10牛顿力学1-8(2010)

质心：mrmriiic质点系质点mpKaKbbaEErdF2/2mEKprLFrM,1221ppdtFtt1221LLdtMtt第一定律：惯性参考系第二定律：力的瞬时效应amF力的转动效应力的空间累积效应力的时间累积效应)(KPEEAA非保内外第三定律：0,0ijjjiiijjiFrFrFFccmPamF,外1221PPdtFtt外PEA保内cPKmghEJE重力,22zzzJM外21ttLdtM总外2/2C)(mEECKK)2/(20zzJdM外22mdJdmJCiiiz质心系：0P)()(/PCKEEAA非保内外21ttLdtM总外作业01(质点运动学1)1.如图所示，重力场中一圆环，质点从p沿pb无摩擦下滑，已知pb与pc夹角为θ，求质点从p到b用的时间。cosgacosb2/2pcptagRt/2沿pb下滑时质点加速度到达下端用时满足mga平均速度与平均加速度分别为()初速度为，末速度为，且，求在Δt时间内2.物体沿一闭合路径运动，经Δt时间后回到出发点A，如图所示，1v2v21vvva0)()(ttrttrv0)()(12tvvttvttva（2）1至3秒时间内的平均速度3.一质点的运动方程为，求：(1)t=1s秒时的速度；和平均加速度。tytx318,22417,3tytxtytx5cos4,5sin4tytx6sin6,6cos54.A、B、C、D四质点在XOY平面内运动，运动方程分别为：A：；B：；C：；D：。求(1)各轨迹方程；(2)说明轨迹曲线的形状。(m/s)922jtidtrdv(m/s))92()1(jiv(m/s))392(2)1()3()3~1(jirrv2m/s362)1()3()3~1(jvva(SI)323jtitrC：圆D：椭圆A：直线B：抛物线3623yx153942yx1622yx1362522yx3225.4tty5．一质点沿OY轴作直线运动，它在t时刻的坐标是(SI)试求：(1)t=1s,t=2s时刻的速度和加速度(2)第1秒到第2秒内质点的平均加速度和所通过的路程。(SI)692ttdtdyvy(SI)129taym/s,3)1(jvm/s,6)2(jv,m/s321ja22m/s15ja2m/s9123)6()1()2(jjtvva)(25.2)2()1()5.1(2|69|21221myyydtttdtS0)5.1(折返点：)1ln(1bttbuutx1313105.7,100.3sbsmu6.燃料匀速燃烧的太空火箭，其运动函数可表示为式中常量u是喷出气流相对火箭的速度，常量b与燃烧速率成正比。求：(1)火箭的速度函数和加速度函数；(2)设加速度。)1ln(btudtdxvx(1)：btubdtdvaxx1,0)0(xvm/s1091.6)1201ln()120(3buvx,m/s5.22)0(2ubax2m/s2251201)120(bubax(2)：(3)：)120(),120(xxa理解为当t趋于120s时速度和加速度的极限值燃料在120秒内燃烧完，求t=0s和t=120s时的速度；(3)t=0s和t=120s时的7.一质点在xy平面上运动，运动函数为，求：(SI)84,22tytx82xymjir)122()1(mjir)244()2(2m/s)82()1(jiv2m/s)162()2(jiv2m/s8)2()1(jaa(1)质点运动的轨迹方程并画出轨道曲线；(2)t1=1s时和t2=2s时质点的位置、速度和加速度。(1)轨道方程(2)位置速度加速度8.质点沿圆周运动，且速率随时间均匀增大，问at,an,a三者的大小是否随时间改变？总加速度与速度之间的夹角如何随时间改变？的夹角满足va,aatcosv均匀增大dtdvat不变，Rvan2增大，22ntaaa增大夹角变大Rvadtdvant2,nnaaant,22ntaaa作业02(质点运动学2)1.一质点作半径为R的变速圆周运动，写出速率、加速度和半径之间的关系2.以速度v0平抛一球，不计空气阻力，求落地之前任意时刻小球的切向加速度和法向加速度3.一质点沿半径R=0.10m的圆周运动，其运动方程θ=2+4t3,θ,t分别以弧度和秒计。求：t=2s秒时其切向加速度和法向加速度。(m/s),2.12tdtdRdtdsv222m/s4.230,m/s8.44.2Rvatdtdvant,2220tgvv222002222202,tgvgvagatgvtgdtdvatnt4.在地面的坐标系测量，A、B两船都以2m/s的速率匀速行驶，A船沿x轴正向，B船沿y轴正向。求：在A船的坐标系中测量B船的速度，用单位矢量用表示。（设两套坐标系的坐标轴平行)ji,smjivvvABBA/)22(地地23smat。求：(1)质点的总加速度恰好与半径成45度角的时刻；(2)在上述时间内，质点所经过的路程和角位移。)/(3)0()(0smtdtavtvttRvaant23/)3(32tradRsmdtvst5.0/,5.10a与半径成45度角5.一质点从静止出发，沿半径R=3米作匀变速率圆周运动，切向加速度st16.质点作斜抛运动，初速度与水平线的夹角为，不计空气阻力。问：在y0区间，(1)何处的质点法向加速度最大，其值多少？此刻质点切向加速度多大？