2014《成才之路》高二数学(人教A版)选修2-1课件：2-3-1 双曲线及其标准方程

成才之路·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教A版·选修2-1第二章圆锥曲线与方程成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-1第二章圆锥曲线与方程第二章圆锥曲线与方程成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-12．3双曲线第二章第二章圆锥曲线与方程成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-1第二章第1课时双曲线及其标准方程第二章2.3第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-1课前自主预习课堂典例讲练方法规律总结课后强化作业课堂巩固训练第二章2.3第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-1课程目标解读第二章2.3第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-11．了解双曲线的定义，并能根据双曲线定义恰当地选择坐标系，建立及推导双曲线的标准方程．2．通过与椭圆的类比、对照，了解双曲线的标准方程，并培养学生分析、归纳、推理等能力．3．掌握用待定系数法求双曲线标准方程中的a、b、c；能根据条件确定双曲线的标准方程．第二章2.3第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-1课前自主预习第二章2.3第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-11．在平面内到两个定点F1、F2距离之差的绝对值等于定值2a(大于0且小于|F1F2|)的点的轨迹叫做______．这两个定点叫做双曲线的_____，两焦点之间的距离叫做双曲线的_____．2．在双曲线的定义中，条件02a|F1F2|不应忽视，若2a＝|F1F2|，则动点的轨迹是___________；若2a|F1F2|则动点的轨迹_________．双曲线焦点焦距两条射线不存在第二章2.3第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-13．双曲线定义中应注意关键词“________”，若去掉定义中“________”三个字，动点轨迹只能是____________．4．焦点在x轴上的双曲线的标准方程为_____，焦点在y轴上的双曲线的标准方程为_____．5．在双曲线的标准方程中a、b、c的关系为_________.绝对值绝对值双曲线一支a2＋b2＝c2x2a2－y2b2＝1(a0，b0)y2a2－x2b2＝1(a0，b0)第二章2.3第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-16．对比是学习数学中常用的有效的学习方法，应用对比的学习方法常能起到巩固旧知识，深化对新知识的理解的作用，也能有效的解决知识的混淆．在学习双曲线知识时，要时时留意与椭圆进行对比．椭圆、双曲线的标准方程的区别和联系．第二章2.3第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-1椭圆双曲线定义|MF1|＋|MF2|＝2a定义|MF1|－|MF2|＝±2a因为ac0，所以令a2－c2＝b2(b0)因为0ac，所以令c2－a2＝b2(b0)x2a2＋y2b2＝1或y2a2＋x2b2＝1(ab0)x2a2－y2b2＝1或y2a2－x2b2＝1(a0，b0，a不一定大于b)第二章2.3第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-17.求适合下列条件的双曲线的标准方程：(1)双曲线的一个焦点坐标是(0，－6)，经过点A(－5，6)．________(2)与椭圆x216＋y225＝1共焦点，且过点(－2，10)．________(3)与双曲线x216－y24＝1有公共焦点，且过点(32，2)．________第二章2.3第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-1[分析](1)由焦点坐标可知c，结合a、b、c的关系及经过点A(－5,6)可列出关于a、b的方程组求解．(2)由椭圆方程可求焦点，可知与(1)解法同．(3)可先求出双曲线焦点，以下与(1)解法同；也可先由共焦点的双曲线特征设出双曲线方程，代入已知点求出待定系数．第二章2.3第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-1[解析](1)解法一：由已知得，c＝6，且焦点在y轴上，则另一焦点坐标是(0,6)．因为点A(－5,6)在双曲线上，所以点A与两焦点的距离的差的绝对值是常数2a，即2a＝|－52＋6＋62－－52＋6－62|＝|13－5|＝8，得a＝4，b2＝c2－a2＝62－42＝20.因此，所求的双曲线标准方程是y216－x220＝1.第二章2.3第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-1解法二：由焦点坐标知c＝6，∴a2＋b2＝36，∴双曲线方程为y2a2－x236－a2＝1.∵双曲线过点A(－5,6)，∴36a2－2536－a2＝1，∴a2＝16，b2＝20.双曲线方程为y216－x220＝1.第二章2.3第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-1(2)由x216＋y225＝1知焦点为F1(0，－3)，F2(0,3)．设双曲线的方程为y2a2－x2b2＝1(a0，b0)，则有10a2－4b2＝1，a2＋b2＝9.∴a2＝5，b2＝4.∴所求的双曲线的方程为y25－x24＝1.第二章2.3第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-1(3)依题意，设所求的双曲线的方程为x216－k－y24＋k＝1(－4k16)，将(32，2)代入得k＝4.∴所求的双曲线的方程为x212－y28＝1.[答案](1)y216－x220＝1(2)y25－x24＝1(3)x212－y28＝1第二章2.3第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-1重点难点展示第二章2.3第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-1重点：双曲线的定义及其标准方程．