要求磁场小于BC，而正常态只要满足TTC和BBC两个条件之一即可。临界电流IC])([2C0C1TTII若在超导状态下，对其通电，当电流增加到临界电流密度Jc以上时，超导现象也忽然消失。3、临界电流密度Jc（2）二类超导体•绝大多数元素超导材料是第一类；•也有少数合金和少数过渡金属，是第二类；•外磁场增加时，超导态不是忽然变为正常态，而是经一过渡态。材料的传导性和磁性（一）4.同位素效应同种材料同位素在化学性质、晶体结构、电子组态及静电性质等方面都相同，只是不同原子量对晶体点阵的热振动(晶格振动)的特性有影响。超导体的同位素效应暗示了电子与晶格之间的相互作用是超导现象中的重要因素，为超导电性的研究提供了重要启示。同种超导材料不同同位素的临界温度TC与原子量M有一定关系TMC12/5.比热特点：超导状态下低温时比热小，高温时比较较大，在转变温度时发生比热跃迁。6.约瑟夫森效应电子对能够以隧道效应穿过绝缘层，在势垒两边电压为零的情况下，将产生直流超导电流，而在势垒两边有一定电压时，还会产生特定频率的交流超导电流。在该理论的基础上诞生了一门新的学科--超导电子学。（3）超导体的解释（理论）1）伦敦方程（超导性的微观方程）AJL201•假设超导态上式恒成立，上式与麦氏方程联立，得方程BBL21•在恒场下解上方程，得解：)/exp()0()(LxBxB磁场的矢量势超导体表面的磁场深x处的磁场平均自由程，伦敦穿透深度材料的传导性和磁性（一）•B(0)呈指数衰减！！！即超导体内部场强为零！•超导状态下，欧姆定律不成立。电流密度必须服从完全不同的表达式•1935年伦敦兄弟发现，在超导状态下，如果电流密度和相关的A成正比，则可说明各种现象，即2）关于超导态现象的唯象模型:二流体模型超导体内的传导电子可分成两类：正常的传导电子和超导电子(或超流电子)。正常传导电子就是普遍意义下的自由电子，超导电子则是特殊状态下的电子，超导电子处在一种“凝聚”状态，它们聚集在一最低能量状态，其特点是不发生散射。该模型认为:两类电子占据同一体积，互相渗透，彼此独立地运动，超导电子浓度关系的经验定律为ns=n[1-(T/Tc)4]式中n是正常电子和超导电子的总浓度。ns为超导电子浓度。当T=0K时，ns=n，所有电子都变成超导电子；随着温度的升高，超导电子减少；当T=Tc时,ns=0，所有电子都变成正常电子。二流体模型可以说明零电阻特性。当TTc时超导电子出现，由于它们不被散射，因而具有无限大的电导率；金属内不能存在电场，正常电子不负载电流，从而导致整个样品显示无限大的电导率。3）BCS理论的三个观点1.在一定温度下，金属中参与导电的电子结成库珀对，这是一个相变过程；2.库珀对电子凝聚在费密面附近；3.费密面以上将出现一个宽度为Δ的能隙。库伯对的形成：晶体中的电子可通过交换声子而产生间接的相互作用，当这种间接的相互吸引作用大于电子间的库仑斥力时，产生电子对(copper对）。材料的传导性和磁性（一）金属中的正离子晶格若被某一电子拉拢，这个区域带正电，邻近其它电子受到吸引力，与有相同负电荷的电子，本来会发生相互排斥，但把晶格运动作为媒介，两个电子间存在间接引力，形成电子对。由于形成了凝聚的电子对，所有的电子对具有同样的动量，不会由于散射而改变那一对电子的动量，产生无电阻的电子态。物理图像：•在正常态下，电子形成费米球分布，在超导态下，低能电子在费米球内部与正常态一样，但高能电子形成库伯对。•在T=0时，全部的高能电子都组成库伯对，这是系统的基态。把所有的库伯对拆散成为正常电子时，所需要的能量为Eg。•根据测不准原理，库伯对的空间最小距离（相干长度）为：ξ0（纯金属的相干长度）。•式中，ξ0表示费米能级的电子动能变化的范围，它不能超越能隙Eg，即ξ0是相继出现的库柏对没有破坏的区域。材料的传导性和磁性（一）gFEv20对超导的解释：1）零电阻现象：•超导态下每个库伯对的动量为，总库伯对的总动量不为零，表现为载流态，相当于费米球在K方向有一个整体的平衡移，而产生电流。•对电子的散射能改变电子的动量，表现为有电阻，•对库伯对的散射在没有达到分裂库伯对能量级时是不能改变库伯对的动量的，即不产生电阻（零电阻效应）。kP材料的传导性和磁性（一）1986年4月瑞士苏黎士IBM实验室的科学家Bednorz和Müllar观察到在35K左右La2-xBaxCuO4可能出现超导转变；1987年休斯顿大学的朱经武和吴茂昆协作小组,中科院物理所赵忠贤等观察到YBa2Cu3O7－δ中显示超导迹象（92K)，全球掀起了高温超导研究热潮；1988年初，Tsukuba的Maeda等发现铋系铜氧超导体；阿肯色的盛正值和Hermann发现了铊系铜氧超导体，这两体系超导体的临界温度均达到100K以上；随后，由Xue等人合成了Ba2Ca3Cu3Ox，其Tc也达到126K；和汞系HgBa2Ca2Cu3O8+δ超导体，其常压下Tc＝134K，在30万个大气压作用下Tc值可达到164K(GaoL,XueYY,et.al.Phys.Rev.B,1994)，目前仍未能突破。4.2.3高温超导体超导转变温度与时间的关系190019101920193019401950196019701980199020002010020406080100120140160HPSHPFeZrZn2UGe2KOsO4MgB2HgBaCaCuO(Pressure)TlBaCaCuOBiSrCaCuOYBaCuOLaSrCuOLaBaCuONb3GeNbNNbAlGeNb3SnV3SiNbCNbPbHgLiquidHeLiquidH2LiquidN2Tc(K)Year材料的传导性和磁性（一）O3'O3O2YBaCu2Cu1Cu2O1O1O2'O3O3'OCu高TC材料结构特征：①层状畸变钙铁矿结构；②非化学计量氧对样品缺陷形式和物理性质重要影响;③存在二维Cu-O面，超导电性存在关键；④Cu-O面被电荷源层隔离，由化学掺杂，隔离层控制超导面荷电量；⑤费米能级处电子能带Cu3d和O2p态共同作用；⑥掺杂过程原反铁磁绝缘态失去本征磁矩成金属态出现超导电性；高温超导材料研究现状三方面：①新的更高超导体系探索，包括提高TC和新材料；②材料应用基础研究，超导块材、线材、带材、膜材料制备改进，含超导量子干涉器（SQUID）、Josephson结和微波无源器件