基于MATLAB的FIR滤波器设计与仿真

南昌航空大学科技学院学士学位论文1第一章：引言1.1选题的依据及意义几乎在所有的工程技术领域中都会涉及到信号的处理问题，其信号表现形式有电、磁、机械以及热、光、声等。信号处理的目的一般是对信号进行分析、变换、综合、估值与识别等。如何在较强的噪声背景下提取出真正的信号或信号的特征，并将其应用于工程实际是信号处理的首要任务。数字信号处理中一个非常重要且应用普遍的技术就是数字滤波。数字滤波器有FIR数字滤波器和IIR数字滤波器，IIR数字滤波器的设计方法是利用模拟滤波器成熟的理论及设计图表进行设计的，因而保留了一些典型模拟滤波器优良的幅度特性，但设计中只考虑了幅度特性，没考虑相位特性，所设计的滤波器一般是某种确定的非线性相位特性。为了得到线性相位特性，对IIR滤波器必须另外加相位校正网络，使滤波器设计变得复杂，成本也高，又难以得到严格的线性相位特性。而FIR滤波器在保证幅度特性满足技术要求的同时，很容易做到有严格的线性相位特性，同时为了使FIR数字滤波器的设计更优化，因而研究FIR数字滤波器的优化设计具有重要的理论意义。1.2数字滤波器简介数字滤波在DSP中占有重要地位。数字滤波器按实现的网络结构或者从单位脉冲响应，分为IIR（无限脉冲响应）和FIR（有限脉冲响应）滤波器。如果IRR滤波器和FIR滤波器具有相同的性能，那么通常IIR滤波器可以用较低的阶数获得高的选择性，执行速度更快，所有的存储单元更少，所以既经济又高效。数字滤波器精确度高，使用灵活，可靠性高，具有模拟设备没有的许多优点，已广泛地应用与各个科学技术领域，例如数字电视，语音，通信、雷达、声纳、遥感、图像、生物医学以及许多工程应用领域。随着信息时代数字时代的到来，数字滤波技术已经成为一门及其重要的科学和技术领域。以往的滤波器大多采用模拟电路技术，但是模拟电路技术存在很多难以解决的问题，而采用数字则避免很多类似的难题，当然数字滤波器在其他方面也有很多突出的优点都是模拟技术所不能及的，所以采用数字滤波器对信号进行处理是目前的发展方向。数字滤波在通信。图像编码，语音编码，雷达等许多领域有着十分广泛的应用。目前，数字信号滤波器的设计在图像处理，数据压缩等方面的应用取得了令人瞩目的进展和成就。近年来迅速发展。南昌航空大学科技学院学士学位论文21.3MATLAB简介1.3.1MATLAB的概况MATLAB是矩阵实验室（MatrixLaboratory）之意。除具备卓越的数值计算能力外，它还提供了专业水平的符号计算，文字处理，可视化建模仿真和实时控制等功能。MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学,工程中常用的形式十分相似,故用MATLAB来解算问题要比用C,FORTRAN等语言完相同的事情简捷得多.MATLAB拥有数百个内部函数的主包和三十几种工具包(Toolbox).工具包又可以分为功能性工具包和学科工具包.功能工具包用来扩充MATLAB的符号计算,可视化建模仿真,文字处理及实时控制等功能.学科工具包是专业性比较强的工具包,控制工具包,信号处理工具包,通信工具包等都属于此类.开放性使MATLAB广受用户欢迎.除内部函数外,所有MATLAB主包文件和各种工具包都是可读可修改的文件,用户通过对源程序的修改或加入自己编写程序构造新的专用工具包.1.3.2MTALAB的功能MATLAB包含的内容非常丰富，功能强大，可以概括为以下几个方面：a.可以在多种操作系统下运行，如DOS、Windows95/98/2000/2000/NT、CompaqAlpha、LinuxSunSolaris等。b.有超过500种的数学、统计、科学及工程方面的函数，使用简单快捷，并且有很强的用户自定义函数的能力。c.有强大的图形绘制和可视化功能，可以进行视觉数据处理和分析，进行图形、图像的显示及编辑，能够绘制二维、三维图形，使用户可以制作高质量的图形，从而写出图文并茂的文章。