第四章信号分离电路

武汉理工大学机电工程学院WuhanUniversityofTechnology仪器仪表电路第四章信号分离电路第四章信号分离电路武汉理工大学机电工程学院WuhanUniversityofTechnology仪器仪表电路第四章信号分离电路a)b)c)工件表面测量信号粗糙度武汉理工大学机电工程学院WuhanUniversityofTechnology仪器仪表电路第四章信号分离电路第一节滤波器的基本知识一、滤波器的功能和类型1、功能：滤波器是具有频率选择作用的电路或运算处理系统，具有滤除噪声和分离各种不同信号的功能。2、类型：按处理信号形式分：模拟滤波器和数字滤波器按功能分：低通、高通、带通、带阻按电路组成分：LC无源、RC无源、由特殊元件构成的无源滤波器、RC有源滤波器按传递函数的微分方程阶数分：一阶、二阶、高阶武汉理工大学机电工程学院WuhanUniversityofTechnology仪器仪表电路第四章信号分离电路rc)a)b)OA()OA()OA()rpKpKpKpKpKpKpcpc1rc12p1pd)OA()pKpK1pc11r2pc22rc22r武汉理工大学机电工程学院WuhanUniversityofTechnology仪器仪表电路第四章信号分离电路二、模拟滤波器的传递函数与频率特性（一）模拟滤波器的传递函数模拟滤波电路的特性可由传递函数来描述。传递函数是输出与输入信号电压或电流拉氏变换之比。经分析，任意个互相隔离的线性网络级联后，总的传递函数等于各网络传递函数的乘积。这样，任何复杂的滤波网络，可由若干简单的一阶与二阶滤波电路级联构成。武汉理工大学机电工程学院WuhanUniversityofTechnology仪器仪表电路第四章信号分离电路（二）模拟滤波器的频率特性模拟滤波器的传递函数H(s)表达了滤波器的输入与输出间的传递关系。若滤波器的输入信号Ui是角频率为w的单位信号，滤波器的输出Uo(jw)=H(jw)表达了在单位信号输入情况下的输出信号随频率变化的关系，称为滤波器的频率特性函数，简称频率特性。频率特性H(jw)是一个复函数，其幅值A(w)称为幅频特性，其幅角∮(w)表示输出信号的相位相对于输入信号相位的变化，称为相频特性。武汉理工大学机电工程学院WuhanUniversityofTechnology仪器仪表电路第四章信号分离电路H(S)=b0S2+b1S+b2S2+αωoS+ω2o1.bO=b1=0,b2=Kpω2o为低通滤波器H(S)=S2+αωoS+ω2oKpω2o2.bO=Kp,b1=b2=0为高通滤波器H(S)=S2+αωoS+ω2oKpS23.bO=b2=0,b1=Kpαωo为带通滤波器H(S)=S2+αωoS+ω2oKpαωoS4.bO=Kp,b1=0,b2=Kpω2o为带阻滤波器H(S)=S2+αωoS+ω2oKp(S2+ω2o)当a1和a2取不同的值时,同一形式的滤波器又具有不同的滤波性能其区别主要取决于阻尼系数α取值的不同,按滤波特性将有源滤波器分最大平坦型(巴特沃思)和纹波型(契比雪夫)及恒延时型(贝塞尔)武汉理工大学机电工程学院WuhanUniversityofTechnology仪器仪表电路第四章信号分离电路α=√时,在通带内具有最大平坦区,但在阻带内衰减缓慢,截止频率定义—3db对应的频率，其值等于固有频率，即ωc=ωo，其相频特性是非线性的,如曲线12ω123321K（ω）φ(ω)ωα＜√时,在通带内具有一定的波动Δk(db),但在阻带内具有较陡的衰减特性,截止频率定义为从峰值回到起始值的频率，与固有频率的关系为ωc=√ωo，相频特性是非线性的,如曲线222-α2α=√时,在通带内的平坦区较小,在阻带内具有缓慢的衰减特性,但相频特性是线性的,固有频率与时延的关系为，如曲线33武汉理工大学机电工程学院WuhanUniversityofTechnology仪器仪表电路第四章信号分离电路（三）滤波器的主要特性指标1、特征频率：①通带截频fp=wp/(2)为通带与过渡带边界点的频率，在该点信号增益下降到一个人为规定的下限。