勾股定理的逆定理学案-人教版(优秀教案)

勾股定理的逆定理（）学习目标知识：．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。能力：探究勾股定理的逆定理的证明方法。情感：理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。学习重点:.重点：掌握勾股定理的逆定理及证明。学习难点:.勾股定理的逆定理的证明。【导课】创设情境：⑴怎样判定一个三角形是等腰三角形？⑵怎样判定一个三角形是直角三角形？和等腰三角形的判定进行对比，从勾股定理的逆命题进行猜想。【多元互动合作探究】例（补充）说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？⑴同旁内角互补，两条直线平行。⑵如果两个实数的平方相等，那么两个实数平方相等。⑶线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。⑷直角三角形中°角所对的直角边等于斜边的一半。分析：⑴每个命题都有逆命题，说逆命题时注意将题设和结论调换即可，但要分清题设和结论，并注意语言的运用。⑵理顺他们之间的关系，原命题有真有假，逆命题也有真有假，可能都真，也可能一真一假，还可能都假。解略。例（探究）证明：如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形是直角三角形。分析：⑴注意命题证明的格式，首先要根据题意画出图形，然后写已知求证。⑵如何判断一个三角形是直角三角形，现在只知道若有一个角是直角的三角形是直角三角形，从而将问题转化为如何判断一个角是直角。⑶利用已知条件作一个直角三角形，再证明和原三角形全等，使问题得以解决。⑷先做直角，再截取两直角边相等，利用勾股定理计算斜边，则通过三边对应相等的两个三角形全等可证。⑸先让学生动手操作，画好图形后剪下放到一起观察能否重合，激发学生的兴趣和求知欲，再探究理论证明方法。充分利用这道题锻炼学生的动手操作能力，由实践到理论学生更容易接受。证明略。例（补充）已知：在△中，∠、∠、∠的对边分别是、、，－，，＋（＞）求证：∠°。分析：⑴运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的一般步骤：①先判断那条边最大。②分别用代数方法计算出和的值。③判断和是否相等，若相等，则是直角三角形；若不相等，则不是直角三角形。⑵要证∠°，只要证△是直角三角形，并且边最大。根据勾股定理的逆定理只要证明即可。⑶由于（－）＋（）＋＋，（＋）＋＋，从而，故命题获证。【训练检测目标探究】．判断题。⑴在一个三角形中，如果一边上的中线等于这条边的一半，那么这条边所对的角是直角。⑵命题：“在一个三角形中，有一个角是°，那么它所对的边是另一边的一半。”的逆命题是真命题。⑶勾股定理的逆定理是：如果两条直角边的平方和等于斜边的平方，那么这个三角形是直角三角形。⑷△的三边之比是：：，则△是直角三角形。．△中∠、∠、∠的对边分别是、、，下列命题中的假命题是（）．如果∠－∠∠，则△是直角三角形。．如果—，则△是直角三角形，且∠°。．如果（＋）（－），则△是直角三角形。．如果∠：∠：∠：：，则△是直角三角形。．下列四条线段不能组成直角三角形的是（）．，，．，，．，，．：：：：．已知：在△中，∠、∠、∠的对边分别是、、，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？⑴，，；⑵，，；⑶，，；⑷，，。【迁移应用拓展探究】基础训练有关训练布置作业板书设计教后反思授课时间：累计课时：第十七章勾股定理勾股定理的逆定理（）学习目标知识：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。能力：进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。情感：学习重点:．重点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。学习难点:.灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。【导课】创设情境：在军事和航海上经常要确定方向和位置，从而使用一些数学知识和数学方法。【多元互动合作探究】例（例）分析：⑴了解方位角，及方位名词；⑵依题意画出图形；⑶依题意可得×，×，；⑷因为，，根据勾股定理的逆定理，知∠°；⑸∠∠∠°。