(2)何处质点的法向加速度最小?此刻质点的切向加速度多大？(3)何处曲率半径最大？请写出轨道曲率半径的一般表达式。0v0200200)sin()cos()(gtvvtvvvgtgvvgat00sin/vvgagatn0022cos0032cosgvvavRn(1)轨道最高点法向加速度最大，0,tnaga(2)(3)法向加速度最小或曲率半径最大速率最大上抛点或落地点)(2cos1)(sin2002200落地点，上抛点ghvvggatghat)(v7.设轮船以v1=18km/h的航速向正北航行时，测得风是西北风(即风从西北吹向东南)，当轮船以v2=36km/h的航速改向正东航行时，测得风是正北风(即风从北吹向南)。求：附近地面上测得的风速的大小和方向取x轴从西到东，y轴从南到北。),()(1jiAv风船jBv)(2风船，船地，船地ivjv36)(18)(21)()()()()(2211船地风船船地风船风地vvvvvijBjjiv3618)(A)(风地hkmjiv/)1836()(风地)/(25.4016201836hkmjiv(A,B待定)5.0tan方向，西北偏东，与东成的角度为18,36BAhtaA2)(21smtatvAA/6.0)3(AP)(22.0msaaAt8.如图，半径R=0.1m的圆盘，可以绕一水平轴自由转动。一根轻绳绕在盘子的边缘，其自由端栓一物体。在重力作用下，物体从静止开始匀加速地下降，在Δt=2.0s内下降的距离h=0.4m。求物体开始下降3s末，轮边缘上任一点的切向加速度与法向加速度。2/2.0smaA绳不打滑，轮边缘的点P相对该处的绳静止P处切向加速度P2236.0msRvanP处法向加速度gmTcos0cosnammgT剪断前，竖直方向：剪断后摆作圆周运动，法向加速度=0：作业03(质点动力学1)1.如图所示，一单摆被一水平细绳拉住而处于平衡状态，此时摆线与竖直方向夹角为θ。若突然剪断水平细绳，求：剪断前后瞬时摆线中张力T(前)与T′(后)之比。Tmg1T2.质量为m的猴，抓住悬吊在天花板上、质量为M的直杆，突然悬线断开，小猴沿杆竖直向上爬以保持它离地面高度不变，求：此时直杆下落地加速度。解法1猴：mg-f=0；杆：Mg+f=Ma。两式联立a=(M+m)g/M解法2质心运动定理。猴的质心xm不变，杆的质心xM与猴-杆体系2cos/1TT/MmMxmxxMmCCMaMmxMgMmgMm)(的质心xC关系：3.如图，细绳跨过定滑轮，一端挂质量为M的物体，另一端有人抓绳以相对绳加速度a0向上爬，若人的质量m=M/2，求：人相对于地面的加速度设绳的加速度大小为a人相对于地面的加速度物体：Mg-F=Ma人：F-mg=m(a+a0)MmamgmMa0)(MmaMgmMaa00)((竖直向下为投影方向)(竖直向上为投影方向)T≦mgμ4.如图所示，水平转台绕过中心的竖直轴匀角速度ω转动，台上距轴的R处一质量为m（大小可不计）的物体，与平台之间的摩擦系数为μ，要使物体不滑动，求ω满足的条件。静摩擦力T提供向心力：T=m2RRgMaf5.如图所示，质量分别为m和M的滑块A、B叠放在光滑水平桌面上，A、B间的静摩擦系数为μ0，滑动摩擦系数为μ，系统处于静止。今有水平力F作用于A上，要使A、B间不发生相对滑动，求：F的取值范围。f=Ma,F-f=ma;f≤μ0mgF≤μ0mg(1+m/M)gmMma20sinsincosgmMmMa2sinsin)(6.如图所示，水平桌面上放一质量为M的三角形斜块，斜面上放着一质量为m的物块。忽略摩擦，求（1）斜块对地的加速度；（2）物体对斜块的加速度。受力分析如图。N＋ma0sinθ-mgcosθ=0对M(地面参考系)：Nsinθ=Ma0在非惯性系M中分析m的运动：mgsinθ＋ma0cosθ=ma′，上面三式联立，消去N：设a0M对地，a′m对M7.如图，质量为m的子弹以速度v0射入沙土。受到阻力，忽略子弹受的重力。求：(1)子弹射入沙土后，速度随时间变化的函数式；(2)子弹进入沙土的最大深度。dtmkvdv0/00dtevvdtxmtk0vkmmtkevv/0dtdvmkv牛顿第二定律：vvxfkvθmvmvI1.质量为m、速度大小为V的质点，在受到某个力作用后，其速度的大小未变，但方向改变了θ角，求这个力的冲量大小。I=右图中等腰三角形的底边长度作业04(质点动力学2)2.质量m=60kg的人站在质量为M=300kg、速率V=2m/s的木船上，湖水静止，其阻力不计。当人相对船以水平速度v沿船的前进方向向河岸跳去，船速减为原来的一半，求：v。VMVm21)2v(0解法2：以V=2m/s的小船为参考系：解法1：水平方向动量守恒：(60＋300)×2＝60×(v＋1)＋300×1起跳后，船速为–V/2v=6m/s3.质量为5kg的物体受水平方向的外力F作用，在光滑的水平面上由静止开始作直线运动，F随时间变化情况如图所示。求：5s至15s时间内外力的冲量。4.装煤车以3m/s的速率从煤斗下面通过，煤末通过漏斗以每秒5103kg的速率铅直注入车厢，设车保持匀速率，且忽略其与地之间的摩擦损耗，求牵引力的大小。以装煤车为研究对象：Fdt=v(m+dm)–vm，F＝vdm/dt=3×5000＝1.5×104(N)155)(dttFIx