②阻带截频fr=wr/(2)为阻带与过渡带边界点的频率，在该点信号衰耗(增益的倒数)下降到一人为规定的下限。③转折频率fc=wc/(2)为信号功率衰减到1/2(约3dB)时的频率，在很多情况下，常以fc作为通带或阻带截频。④固有频率f0=w0/(2)为电路没有损耗时，滤波器的谐振频率，复杂电路往往有多个固有频率。武汉理工大学机电工程学院WuhanUniversityofTechnology仪器仪表电路第四章信号分离电路2、增益与衰耗滤波器在通带内的增益并非常数。①对低通滤波器通带增益Kp一般指w=0时的增益；高通指w→∞时的增益；带通则指中心频率处的增益。②对带阻滤波器，应给出阻带衰耗，衰耗定义为增益的倒数。③通带增益变化量△Kp指通带内各点增益的最大变化量，如果△Kp以dB为单位，则指增益dB值的变化量。武汉理工大学机电工程学院WuhanUniversityofTechnology仪器仪表电路第四章信号分离电路3、阻尼系数与品质因数阻尼系数是表征滤波器对角频率为w0信号的阻尼作用，是滤波器中表示能量衰耗的一项指标。阻尼系数的倒数称为品质因数，是评价带通与带阻滤波器频率选择特性的一个重要指标，Q=w0/△w。式中的△w为带通或带阻滤波器的3dB带宽，w0为中心频率，在很多情况下中心频率与固有频率相等。武汉理工大学机电工程学院WuhanUniversityofTechnology仪器仪表电路第四章信号分离电路4、灵敏度滤波电路由许多元件构成，每个元件参数值的变化都会影响滤波器的性能。滤波器某一性能指标y对某一元件参数x变化的灵敏度记作Sxy，定义为：Sxy=(dy/y)/(dx/x)。该灵敏度与测量仪器或电路系统灵敏度不是一个概念，该灵敏度越小，标志着电路容错能力越强，稳定性也越高。武汉理工大学机电工程学院WuhanUniversityofTechnology仪器仪表电路第四章信号分离电路5、群时延函数当滤波器幅频特性满足设计要求时，为保证输出信号失真度不超过允许范围，对其相频特性∮(w)也应提出一定要求。在滤波器设计中，常用群时延函数d∮(w)/dw评价信号经滤波后相位失真程度。群时延函数d∮(w)/dw越接近常数，信号相位失真越小。武汉理工大学机电工程学院WuhanUniversityofTechnology仪器仪表电路第四章信号分离电路（四）二阶滤波器1、二阶低通滤波器二阶低通滤波器的传递函数的一般形式为它的固有频率为a01/2，通带增益Kp=b0/a0，阻尼系数为a1/w0。其幅频特性与相频特性为武汉理工大学机电工程学院WuhanUniversityofTechnology仪器仪表电路第四章信号分离电路20lgA/dB-101-40-20020α=2.5α=1.67α=1.25α=0.8α=0.5α=0.33α=0.2α=0.1lg(ω/ω0)-60a)幅频特性α=0.2α=0.1-101-180o-90oα=2.5α=1.67α=1.25α=0.8α=0.5α=0.33lg(ω/ω0)/(°)0°b)相频特性武汉理工大学机电工程学院WuhanUniversityofTechnology仪器仪表电路第四章信号分离电路2、二阶高通滤波器二阶高通滤波器的传递函数的一般形式为其幅频特性与相频特性为武汉理工大学机电工程学院WuhanUniversityofTechnology仪器仪表电路第四章信号分离电路b)图4-4lg(ω/ω0)α=2.5-1010°90°180°α=1.67α=1.25α=0.8α=0.5α=0.33α=0.2α=0.1/(°)20lgA/dB)lg(ω/ω0)-20020α=0.1α=0.2α=0.33α=0.5α=0.8α=1.25α=1.67α=2.5-101-40a)幅频特性b)相频特性武汉理工大学