六年级奥数专题十一-一次方程组(一)

2014昂立春季班精品课堂专题十一一元一次不等式（组）.题库学生版page1of7【例1】解下列方程组（1）3234571103177543897xyxy（2）7105234128xyzxyz（3）225333(2)3()0102032xyyxxyyxxzyz一次方程（组）2014昂立春季班精品课堂专题十一一元一次不等式（组）.题库学生版page2of7（4）已知关于x，y的方程组7234mxnymxny的解为12xy，求mn、的值.【例2】选择一组ac、值，使方程组572xyaxyc（1）有无数多解？（2）无解？（3）有唯一的解.【例3】解关于xy、的方程组3524xmyxy2014昂立春季班精品课堂专题十一一元一次不等式（组）.题库学生版page3of7【例4】解关于xyz、、的方程组333axbycczaxbbycza，其中abc、、为非零常数.【例5】已知关于xy、的方程组30(3)0axybxay有非零解.求ab、满足的关系式.【例6】已知a为正整数，并且xy、的方程组51xayyx有正整数解，求a的值及方程组的解.2014昂立春季班精品课堂专题十一一元一次不等式（组）.题库学生版page4of7【例7】已知关于xyz、、的方程组21kxyzxkyzkxykzk，当k分别取何值时，方程组有唯一解？有无穷多解？无解？【例8】一时钟在某时间1T，短针指在2与3之间，长针指在4与5之间，过了某段时间之后，到时间2T，长针指在原来短针所指的位置，而短针指在原来长针所指的位置，求原来时间1T和现在时间2T各为几点钟．【例9】AB、两地相距50千米.甲乘汽车从A地前往B地，乙骑自行车从B地前往A地，他们同时出发，相遇时乙已经走了10千米.甲到达B后，用了2小时30分钟购买商品，然后立即乘汽车按原速度返回A地，结果与乙同时到达A地.则乙从B地到A地共用了多少小时？2014昂立春季班精品课堂专题十一一元一次不等式（组）.题库学生版page5of7【例10】有一片牧场，24头牛6天可以将草吃完吃完；21头牛8天可以吃完.试问：（1）若有16头牛，几天可以将草吃完？（2）若要使牧草永远吃不完，至多可放牧几头牛？【例11】快车慢车快慢两列车的长分别是150米，200米，它们相向行驶在平行轨道上，若坐在慢车上的人见快车驶过窗口的时间是6秒，问快车上的人看见慢车驶过窗口要几秒？【例12】一个十几岁的孩子把自己的年龄写在爸爸年龄的后面，从这个四位数中减去他出生时爸爸的年龄，得到4289，则孩子有几岁？2014昂立春季班精品课堂专题十一一元一次不等式（组）.题库学生版page6of7【例13】一块手表每小时比标准时间慢3分钟，若在清晨4点30分的与准确时间对准，则当天上午当手表指示10点50分时，准确时间应该是几点几分？【例14】油罐有AB、两条进油管，CDE、、三条出油管.要灌满空罐单开A管要1.5小时，单开B管要2小时，要排光一罐油，单开C管要3小时，单开D管要4小时，单开E管要4.5小时.现在罐能有14罐油，按A、E、C、D、B的顺序打开油管，每次每管单独开1小时，循环进行，问多少时间后油罐灌满？【例15】某校运动会在400米的环形跑道上进行10000米比赛，甲乙两运动员同时出发后，乙超过甲.在第15分钟时甲加速，在18分钟时甲追上乙并且开始超过乙，在23分钟时甲再次追上乙，而在第23分50秒时，甲到达终点.那么乙跑完全程所用的时间是多少？2014昂立春季班精品课堂专题十一一元一次不等式（组）.题库学生版page7of7【例16】某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据统计该校高一年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好住满．（1）求该校的大小寝室每间各住多少人？（2）预测该校今年招收的高一新生中有不少于630名女生将入住寝室80间，问该校有多少种安排住宿的方案？【例17】为了让市民树立起“珍惜水、节约水、保护水”的用水理念，某市从2013年4月起，居民生活用水按阶梯式计算水价，水价计算方式如图所示，每吨水需另加污水处理费0.80元．已知小张家2013年4月份用水20吨，交水费49元；5月份用水25吨，交水费65.4元．（温馨提示：水费=水价+污水处理费）（1）m、n的值；（2）随着夏天的到来，用水量将增加．为了节省开支，小张计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%．若小张家的月收入为8190元，则小张家6月份最多能用水多少吨？