小结：让学生养成“已知三边求角，利用勾股定理的逆定理”的意识。例（补充）一根30米长的细绳折成段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状。分析：⑴若判断三角形的形状，先求三角形的三边长；⑵设未知数列方程，求出三角形的三边长、、；⑶根据勾股定理的逆定理，由，知三角形为直角三角形。解略。【训练检测目标探究】．小强在操场上向东走80m后，又走了60m，再走100m回到原地。小强在操场上向东走了80m后，又走60m的方向是。．如图，在操场上竖直立着一根长为2米的测影竿，早晨测得它的影长为4米，中午测得它的影长为1米，则、、三点能否构成直角三角形？为什么？．如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距海里的、两个基地前去拦截，六分钟后同时到达地将其拦截。已知甲巡逻艇每小时航行海里，乙巡逻艇每小时航行海里，航向为北偏西°，问：甲巡逻艇的航向？【迁移应用拓展探究】．一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为，此三角形的形状为。．一根12米的电线杆，用铁丝、固定，现已知用去铁丝15米，13米，又测得地面上、两点之间距离是9米，、两点之间距离是5米，则电线杆和地面是否垂直，为什么？．如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量。小明找了一卷米尺，测得4米，3米，13米，12米，又已知∠°。布置作业板书设计教后反思授课时间：累计课时：第十七章勾股定理勾股定理的逆定理（）学习目标知识：应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形。能力：灵活应用勾股定理及逆定理解综合题。情感：进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。学习重点:利用勾股定理及逆定理解综合题。学习难点:利用勾股定理及逆定理解综合题。教学流程【导课】勾股定理和它的逆定理是黄金搭档，经常综合应用来解决一些难度较大的题目。【多元互动合作探究】例（补充）已知：在△中，∠、∠、∠的对边分别是、、，满足10a26c。试判断△的形状。分析：⑴移项，配成三个完全平方；⑵三个非负数的和为，则都为；⑶已知、、，利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状为直角三角形。例（补充）已知：如图，四边形，∥，，，，。求：四边形的面积。分析：⑴作∥，连结，则可以证明△≌△（）；⑵，，；⑶在△中，、、勾股数，△为直角三角形，⊥；⑷利用梯形面积公式可解，或利用三角形的面积。例（补充）已知：如图，在△中，是边上的高，且·。求证：△是直角三角形。分析：∵，∴·（）【训练检测目标探究】．若△的三边、、，满足（－）（＋－），则△是（）．等腰三角形；．直角三角形；．等腰三角形或直角三角形；．等腰直角三角形。．若△的三边、、，满足：：：：，试判断△的形状。．已知：如图，四边形，，，，，且⊥。求：四边形的面积。．已知：在△中，∠°，⊥于，且·。求证：△中是直角三角形。【迁移应用拓展探究】．若△的三边、、满足6a10c，求△的面积。．在△中，13cm，24cm，中线5cm。求证：△是等腰三角形。．已知：如图，∠∠，，为上一点，且，。求证：。．已知△的三边为、、，且，，，试判定△的形状。布置作业板书设计教后反思授课时间：累计课时：学习是一件增长知识的工作，在茫茫的学海中，或许我们困苦过，在艰难的竞争中，或许我们疲劳过，在失败的阴影中，或许我们失望过。但我们发现自己的知识在慢慢的增长，从哑哑学语的婴儿到无所不能的青年时，这种奇妙而巨大的变化怎能不让我们感到骄傲而自豪呢？当我们在学习中遇到困难而艰难的战胜时，当我们在漫长的奋斗后成功时，那种无与伦比的感受又有谁能表达出来呢？因此学习更是一件愉快的事情，只要我们用另一种心态去体会，就会发现有学习的日子真好！如果你热爱读书，那你就会从书籍中得到灵魂的慰藉；从书中找到生活的榜样；从书中找到自己生活的乐趣；并从中不断地发现自己，提升自己，从而超越自己。明天会更好，相信自己没错的！我们一定要说积极向上的话。只要持续使用非常积极的话语，就能积累起相关的重要信息，于是在不经意之间，我们就已经行动起来，并且逐渐把说过的话变成现实。