高中物理之热学专题复习与练习

第七章热学一、主要内容本章内容包括两部分，一是微观的分子动理论部分，一是宏观的气体状态变化规律。其中分子动理论部分包括分子动理论的基本观点、分子热运动的动能、分子间相互作用的势能和物体的内能等概念，及分子间相互作用力的变化规律、物体内能变化的规律、能量转化和守恒定律等基本规律；气体状态变化规律中包括热力学温度、理想气体和气体状态参量等有关的概念，以及理想气体的等温、等容、等压过程的特点及规律（包括公式和图象两种描述方法）。二、基本方法本章中所涉及到的基本方法是理想化的模型方法，其中在分子动理论中将微观分子的形状视为理想的球体，这是通过阿伏伽德罗常数对微观量进行估算的基础；在气体状态变化规律中，将实际中的气体视为分子没有实际体积且不存在相互作用力的理想气体，从而使气体状态变化的规律在误差允许的范围内得以大大的简化。三、错解分析在本章知识应用的过程中，初学者常犯的错误主要表现在：对较为抽象的分子热运动的动能、分子相互作用的势能及分子间相互作用力的变化规律理解不到位，导致这些微观量及规律与宏观的温度、物体的体积之间关系不能建立起正确的关系。对于宏观的气体状态的分析，学生的问题通常表现在对气体压强的分析与计算方面存在着困难，由此导致对气体状态规律应用出现错误；另外，本章中涉及到用图象法描述气体状态变化规律，对于p—V，p—T，V—T图的理解，一些学生只观注图象的形状，不能很好地理解图象上的点、线、斜率等的物理意义，因此造成从图象上分析气体温度变化（内能变化）、体积变化（做功情况）时出现错误，从而导致利用图像分析气体内能变化等问题时的困难。例1设一氢气球可以自由膨胀以保持球内外的压强相等，则随着气球的不断升高，因大气压强随高度而减小，气球将不断膨胀。如果氢气和大气皆可视为理想气体，大气的温度、平均摩尔质量以及重力和速度随高度变化皆可忽略，则氢所球在上升过程中所受的浮力将______（填“变大”“变小”“不变”）【错解】错解一：因为气球上升时体积膨胀，所以浮力变大。错解二：因为高空空气稀薄，所以浮力减小。【错解原因】因为浮力的大小等于气球排开大气所受的重力，F=p空·g·V，当气球升入高空时，密度p减小，体积V增大，错解一和二都是分别单一地强调一方面的变化，没有综合考虑，因此导致错解。【分析解答】以氢气为研究对象，设地面附近和高空h处的压强和体积分别为p1，p2，V1，V2。因为温度不变，由玻-马定律可知：p1V1=p2V2以大气为研究对象，在地面附近和高空h处的压强和大气密度分别为户p1，p2（与氢气对应相等）p1，p2因为大气密度和压强都与高度设氢气球在地面附近和高空h处的浮力分别为F1，F2则F1=p1·g·V1F2=p2·gV2所以正确答案为浮力不变。【评析】如上分析，解决变化问题，需要将各种变化因素一一考虑，而不能单独只看到一面而忽略另一面。此题也可以利用克拉珀龙方程求解：在高度h处：对氢气列克拉珀龙方程对排开空气列克拉珀龙方程因为p，V，R，T均相同所以联立①②得：我们知道，空气、氢气的摩尔质量是不变的，此题气球中的氢气质量也是一定的，所以排开空气的质量不随高度h而变，又因为重力加速度也不变（由题目知）所以，气球所受浮力不变。利用克拉珀龙方程处理浮力，求解质量问题常常比较方便。例2如图7-1所示，已知一定质量的理想气体，从状态1变化到状态2。问：气体对外是否做功？【错解】错解一：因为判断不了气体体积情况，所以无法确定。错解二：因为1状态与2状态在一条直线上．而p-T坐标上的等容线是直线．所以状态1与状态2的体积相等，气体对外不做功。【错解原因】错解一是不会应用等容线，不知道如何利用p-V图比较两个状态的体积，因而感到无从下手。错解二是把等容线的概念弄错了，虽然状态1和状态2在一条直线上，但并不是说p—T图上的所有直线都是等容线。只有延长线过原点的直线才表示一个等容过程。而此题的状态1与状态2所在的直线就不是一条等容线。