机电工程学院WuhanUniversityofTechnology仪器仪表电路第四章信号分离电路3、二阶带通滤波器二阶带通滤波器的传递函数的一般形式为其幅频特性与相频特性分别为武汉理工大学机电工程学院WuhanUniversityofTechnology仪器仪表电路第四章信号分离电路b)相频特性-10190oQ=100Q=40Q=20Q=10Q=5Q=2.5Q=1Q=0.5lg(ω/ω0)0o-90o/(°)20lgA/dBa)幅频特性lg(ω/ω0)-101-60-40-20Q=0.5Q=1Q=2.5Q=5Q=10Q=20Q=40Q=1000武汉理工大学机电工程学院WuhanUniversityofTechnology仪器仪表电路第四章信号分离电路4、二阶带阻滤波器二阶带阻滤波器的传递函数的一般形式为其幅频特性和相频特性为武汉理工大学机电工程学院WuhanUniversityofTechnology仪器仪表电路第四章信号分离电路01-20Q=5Q=2.5Q=1Q=0.1Q=0.2Q=0.5lg(ω/ω0)-40-6020lgA/dB0-1-101-90o0o90oQ=5Q=2.5Q=1Q=0.5Q=0.2Q=0.1lg(ω/ω0)/(°)a)幅频特性b)相频特性武汉理工大学机电工程学院WuhanUniversityofTechnology仪器仪表电路第四章信号分离电路5、二阶全通滤波电路（移相电路）二阶全通滤波电路的传递函数的一般形式为其幅频特性为常数，相频特性为武汉理工大学机电工程学院WuhanUniversityofTechnology仪器仪表电路第四章信号分离电路三、滤波器特性的逼近理想滤波器要求幅频特性A(w)在通带内为一常数，在阻带内为零，没有过渡带，还要求群延时函数在通带内为一常量，这在物理上是无法实现的。实践中往往选择适当逼近方法，实现对理想滤波器的最佳逼近。测控系统中常用的三种逼近方法为：巴特沃斯逼近切比雪夫逼近贝赛尔逼近武汉理工大学机电工程学院WuhanUniversityofTechnology仪器仪表电路第四章信号分离电路（一）巴特沃斯逼近这种逼近的基本原则是使幅频特性在通带内最为平坦，并且单调变化。其幅频特性为n阶巴特沃斯低通滤波器的传递函数为其中武汉理工大学机电工程学院WuhanUniversityofTechnology仪器仪表电路第四章信号分离电路0.51.0ω/ω0n=2n=4n=5120A1-180°0ω/ω0n=5n=4n=2-360°2/(°)武汉理工大学机电工程学院WuhanUniversityofTechnology仪器仪表电路第四章信号分离电路（二）切比雪夫逼近这种逼近方法的基本原则是允许通带内有一定的波动量△Kp。其幅频特性为（三）贝赛尔逼近这种逼近与前两种不同，它主要侧重于相频特性，其基本原则是使通带内相频特性线性度最高，群时延函数最接近于常量，从而使相频特性引起的相位失真最小。武汉理工大学机电工程学院WuhanUniversityofTechnology仪器仪表电路第四章信号分离电路ω/ω000.51221341.0A-180°-360°0121234ω/ω0四种5阶低通1贝2巴3--0.5db切4—2db切246800.20.40.60.81.0t/t0213uo(t)/ui1贝2巴32db切武汉理工大学机电工程学院WuhanUniversityofTechnology仪器仪表电路第四章信号分离电路第二节RC有源滤波电路一、压控电压源型滤波电路该电路压控增益Kf=1+R0/R，传递函数为uo(t)Y2Y1Y4Y3Y5R0Rui(t)∞+-+N武汉理工大学机电工程学院WuhanUniversityofTechnology仪器仪表电路第四章信号分离电路1、低通滤波电路滤波器参数为∞+-+NR0Ruo(t)ui(t)C1C2R2R1武汉理工大学机电工程学院WuhanUniversityofTechnolog