难点：双曲线标准方程的推导．第二章2.3第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-1学习要点点拨第二章2.3第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-11．在理解双曲线的定义时，要注意到对“定值”的限定．即定值大于零且小于|F1F2|.这样就能避免忽略两种特殊情况，即：“当定值等于|F1F2|时，轨迹是两条射线；当定值大于|F1F2|时，点不存在．”2．类比椭圆标准方程的推导方法，建立适当坐标系，推导出双曲线的标准方程，但要注意在椭圆标准方程推导中，是令b2＝a2－c2，而在双曲线标准方程的推导过程中，是令b2＝c2－a2.第二章2.3第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-13．利用待定系数法求双曲线的标准方程时，应先判断焦点所在位置，不能确定时应分类讨论．4．已知双曲线上一点与两焦点构成的三角形问题，往往利用正弦定理、余弦定理以及双曲线的定义列出关系式．5．当利用双曲线的定义求解轨迹方程问题时，要注意应用数形结合的思想方法．6．利用待定系数法求双曲线标准方程的步骤第二章2.3第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-1(1)判断焦点位置确定方程的形式：根据条件判定双曲线的焦点在x轴上还是在y轴上，还是两坐标轴都有可能．根据上述判断设方程为x2a2－y2b2＝1或y2a2－x2b2＝1(a0，b0)．(2)确立参数的关系式：根据已知条件列出关于a、b、c的方程组．(3)解方程组：定形式，解上述方程组，得到参数a、b、c的值，代入所设方程即为所求．第二章2.3第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-1注意：方程mx2＋ny2＝1(mn0)表示的曲线为双曲线，它包含焦点在x轴上和在y轴上两种情形，当m0，n0时，方程为x21m－y2－1n＝1表示焦点在x轴上的双曲线，此时a＝1m，b＝－1n；第二章2.3第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-1当m0，n0时，方程为y21n－x2－1m＝1表示焦点在y轴上的双曲线，此时a＝1n，b＝－1m.在求双曲线的标准方程时，若焦点的位置不确定，则常考虑上述设法．第二章2.3第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-1课堂典例讲练第二章2.3第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-1命题方向双曲线的定义[例1]已知圆C1：(x＋3)2＋y2＝1和圆C2：(x－3)2＋y2＝9，动圆M同时与圆C1与圆C2相外切，求动圆圆心M的轨迹方程．思路方法技巧第二章2.3第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-1[解析]如图所示，设动圆M与圆C1及圆C2分别外切于点A和B，根据两圆外切的充要条件，得|MC1|－|AC1|＝|MA|，|MC2|－|BC2|＝|MB|.∵|MA|＝|MB|，∴|MC1|－|AC1|＝|MC2|－|BC2|，∴|MC2|－|MC1|＝|BC2|－|AC1|＝3－1＝2.第二章2.3第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-1这表明动点M与两定点C2、C1的距离的差是常数2.根据双曲线的定义，动点M的轨迹为双曲线的左支(点M与C2的距离大，与C1的距离小)．这里a＝1，c＝3，则b2＝8，设点M的坐标为(x，y)，则其轨迹方程为x2－y28＝1(x0)．第二章2.3第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-1[点评]本题是用定义法求动点的轨迹方程，由于动点M到两定点C2、C1的距离的差为常数，而不是差的绝对值为常数，因此，其轨迹只能是双曲线的一支．这时可直接依据条件求出a、b写出其标准方程，而无需用距离公式写出方程，再通过复杂的运算进行化简．第二章2.3第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-1设点P是双曲线x29－y216＝1上任意一点，F1、F2分别是左、右焦点，若|PF1|＝10，则|PF2|＝________.[答案]4或16第二章2.3第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-1[解析]由双曲线方程，得a＝3，b＝4，c＝5.当点P在双曲线的左支上时，由双曲线定义，得|PF2|－|PF1|＝6，所以|PF2|＝|PF1|＋6＝10＋6＝16；当点P在双曲线的右支上时，由双曲线定义，得|PF1|－|PF2|＝6，所以|PF2|＝|PF1|－6＝10－6＝4.故|PF2|＝4或|PF2|＝16.第二章2.3第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-1[点评]本题主要考查双曲线的定义，注意本题中的点P既可能在双曲线的左支上，也可能在双曲线的右支上，从而可得|PF2|有两个值．但还要注意不能盲目地认为点P在任何情况下都可能在双曲线的两支上，如本题中若给定|PF1|＝5，那么点P就只能在双曲线的左支上了.第二章2.3第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-1命题方向双曲线的标准方程[例2]求适合下列条件的双曲线的标准方程：(1)两个焦点的坐标分别是(－5,0)，(5,0)，双曲线上的点与两焦点的距离之差的绝对值等于8；(2)焦点在x轴上，经过点P(4，－2)和点Q(26，22)．第二章2.3第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-1[分析](1)依据双曲线的定义直接由条件求出a、c，再求b.(2)∵焦点在x轴上，故可设其标准方程为x2a2－y2b2＝1(a0，b0)，代入点的坐标，解方程组求出a2、b2，也可以直接设方程Ax2＋By2＝1(A0，B0)．第二章2.3第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-1[解析](1)由已知得，c＝5,2a＝8，即a＝4.∵c2＝a2＋b2，∴b2＝c2－a2＝52－42＝9.∵焦点在x轴上，∴所求的双曲线标准方程是x216－y29＝1.第二章2.3第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-1