沪教版八年级上册数学第19章几何证明单元试题及答案

1沪教版八年级上册数学第19章几何证明单元试题及答案一、选择题（共12小题；每小题3分，共36分）1.将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形（）A.可能是锐角三角形B.不可能是直角三角形C.仍然是直角三角形D.可能是钝角三角形2.下列各组数中是勾股数的一组是（)A.0.3、0.4、0.5B.2、3、4C.5、12、13D.11、12、133.一个直角三角形“两边”的长分别为3和4，则“第三边”的长是（）.A.5B.6C.D.4.如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF的度数为（）A.48°B.36°C.30°D.24°5.如图，AB⊥AC于A，BD⊥CD于D，若AC=DB，则下列结论中不正确的是（）A.∠A=∠DB.∠ABC=∠DCBC.OB=ODD.OA=OD6.已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）A.25B.14C.7D.7或257.如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高5米，两树相距12米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（）A.8米B.10米C.13米D.14米28.已知△ABC的三边长分别为5，13，12，则△ABC的面积为（）A.30B.60C.78D.不能确定9.如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.9米，则梯子顶端A下落了（）10.以a、b、c为边，不能组成直角三角形的是（）A.a＝6，b＝8，c＝10B.a＝1，b＝，c＝2C.a＝24，b＝7，c＝25D.a＝，b＝，c＝11.在△ABC中，AB=10，AC=2，BC边上的高AD=6，则另一边BC等于（）A.10B.8C.6或10D.8或1012.下列各组数据分别是三角形三边长，是直角三角形的三边长的一组为()。A.5，6，7B.2，3，4C.8，15，17D.4，5，6二、填空题（共10题；共30分）13.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，P点是BD的中点，若AD=8，则CP的长为________．14.如图所示，以直角三角形的一直角边和斜边为边长所作正方形A、C的面积分别为9和25，则以另一直角边为边长的正方形B的面积为________．315.如图，已知△ABC中，AB=AC，AB边上的垂直平分线DE交AC于点E，D为垂足，若∠ABE：∠EBC=2：1，则∠A=________．16.在△ABC中，AB=4，AC=3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是________．17.如图，有一个长为50cm，宽为30cm，高为40cm的长方体木箱，一根长70cm的木棍________放入（填“能”或“不能”）．18.如图所示，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，AB=36cm，BC=24cm，S△ABC=144cm，则DE的长是________．19.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，CD平分∠ACB，过点D作DE⊥AC于点E，若AE=4，AB=10，则△ADE的周长为________．420.如图，BE，CD是△ABC的高，且BD=EC，判定△BCD≌△CBE的依据是________．21.如图，点P是∠AOB的角平分线OC上一点，PD⊥OA，垂足为点D，PD=1，则点P到射线OB的距离为________．22.已知等腰三角形的腰长为5，一腰上的高为3，则以底边为边长的正方形的面积为________三、解答题（共4题；共34分）23.如图，一棵树高9米，被大风刮断，树尖着地点B距树底部C为3米，求折断点A离地高度多少米？24.教材在探索平方差公式时利用了面积法，面积法除了可以帮助我们记忆公式，还可以直观地推导或验证公式，俗称“无字证明”，例如，著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c），大正方形的面积可以表示为c2，也可以表示为4×ab+(a-b)2由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为a，b，斜边长为c，则a2+b2=c2．5（1）图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理．（2）如图③，直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=3cm，BC=4cm，则斜边AB上的高CD的长为.（3）试构造一个图形，使它的面积能够解释（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2，画在如图4的网格中，并标出字母a、b所表示的线段．25（1）证明：“三角形内角和是180°”；（2）请写出“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题，判断这一逆命题是真命题还是假命题，如果是真命题给出证明，如果是假命题，说明理由．26.已知△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，∠EDF=90°6（1）如图1，若E、F分别在AC、BC边上，猜想AE2、BF2和EF2之间有何等量关系，并证明你的猜想；（2）若E、F分别在CA、BC的延长线上，请在图2中画出相应的图形，并判断（1）中的结论是否仍然成立（不作证明）7参考答案解析部分一、选择题CCDACDCABDCC二、填空题13.414.1615.45°16.4：317.能18.4.819.1420.HL21.122.10或90三、解答题23.解：由题意可得：BC=3m，设AC=xm，则AB=（9﹣x）m，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，即x2+32=（9﹣x）2，解得：x=4，答：折断点A离地高度4米24.解：（1）梯形ABCD的面积为（a+b）（a+b）=a2+ab+b2，也利用表示为ab+c2+ab，∴a2+ab+b2=ab+c2+ab，即a2+b2=c2（2）∵直角三角形的两直角边分别为3，4，∴斜边为5，∵设斜边上的高为h，直角三角形的面积为×3×4=×5×h，∴h=．8（3）∵图形面积为：（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2，∴边长为（a+2b）（a+b），由此可画出的图形为：25.（1）证明：已知：△ABC，求证：∠BAC+∠B+∠C=180°，证明：过点A作EF∥BC，∵EF∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C，∵∠1+∠2+∠BAC=180°，∴∠BAC+∠B+∠C=180°．即知三角形内角和等于180°（2）解：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题是一个三角形一边上的中线是这边的一半，那么这个三角形是直角三角形，是真命题．已知，如图，△ABC中，D是AB边的中点，且CD=AB求证：△ABC是直角三角形，证明：∵D是AB边的中点，且CD=AB，∴AD=BD=CD，∵AD=CD，∴∠ACD=∠A，∵BD=CD，∴∠BCD=∠B，又∵∠ACD+∠BCD+∠A+∠B=180°，9∴2（∠ACD+∠BCD）=180°，∴∠ACD+∠BCD=90°，∴∠ACB=90°，∴△ABC是直角三角形．26.（1）结论：AE2+BF2=EF2．理由：如图1中，延长FD到M，使得DM=DF，连接AM，EM．在△ADM和△BDF中，，∴△ADM≌△BDF，∴AM=BF，∠B=∠MAD，∵∠C=90°，∴∠B+∠CAB=90°，∴∠CAB+∠MAD=90°，即∠EAM=90°，∵∠EDF=90°，∴ED⊥FM，∵DM=DF，∴EM=EF，在Rt△AEM中，∵AE2+AM2=EM2，∴AE2+BF2=EF2．（2）如图2中，结论不变．AE2+BF2=EF210理由：延长FD到M，使得DM=DF，连接AM，EM．在△ADM和△BDF中，，∴△ADM≌△BDF，∴AM=BF，∠B=∠MAD，∵∠C=90°，∴∠B+∠CAB=90°，∴∠CAB+∠MAD=90°，即∠EAM=∠CAM=90°，∵∠EDF=90°，∴ED⊥FM，∵DM=DF，∴EM=EF，在Rt△AEM中，∵AE2+AM2=EM2，∴AE2+BF2=EF2．