【分析解答】如图7-2所示，分别做出过1和2的等容线Ⅰ和Ⅱ，由图可知，直线Ⅰ的斜率大于直线Ⅱ的斜率，则VⅡ＞VⅠ，即V2＞V1，所以，从状态1变化到状态2，气体膨胀对外做功了。【评析】从此题的解答可以看到，利用图象帮助解决问题，有时是很方便的，但这种方法首先必须按图象有一个清楚的了解，只有在“识别”图象的基础上，才能准确地“运用”图像。例3一定质量的理想气体的三个状态在V-T图上用A，B，C三个点表示，如图7-3所示。试比较气体在这三个状态时的压强pA，pB，pC的大小关系有：（）A．pC＞pB＞pCB．pA＜pC＜pBC．pC＞pA＞pBD．无法判断。【错解】错解一：因为一定质量的理想气体压强与温度成正比，哪个状态对应的温度高，在哪个状态时，气体的压强就大，即TC＞TA＞TB，所以有pC＞pA＞pB，应选C。错解二：因为一定质量的理想气体的压强与体积成反比，体积越大，压强越小，从图上可以看出：VA＞VC＞VB，所以户pA＜pC＜pB，应选B。【错解原因】以上两种错解，从分析思路上讲都错了，都没有了解到气体状态的三个参量（p，V，T）之间两两定量关系是有条件的。如压强与温度（当然应为热力学温度T）成正比的条件是体积不变，而压强与体积成反比的条件应是温度不变。如果不考虑第三个参量，而单纯只讲两个参量之间的关系，显然只能导致错误的结果，同时也培养了错误的思考问题方式，是不可取的。当第三个参量不是定量时，三者之【分析解答】因为所给的是V-T图，A，B，C三点的温度体积都不一样，要想比较三个状态的压强，可以利用V-T图上的等压线辅助分析。在V-T图上，等压线是一条延长线过原点的直线，可以通过A，B，C三点做三条等压线分别表示三个等压过程，如图7-4所示。一定质量的理想气体在等压过程中压强保持不变，体积与温度成正比，为了比较三个等压线所代表的压强的大小，可以做一条等温线（亦可作一条等容线，方法大同小异，以下略），使一个等温过程与三个等压过程联系起来，等温线（温度为T'）与等压线分别交于A'，B'，C'，在等温过程中，压强与体积成反比（玻意耳定律），从图上可以看出：VA'＞VB'＞VC'，所以可以得出结论：pA'＜pB'＜pC’，而A与A'，B与B'，C与C分别在各自的等压线上，即pA=pA'，pB=pB'，pC=pC’，所以可以得出结论，即pA＜pB＜pC，所以正确答案为A。例4如图7-5，A，B是体积相同的气缸，B内有一导热的、可在气缸内无摩擦滑动的、体积不计的活塞C，D为不导热的阀门。起初，阀门关闭，A内装有压强p1=2.0×105a温度T1=300K的氮气。B内装有压强P2=1.0×105Pa，温度T2=600K的氧气。打开阀门D，活塞C向右移动，最后达到平衡，以V1和V2分别表示平衡后氮气和氧气的体积，则V1∶V2=______（假定氧气和氮气均为理想气体，并与外界无热交换，连接气缸的管道体积可忽略）【错解】开始是平衡状态，未态还是平衡状态，由理想气体状态方此题答案为1∶4。【错解原因】理想气体状态方程或气体定律，针对的对象应为一定质量的理想气体，而不能是两种（或两部分）气体各自的状态，必须是一定质量的理想气体初、末两种状态之间满足的关系，上述解法把两部分气体的p1，p2，T1，T2与一定质量的气体前后两种状态的p1，p'1，T1，T'1混为一谈，以致出现完全相反的结论。【分析解答】对于A容器中的氮气，其气体状态为：p1=2.0×105paV1=VT1＝300KP'1=PV'1=V1（题目所设）T'1=T由气体状态方程可知：对于B容器中的氧气，其气体状态为：p2=1.0×105paV2＝VT2=600Kp'2=pV'2=V2（题目所设）T’2=T由气态方程可知联立①②消去T，V可得：此题的正确答案为V1∶V2=4∶1【评析】解决有关两部分气体相关联的问题时，要注意两方面的问题。首先，要把两部分气体分开看待，分别对每一部分气体分析出初、未状态的p，V，T情况，分别列出相应的方程（应用相应的定律、规律）切不可将两部分气体视为两种状态。