1.3.3函数的最大(小)值与导数

学案变式2：下图是导函数的图象,试找出函数的极值点,并指出哪些是极大值点,哪些是极小值点.)(xfy)(xfyabxyx1Ox2x3x4x5x6)(xfyyxOx1x2abyf(x)在极大值点附近在极小值点附近f(x)0f(x)0f(x)0f(x)01.极值的判定(1)确定函数的定义域；2.求可导函数f(x)的极值点和极值的步骤：(3)令f'(x)=0，解方程；(4)列表：把定义域划分为部分区间，考察每个部分区间内f'(x)的符号，判断f(x)的单调性从而确定极值点;(5)下结论，写出极值。求导—求极点—列表—求极值(2)求出导数f'(x)；知识回顾一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：3．最大值（1）对于任意的x∈I，都有f(x)≤M;（2）存在x0∈I，使得f(x0)=M那么，称M是函数y=f(x)的最大值4．最小值一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的x∈I，都有f(x)≥M;（2）存在x0∈I，使得f(x0)=M那么，称M是函数y=f(x)的最小值1、找出f(x)的在区间[a,b]内极值那么f(x)在区间[a,b]的内最值呢?极大值：f(x2)、f(x4)、f(x6)极小值：f(x1)、f(x3)、f(x5)最大值：f(a)最小值：f(x3)阅读课本判断下列命题的真假：1.函数在其定义域上的最大值与最小值至多各有一个；2、最大值一定是极大值；3、最大值一定大于极小值；xy0abx1x2x3x4f(a)f(x3)f(b)f(x1)f(x2)gg2、找出f(x)在区间[a,b]的内最值最大值：f(b)最小值：f(a)xX2oaX3bx1y3、观察右边一个定义在区间[a,b]上的函数y=f(x)的图象.发现图中____________是极小值，_________是极大值，在区间上的函数的最大值是______，最小值是_______。f(x1)、f(x3)f(x2)f(b)f(x3)新课讲解2、求y＝f(x)在[a，b]上的最大值与最小值，可分为两步进行：⑵将y＝f(x)的各极值与f(a)，f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值．⑴求y＝f(x)在(a，b)内的极值；1、在区间[a,b]上函数y=f(x)的图像是一条连续曲线,它就有最大值和最小值例1:求解:).2)(2(42xxxy令,解得x1=-2,x2=2.0y↘-4/3+在[0,3]的最大值与最小值x0(0,2)2(2,3)3y′y4－0↗1因此,函数在[0,3]上的最大值是4，最小值是-4/3.三、例题讲解31443fxxx－+当,即,或;当,即.0y2x2x0y22x求f(x)在[a,b]上的最大值与最小值的步骤可以改为：（1）求f(x)在(a,b)内导函数为零的点，并计算出其函数值；（2）将f(x)的各导数值为零的点的函数值与f(a)、f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．堂上练习求下列函数在给定区间上的最大值与最小值;4,4,272;2,0,26132xxxxfxxxxf　　　例2:若函数的最大值为3,最小值为-29,求a,b的值.326012()(),[,]fxaxaxbax1．下列说法正确的是()A.函数的极大值就是函数的最大值B.函数的极小值就是函数的最小值C.函数的最值一定是极值D.在闭区间上的连续函数一定存在最值2.函数y=f(x)在区间［a,b］上的最大值是M，最小值是m,若M=m,则f(x)()A.等于0B.大于0C.小于0D.以上都有可能DA堂上练习,213141.3234上最小值为1,1-在函数xxxy1213D.1.2.0.CBAA堂上练习4.函数y=2x3－3x2－12x+5在［0，3］上的最大值是___________.5练习：已知a为实数，f(x)=(x2-4)(x-a),若f(x)在x=-1处取得极值，求f(x)在[-2,2]上的最大值和最小值。a=1/2最大值：9/2最小值：-50/27求f(x)在[a,b]上的最大值与最小值的步骤如下：注意1)函数的最值概念是整体性的；2)函数的最大值（最小值）唯一；3)函数的最大值大于等于最小值；4)函数的最值可在端点上取.知识小结：（1）f(x)在(a,b)内导函数为零的点，并计算出其函数值；（2）将f(x)的各导数值为零的点的函数值与f(a)、f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．