d.有和用其他高级语言（如C，C++，FORTRAN，JAVA）编写的外部程序相接口的能力，也可把MATLAB程序转换成上述高级语言的子程序。e.有从外部文件及外部硬件设备读入数据的能力。f.有丰富的网络资源，从相关的Web网站可以直接获得全套的MATLAB联机帮助文件和说明书的电子文档，还可以获得各类技术支持与帮助。南昌航空大学科技学院学士学位论文3g.有丰富的工具箱〔toolbox〕。各个领域的专家学者将众多学科领域中常用的算法编写为一个个子程序，即m文件，这些m文件包含在一个个工具箱中。其工具箱可以分为两大类，即功能性工具箱和科学性工具箱。功能性工具箱主要用来扩充MATLAB的符号计算、图形可视化、建模仿真、文字处理等功能以及与硬件实时交互的功能。学科性工具箱是按学科领域来分类的，如信号处理、控制、通信、神经网络图像处理、系统辨识、鲁棒控制、模糊逻辑、小波等工具箱。MATLAB中的信号处理工具箱内容丰富，使用简便。在数字信号处理中常用的算法，如FFT，卷积，相关，滤波器设计，参数模型等，几乎都只用一条语句即可调用。数字信号处理常用的函数有波形的产生、滤波器的分析和设计、傅里叶变换、Z变换等，如：波形产生：sawtooth（锯齿波或三角波）Diric（Dirichlet或周期sinc函数）rand（白噪声信号波形）square（方波）sinc（sinc或函数）chirp（chirp信号波形）滤波器的分析：abs（求幅值）angle（求相角）conv（求卷积）freqz（数字滤波器频率响应）impz（数字滤波器的冲击响应）zplane（数字系统零极点图）IIR滤波器设计：butter（巴特沃思数字滤波器）cheby1（切比雪夫I型）cheby2（切比雪夫II型）maxflat（最平滤波器）南昌航空大学科技学院学士学位论文4ellip（椭圆滤波器）yulewalk（递归数字滤波器）bilinear（双线性变换）impinvar（冲激响应不变法）FIR滤波器设计：triang（三角窗）blackman（布莱克曼窗）boxcar（矩形窗）hamming（海明窗）hanning（汉宁窗）kaiser（凯塞窗）fir1（基于窗函数法）fir2（基于频率抽样法）firrcos（上升余弦FIR滤波器设计法）intfilt（内插FIR滤波器设计法）kaiserord（用Kaiser窗设计FIR滤波器的参数估计）各种变换：czt（线性调频Z变换）dct（离散余弦变换）fft（一维快速傅里叶变换）fft2（二维快速傅里叶变换）idct（逆离散余弦变换）ifft（一维逆快速傅里叶变换）ifft2（二维逆快速傅里叶变换）hilbert（Hilbert变换）可以看出MATLAB是一个功能十分强大的系统，是集数值计算、图形管理、程序开发为一体的环境。除此之外，MATLAB还具有很强的功能扩展能力，与它的主系统一起，可以配备各种各样的工具箱，以完成一些特定的任务。用户可以根据自己的工作任务，开发自己的工具箱。在国际学术界，MATLAB已经被确认为准南昌航空大学科技学院学士学位论文5确、可靠的科学计算标准软件。在许多国际一流学术刊物上，（尤其是信息科学刊物），都可以看到MATLAB的应用。在设计研究单和工业部门，MATLAB被认作进行高效研究、开发的首选软件工具。如美国NationalInstruments公司信号测量、分析软件LabVIEW，Cadence公司信号和通信分析设计软件SPW等，或者直接建筑在MATLAB之上，或者以MATLAB为主要支撑。南昌航空大学科技学院学士学位论文6第2章数字滤波器的基本理论2.1数字滤波器概述数字滤波器一词出现在60年代中期。由于电子计算机技术和大规模集成电路的发展，数字滤波器已可用计算机软件实现，也可用大规模集成数字硬件实时实现。数字滤波器是对数字信号进行滤波处理以得到期望的响应特性的离散时间系统。作为一种电子滤波器，数字滤波器与完全工作在模拟信号域的模拟滤波器不同。