抽屉原理 (最终版)

六年级数学下册《数学广角》“抽屉原理”又称“鸽巢原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄利克雷原理”。抽屉原理的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。狄利克雷（1805～1859）把4枝笔放入3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有两只铅笔，你同意这种说法吗？合作要求：1、四人小组互相摆一摆，说一说。2、把摆的结果用喜欢的方式记录下来。把4枝笔放入3个笔筒里，有几种不同的放法？枚举法：总有一个笔筒里至少放进2枝铅笔把4枝铅笔平均分到3个笔筒，每个笔筒中就放了1枝铅笔，还剩下1枝，把剩下的一枝铅笔不管放入哪里笔筒里,总有一个笔筒里至少放进2枝铅笔。4÷3=1……1假设法：7支铅笔放入6个笔筒里，总有一个笔筒里至少有（）枝铅笔。10支铅笔放入9个笔筒里，总有一个笔筒里至少有（）枝铅笔。100支铅笔放入99个笔筒里，总有一个笔筒里至少有（）枝铅笔。6支铅笔放入5个笔筒里,总有一个笔筒里至少有（）枝铅笔。7÷6=1……110÷9=1……1100÷99=1……1......6÷5=1……12222铅笔数笔筒数至少数4326527621092100992只要放的铅笔数比笔筒数多1，那么总有一个笔筒里至少放进2枝铅笔。只要放的物品数比抽屉数多1，那么总有一个抽屉至少放进2个物品。问题2：把8本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进（）本书？要求：4人小组合作，动手摆摆，解决下列问题，完成手中表格，并探究至少数是如何得到的。问题3：把11本书放进4个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进（）本书？问题1：把7本书放进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进（）本书？问题1：把7本书放进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进（）本书？问题2：把8本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进（）本书？问题3：把11本书放进4个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进（）本书？至少数算式结论问题一问题二问题三操作验证：问题1：把7本书放进2个抽屉中，总有一个抽屉至少放进（）本书？7÷2=3……14操作验证：问题2：把8本书放进3个抽屉中，总有一个抽屉至少放进（）本书？8÷3=2……23操作验证：问题3：把11本书放进4个抽屉中，总有一个抽屉至少放进（）本书？11÷4=2……33书本数抽屉数商余数至少数7÷2=3……148÷3=2……23a+1抽屉原理：把m个物体放进n个抽里，不管怎么放,总有一个抽屉至少放进a+1个物体。m÷n=a……b11÷4=2……337只鸽子飞回5个鸽舍，至少有（）只鸽子要飞进同一个鸽舍里。27÷5=1……2至少数=1+1=2（只）9352第四关：从街上人群中任意找来20个人，可以确定，至少有（）个人属相相同。第三关：咱们班上有58个同学，至少有（）人在同一个月出生。第一关：13个同学坐5张椅子，至少有（）个同学坐在同一张椅子上。第二关：34个小朋友要进4间屋子，至少有（）个小朋友要进同一间屋子。一幅扑克，拿走大、小王后还有52张牌，请你任意抽出其中的5张牌，至少有（）张同花色，为什么？“二桃杀三士”这个故事它来源于《晏子春秋》，公孙接、田开疆、古冶子事景公，以勇力搏虎闻。这三名勇士都力大无比，武功超群，为齐景公立下过不少功劳。但他们也刚愎自用，目中无人，得罪了齐国的宰相晏婴。晏子便劝齐景公杀掉他们，并献上一计：以齐景公的名义赏赐三名勇士两个桃子，让他们自己评功，按功劳的大小吃桃。三名勇士都认为自己的功劳很大，应该单独吃一个桃子。于是公孙接讲了自己的打虎功，拿了一只桃；田开疆讲了自己的杀敌功，拿起了另一桃。两人正准备要吃桃子，古冶子说出了自己更大的功劳。公孙接、田开疆都觉得自己的功劳确实不如古冶子大，感到羞愧难当，赶忙让出桃子。并且觉得自己功劳不如人家，却抢着要吃桃子，实在丢人，是好汉就没有脸再活下去，于是都拔剑自刎了。古冶子见了，后悔不迭。仰天长叹道：如果放弃桃子而隐瞒功劳，则有失勇士尊严；为了维护自己而羞辱同伴，又有损哥们义气。如今两个伙伴都为此而死了，我独自活着，算什么勇士！说罢，也拔剑自杀了。晏子采用借“桃”杀人的办法，不费吹灰之力，便达到了他预定的目的，可说是善于运用权谋。值得指出的是，在晏子的权谋之中，包含了一个重要的数学原理——抽屉原理。在“二桃杀三士”的故事中，把两个桃子看作两个抽屉，把三名勇士放进去，至少有两名勇士在同一个抽屉里，即有两人必须合吃一个桃子。如果勇士们宁死也不肯忍受同吃一个桃子的羞耻，那么悲剧的结局就无法避免。张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是41环。张叔叔至少有一镖不低于9环。为什么？