其次，要找出两部分气体之间的联系，如总体积不变，平衡时压强相等，等等。例如本题中，阀门关闭时两边气体体积相等，阀门打开两边气体压强相等，温度相等，利用这些关系，可以消去方程中的未知因素，否则，也解不出正确结果。例5如图7-6所示，一个横截面积为S的圆筒型容器竖直放置，金属圆板A的上表面是水平的，下表面是倾斜的，下表面与水平面的夹角为θ，圆板的质量为M，不计圆板A与容器内壁之间的摩擦，若大气压强为P0，则被圆板封闭在容器中气体的压强p等于（）【错解】错解一：因为圆板下表面是倾斜的，重力产生的压强等于错解三：大气压p0可以向各个方向传递，所以气体压强里应包括p0，【错解原因】重力产生的压强，压力都应该是垂直于接触面方向，所以重力产生压强应是重力的分力Mg/cosθ，而不是Mg，错解一是对压力这个概念理解不对。错解二虽然注意到重力的分力Mg/cosθ产生压强，但没有考虑到面错解三在分解重力时错了，重力的一个分力应是Mg/cosθ而不是Mgcosθ，因为另一个分力一定要垂直斜板的竖直面，如图7-7。所以重【分析解答】以金属圆板A为对象，分析其受力情况，从受力图7-8可知，圆板A受竖直向下的力有重力Mg、大气压力p0S，竖直向上的正确答案应为D。【评析】正如本题的“分析解答”中所做的那样，确定被活塞封闭的气体的压强的一般方法是：以活塞为研究对象；分析活塞的受力情况；概括活塞的运动情况（通常为静止状态），列出活塞的受力方程（通常为受力平衡方程）；通过解这个方程便可确定出气体的压强。例6如图7-9所示，在一个圆柱形导热的气缸中，用活塞封闭了一部分空气，活塞与气缸壁间是密封而光滑的，一弹簧秤挂在活塞上，将整个气缸悬吊在天花板上。当外界气温升高（大气压不变）时，（）A.弹簧秤示数变大B.弹簧秤示数变小C.弹簧秤示数不变D.条件不足，无法判断【错解】对活塞进行受力分析，如图7-10由活塞平衡条件可知：F=mg+p0S-pS当外界气温上升时，气体压强增大，所以弹簧秤的接力F将变小，所以答案应选B。【错解原因】主要是因为对气体压强变化的判断，没有认真细致地具体分析，而是凭直觉认为温度升高，压强增大。【分析解答】对活塞受力分析如错解，F=mg+p0S-pS现在需要讨论一下气体压强的变化。以气缸为对象受力分析，如图7-11因为M、S、P0均为不变量，所以，在气体温度变化时，气体的压强不变。而气体在此过程中作等压膨胀。由此而知，弹簧秤的示数不变，正确答案为C。【评析】通过本题的分析可以看出，分析问题时，研究对象的选取对解决问题方向的作用是至关重要的。如本题要分析气体压强的变化情况，选取气缸为研究对象比研究活塞要方便得多。另外如本题只是分析弹簧秤的示数变化，选整个气缸和活塞为研究对象更为方便，因对气缸加热的过程中，气缸、气体及活塞所受重力不变，所以弹簧秤对它们的拉力就不会变化，因此弹簧秤的示数不变。例7如图7-12所示，两端封闭、粗细均匀的细玻璃管，中间用长为h的水银柱将其分为两部分，分别充有空气，现将玻璃管竖直放置，两段空气柱长度分别为l1，l2，已知l1＞l2，如同时对它们均匀加热，使之升高相同的温度，这时出现的情况是：（）A．水银柱上升B．水银柱下降C．水银柱不动D．无法确定【错解】假设两段空气柱的压强p1，p2保持不变，它们的初温为T当温度升高△T时，空气柱1的体积由V1增至V'1；，增加的体积△V1=V'1-V1，考虑到空气柱的总长度不变，空气柱2的体积从V2增至V'2，且△V2=V'-V2，由盖·吕萨克定律得：在T，△T都同的情况下，因为V1＞V2，所以△V1＞△V2，所以，水银柱应向下移动。选B。【错解原因】这道题因为初温一样，又升高相同的温度，所以比较液柱移动，可能有两种假设，一种为设压强不变，另一种是设体积不变。而上述解法中假定压强不变而导出水银柱下降这本身就是自相矛盾的。水银柱的移动情况是由水银柱的受力情况决定的，而受力情况是由两边压强的大小决定的，因此不能假设压强不变。【分析解答】