数位滤波器工作在数字信号域，它处理的对象是经由采样器件将模拟信号转换而得到的数字信号。数字滤波器的工作方式与模拟滤波器也完全不同：后者完全依靠电阻、电容、晶体管等电子元件组成的物理网络实现滤波功能；而前者是通过数字运算器件对输入的数字信号进行运算和处理，从而实现设计要求的特性。应用数字滤波器处理模拟信号时，首先须对输入模拟信号进行限带、抽样和模数转换。数字滤波器输入信号的抽样率应大于被处理信号带宽的两倍，其频率响应具有以抽样频率为间隔的周期重复特性，且以折叠频率即1／2抽样频率点呈镜像对称。为得到模拟信号，数字滤波器处理的输出数字信号须经数模转换、平滑。数字滤波器具有高精度、高可靠性、可程控改变特性或复用、便于集成等优点。数字滤波器在语言信号处理、图像信号处理、医学生物信号处理以及其他应用领域都得到了广泛应用。数字滤波器有低通、高通、带通、带阻和全通等类型。它可以是时不变的或时变的、因果的或非因果的、线性的或非线性的。应用最广的是线性、时不变数字滤波器，以及FIR滤波器。2.2数字滤波器的分类按功能分：低通、高通、带通、带阻、全通滤波器。按实现的网络结构或单位抽样响应分：无限脉冲响应滤波器（IIR滤波器）、有限脉冲响应滤波器（FIR滤波器），其中FIR数字滤波器网络不存在反馈支路，其单位冲激响应为有限长。y[n]=Mxknxb0k][h(n)Mnbnn0,,0其他（2-1）IIR数字滤波器网络存在反馈支路，即信号流图中存在环路，其单位冲激响应为无限长。南昌航空大学科技学院学士学位论文7y[n]=NkkMxknyaknxb10k][][（2-2）另外，按线性系统它可以被分为线性与非线性，按因果性分因果与非因果等。其中，线性时不变的数字滤波器是最基本的类型；而由于数字系统可以对延时器加以利用，因此可以引入一定程度的非因果性，获得比传统的因果滤波器更灵活强大的特性；相对于IIR滤波器，FIR滤波器有着易于实现和系统绝对稳定的优势，因此得到广泛的应用；对于时变系统滤波器的研究则导致了以卡尔曼滤波为代表的自适应滤波理论2.3FIR数字滤波器的数学模型设N阶FIR数字滤波器的单位采样响应为h[n](n=0,1,….N-1),则其传递函数可表示为H[z]=1-0n)(Nnznh（2-3）则滤波器的频率响应为H(ejw)=10)(Nnjwnenh（2-4）设滤波器的理想频率响应为Hd（ejw）,对其进行等间隔频率采样可得Hd(ejw)|Nw2k=Hd(k)（2-5）Hd(k)被认为所设计滤波器的理想频率响应,公式（2-5）还可写成Hd(k)=Hd(ejw)|Nw2k（2-6）采用频域均方误差作为设计FIR数字滤波器的最优化准则,误差值越小表明设计效果越好。以EF（ejw）表示理想频率响应与实际频率响应误差,即EF（ejw）=Hd(ejw)-H(ejw)（2-7）在所有的抽样点上,可以得到累积均方误差为EF=21)]()([MijwjwdiieHeH（2-8）其中,M为抽样点个数,公式(6)可写作:南昌航空大学科技学院学士学位论文8EF=2110])()([MiNnjwdnjwiieHenh（2-9）因此设计最优滤波器的目的就是解空间寻找一组h(n)使得EF最小。从滤波器设计的工程角度而言确是应满足设计者设计指标的多约束优化问题,是在理想最优解附近找到满足设计指标的滤波器系数。由于局部极值的无限多特性及优化算法求解的随机性,在高技术指标要求下如不对所求的系数进行约束,就不一定得到设计者需要的滤波器系数,所以滤波器设计的目标函数应为有约束条件。2.4FIR数字滤波器的网络结构2.4.1FIR滤波器的特点（1）系统的单位冲激响应是有限长的；（2）系统函数在|z|0平面上，只有零点，没有极点，所有极点都在z=0处，滤波器永远是稳定的；（3）结构上主要是非递归结构，但有些结构也包含反馈的递归部分，比如频率采样结构。2.4.2FIR滤波器实现基本结构在讨论任何一种滤波器时，都要着重分析其系统函数，F